1、解决问题的策略（画示意图法）教学内容教材第50-51页。课前思考例2教学画示意图描述和分析。教材以纯文字的形式呈现问题。由于只知道长方形花圃的长，学生一时难以弄清题中条件与问题之间的联系，不能很快确定正确的解题思路，进而很自然地引发学生进一步整理条件和问题的需求。教学目标1.学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。2.发展形象思维和抽象思维，获得解解决问题的成功经验。3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重难点1.感受用画示意图的方法整理信息的价值。2.用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问
2、题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。教学准备：课件、直尺、画图纸教学过程一、谈话引入1.回顾。同学们，我们已经学过一些平面图形。生活中常见的平面图形有哪些？有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等。 你能画一个长3厘米、宽2厘米的长方形吗？画图时要注意什么？各自在本子上画画看。(试着画一个长方形，写出名称及面积计算公式。) 2.初探。说说长方形面积的计算方法。提问：怎样求长方形的面积？（长方形的面积长宽）提问：知道长方形面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？求长呢？(长方形的面积长宽 长方形面积宽长)指名学生回答。我们刚刚画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加(或
3、减少)可以有哪些办法？讨论，并进行比画和想象。 请同学们汇报讨论结果。 预设1：可以把长增加。 预设2：可以把宽增加。 预设3：可以把长和宽同时增加。 提问：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗？不一定。3.揭题。刚才我们画了长方形，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习用画图的策略来解决稍复杂的有关计算面积变化的实际问题。（板书：解决问题的策略。）二、交流共享1.出示例题。 梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？请同学们看题，说一说通过读题你了解了哪些数学信息？根据题中的条件和问题，
4、你能想到什么？这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有什么不同？长增加了，面积增加了。预设1：“花圃的长增加了3米”是什么意思？预设2：要求原来花圃的面积,先要算出它的宽。怎样求宽呢？预设3：根据条件和问题画图可能会看得更清楚。2.画图分析。用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？画图就是解决问题的一种策略。(板书：画图)想一想，这个花圃的示意图应该怎样画？请同学们根据题意先试着画图，再跟小组同学互相讨论。指名进行展示。预设1：先画一个长方形，标明长边是8米；然后两条长边都要增加3米，宽不变；再画出增加的面积是18平方米。画图时一定要把所求的问题在图中标出来。画图之后再来解决问题，
5、你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？（看图形思考，比较方便。） 画图后，你发现什么发生了变化？什么没有发生变化？（两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。） 比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。 现在你能列出算式解决问题吗?(学生自主列式计算) 3.列式解题。根据示意图分析数量关系，先算什么？（要求原来花圃的面积，就要先算它的宽是多少米。）你打算怎样计算宽是多少米呢？原来花圃的宽就是增加的小长方形的长，也就是说面积是18平方米的小长方形的宽是3米，那么长就是183=6米，即原来花圃的宽是6米。那么花圃原来的面积是多少，该怎样列式
6、呢?现在知道了花圃的长是8米，宽是6米，面积是68=48(平方米)。4.回顾反思。 回顾画图解决问题的过程，你有什么体会？（指名回答） 看来，画图确实是一种有效的策略。 三、灵活运用1.变换情景，灵活画图。 （1）出示“练一练”。 小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米? 这道题目中，长方形面积鱼池的面积为什么会减少?因为宽减少了5米。你能在图上画宽减少的过程和面积减少的部分吗?(学生独立画图思考，列式解答。) (展示学生画图的过程) 宽减少，是往图形的哪里画图？是往长方形里面画图。 画图之后，再
7、和文字叙述比较一下，你有什么感觉?文字很长，画图比较清楚。 通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？宽变化了，长没有变。 (展示学生列式解答和思考的过程) 预设1：1505(205)3015450(平方米)预设2：150520150600150 450(平方米)与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么？例题是面积增加，往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。 （2）出示变题。 李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗? 这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢?（学生画
8、图、讨论、合作、交流。）经过画图，你有什么发现? 根据长增加6米，面积增加48平方米，可以求出宽，因为长增加时宽没有变。列式：4868(米) 根据宽增加4米，面积增加48平方米，可以求出长，因为宽增加时长没有变。列式：48412(米) 再用长乘宽就可以求出原来的面积：812=96(平方米)。 小结：表面上看,这道题似乎无法求解，但通过画图，我们可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。 2.系统比较,发展思维。 这两题与例题在画图时有什么不同？例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题假设面积的变化情况。前两题，要么告诉我们了长，要么告诉了宽，
9、第三题长和宽都没有直接告诉我们。 通过画图来解决问题，你有哪些体会？画图能使得我们看得更清楚；画图，能使我们解决问题变得简单。 同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经具有了画图的策略。比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家一起来试试头脑里画图，好吗? 3.拓展练习,综合应用。 张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?出示题目时逐步分解进行：（1）长增加8米，面积增加多少平方米？在头脑里画出示意图吗？(学生在头脑里画图,并用手势比画)你能列出算式计算出来吗？(根据学生的画图，展示课件对照，并板书：408320（平方
10、米）。) （2）宽增加8米,面积增加多少平方米? 你能继续在头脑里画出示意图吗？(学生在头脑里画图，并用手势比画) 你能列出算式计算出来吗？(根据学生的画图，展示课件对照，并板书：508=400（平方米）。) （3）长和宽各增加8米，变成新的长方形。面积增加多少平方米?大家在头脑里画好图了吗？能很快说出面积增加多少吗？ 面积增加720平方米，列式是320400720。 这样的思考与列式对不对呢？我们可以把头脑里画的图在纸上画出来，验证。 (在本子上画图验证) 经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证，大家发现面积增加的是720平方米吗？ 不对!还有那个外面的“角”没有算进去。那个所谓“角”是个什么图
11、形? 面积是多少？这是个正方形，面积是8864（平方米）。那么增加的面积应该是多少？应该是720+64784（平方米）。 仔细观察我们画出的图，你还能有不同解决问题的方法吗？(展示学生中出现的不同方法，并分别解释理由。) 方法一：40850888 方法二：(508)(408)5040 方法三：(508)8408 方法四：(408)8508 变式1：长和宽各减少8米,操场的面积减少多少平方米？（学生画图、讨论，叙说思路) 变式2：长增加8米，宽减少8米,面积改变吗？(变小)为什么？（学生猜测，画图探究) 变式3：长减少8米，宽增加8米呢？(变大)为什么？由此，你发现了什么规律？（简单说说）四、总结评价回顾解决问题的过程，你有什么体会?学生可能会说：要根据题目的条件和问题逐步画图。要把条件和问题都在图中表示清楚。观察示意图可以清楚地看出数量之间的关系。你觉得观察示意图来解决问题有什么好处呢？简单、直观、一目了然。通过本节课的学习，老师相信同学们在解决问题时都用到了一种策略，大家说是什么呢？画图的策略正在数学各个领域展现它独特的价值与魅力。在今后的学习和生活中,同学们如果能主动地运用画图这一策略,相信大家一定会有更大的收获。板书设计解决问题的策略画图条件问题
