1、大地测量基础知识大地测量基础知识第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学本节重点研究以下四个表面本节重点研究以下四个表面地球自然表面地球自然表面大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面总地球椭球总地球椭球第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学地球的自然表面地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。伏、很不规则，不能用数学公式描述。陆地最高点珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高陆地最高点珠穆朗玛峰：
2、峰顶岩面海拔高米米 海洋最低点马里亚纳海沟：海洋最低点马里亚纳海沟：米米 第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学一、水准面与大地水准面一、水准面与大地水准面 重力：地心引力与离心力的合理重力：地心引力与离心力的合理 铅垂线：重力的方向铅垂线：重力的方向 铅垂线是野外测量的基准线铅垂线是野外测量的基准线 水准面：静止的液体表面，有无穷多个水准面：静止的液体表面，有无穷多个 水准面是野外工作的基准面：水平角、高差、距离水准面是野外工作的基准面：水平角、高差、距离 为了有一个共同的基准，选择十分接近地球表面又能代为了有一个共同的基准，选择十分接近
3、地球表面又能代表地球形状和大小的水准面，即大地水准面表地球形状和大小的水准面，即大地水准面 一、水准面与大地水准面一、水准面与大地水准面 设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面，我们称它为大地水准面。们称它为大地水准面。大地体大地体 第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学一、水准面与大地水准面一
4、、水准面与大地水准面 特点：地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀，特点：地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀，使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处处与铅使得重力方向产生不规则变化。由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的垂线正交，所以大地水准面是一个无法用数学公式表示的不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准不规则曲面。故大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。面。第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学二、地球椭球二、地球椭球 把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确把形状和大
5、小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基定的旋转椭球称为参考椭球。参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学二、地球椭球二、地球椭球部分参考椭球参数一览表部分参考椭球参数一览表 参 考 椭 球 名 称推求年代长半径a扁率f贝塞尔18416377397.1551：299.152 812 8克拉克18666378206.41：294.978 698 2赫尔墨特190663781401：298.3海福特19
6、0963783881：297.0克拉索夫斯基194063782451：298.31967年大地坐标系197163781601：298.247 167 427国际大地测量与地球物理联合会IUGG十六届大会推荐值197563781401：298.257IUGG十七届大会推荐值197963781371：298.257IUGG十八届大会推荐值198363781361：298.257WGS-84198463781371：298.257 223 563CGCS2000200063781371：298.257 222 101第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大
7、地测量学二、地球椭球二、地球椭球 从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件：总地球椭球满足以下条件：1 1、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。、椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。2 2、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水、椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。准面之间的差距平方和为最小。3 3、椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴、椭球中心与地心重合，椭
8、球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。第一节第一节 大地测量的基准面和基准线大地测量的基准面和基准线 应用大地测量学应用大地测量学三、垂线偏差和大地水准面差距三、垂线偏差和大地水准面差距 第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学本节重点研究下列几个坐标系统：本节重点研究下列几个坐标系统：天球坐标系天球坐标系地球坐标系地球坐标系u天文坐标系天文坐标系u大地坐标系大地坐标系u空间大地直角坐标系空间大地直角坐标系u地心坐标系地心坐标系u站心坐标系站心坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系
9、 第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学一、天球与天球坐标系一、天球与天球坐标系天球赤道黄道PnPsEsEnOr天球赤道PnOrdxys第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学一、天球与天球坐标系一、天球与天球坐标系描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也描述人造卫星的位置采用天球坐标系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐标可以描述天空中的恒星的坐标。球面坐标（球面坐标（r，）或者直角坐标（或者直角坐标（X,Y,ZX,Y,Z）二者具有唯一的坐标转换关系。二者具有唯一的坐标转换关系。第二节第二节 常用大
10、地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学二、地球坐标系二、地球坐标系1.1.天文坐标系天文坐标系 天文经度天文经度和天文纬度和天文纬度。正高正高H H正正。天文方位角天文方位角第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学二、地球坐标系二、地球坐标系2.2.大地坐标系大地坐标系 大地经度大地经度L L和大地纬度和大地纬度B B 大地高大地高H H大大 大地方位角大地方位角第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学二、地球坐标系二、地球坐标系3.3.空间大地直角坐标系空间大地直角坐标系 XYZ
11、 XYZ BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学二、地球坐标系二、地球坐标系4.4.地心坐标系地心坐标系 建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总建立大地坐标系时，如果选择的旋转椭球为总地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，地球椭球，椭球中心就是地球质心，再定义坐标轴的指向，此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。此时建立的大地坐标系叫做地心坐标系。地心大地坐标系与地心空间直角坐标系地心大地坐标系与地心空间直角坐标系 空间技术和卫星大地测量中空间技术和卫星大地测量
12、中第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学二、地球坐标系二、地球坐标系5.5.站心坐标系站心坐标系第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学sinhcoshsincoshcosrzAryArx)/()/(22222yxzarctghxyarctgAzyxr二、地球坐标系二、地球坐标系5.5.站心坐标系站心坐标系第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学三、三、高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 如下图如下图 高斯正形投影又称横轴高斯正形投影又称横轴等角切椭圆柱投影等
13、角切椭圆柱投影 第二节第二节 常用大地测量坐标系统常用大地测量坐标系统 应用大地测量学应用大地测量学三、三、高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 1.1.椭球面上角度投影到平面上后保持不变椭球面上角度投影到平面上后保持不变 2.2.中央子午线投影后为中央子午线投影后为X X轴轴,在在X X轴上投影后长度不变轴上投影后长度不变 3.3.赤道投影线为赤道投影线为Y Y轴轴 4.4.中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点中央子午线与赤道交点投影后为坐标原点 5.5.距中央子午线越远距中央子午线越远,投影变形越大投影变形越大,为减少变形应为减少变形应 分带投影分带投影第三节第三节 时间系统时间系统 应用
14、大地测量学应用大地测量学 在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测在卫星定位中，时间系统有着重要的意义。作为观测目标的目标的GPSGPS卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星以每秒几千米的速度运动。对观测者而言，卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星卫星的位置和速度都在不断地迅速变化。因此，在对卫星的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须的观测和跟踪定轨测量中，每给出卫星位置的同时，必须给出相应的瞬间时刻。给出相应的瞬间时刻。天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都天文观测中，因地球自转的原因，天体的瞬间位置都与时间有关。与时间有关。时间系统与坐标系统
15、一样，应有其尺度（时间单位）时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间单位）与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻与原点（历元）。把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。的概念。第三节第三节 时间系统时间系统 应用大地测量学应用大地测量学 恒星时是以春分点为参照点的时间系统（恒星时是以春分点为参照点的时间系统（STST）。春分点（或除太）。春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的
16、时间系统（系统（MTMT）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳）。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。第三节第三节 时间系统时间系统 格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）定义为世界时（UTUT）。）。由于地球自转的不稳定性，在由于地球自转的不稳定性，在UTUT中加入极移改正即得到中加入极移改正即得到UT1UT1。UT1UT1加上加上地球自转速度季节性变化后为地球自转速度季节性变化后为UT2UT2。以经度。以经度1515度的倍数的子午线度的倍数的
17、子午线LnLn所处所处地点定义的民用时叫区时地点定义的民用时叫区时TnTn。Tn=UT+nTn=UT+n，n n为时区号。如北京时间为经为时区号。如北京时间为经度度120120度处的民用时（度处的民用时（n=8n=8），与世界时相差），与世界时相差8 8小时。小时。第三节第三节 时间系统时间系统 由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不稳定，由于地球自转速度不均匀，用其定义的恒星时与平太阳时不稳定，19581958年第十届国际天文协会决定，自年第十届国际天文协会决定，自19601960年起开始以地球公转运动为年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为基准的历
18、书时代替世界时。历书时的秒长规定为19001900年年1 1月月1 1日日1212时整时整回归年长度的回归年长度的1/31556925.97471/31556925.9747，起始历元定在，起始历元定在19001900年年1 1月月1 1日日1212时。时。历书时对应的地球运动理论是牛顿力学，根据广义相对论，太阳质历书时对应的地球运动理论是牛顿力学，根据广义相对论，太阳质心系和地心系所定义的历书时间将不相同。于是，心系和地心系所定义的历书时间将不相同。于是，19761976年国际天文联年国际天文联合会定义了太阳系质心力学时（合会定义了太阳系质心力学时（TDBTDB）和地球质心力学时（）和地球质
19、心力学时（TDTTDT）。）。第三节第三节 时间系统时间系统 为了满足卫星定位的精度要求，为了满足卫星定位的精度要求，19671967年第年第1313届国际计量大会定义了届国际计量大会定义了更高精度的原子时。更高精度的原子时。以物质内部原子运动周期（如铯原子以物质内部原子运动周期（如铯原子133133能级辐射震荡频率能级辐射震荡频率91926311709192631170周为一秒）定义原子时（周为一秒）定义原子时（IATIAT）。原子时起点定在）。原子时起点定在19581958年年1 1月月1 1日日0 0时时0 0分分0 0秒（秒（UT2UT2），即在此时刻原子时与世界时重合。但事后发），即
20、在此时刻原子时与世界时重合。但事后发现，原子时与世界时此刻之差为现，原子时与世界时此刻之差为0.00390.0039秒，此后，原子时与世界时之秒，此后，原子时与世界时之差便逐年积累。原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精差便逐年积累。原子时时间精度高，可达毫微秒以上。而平太阳时精度只能达到毫秒量级。力学时度只能达到毫秒量级。力学时TDTTDT的计量已用原子钟实现，因两者的起的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同，点不同，TDT=IAT+32.184TDT=IAT+32.184第三节第三节 时间系统时间系统 以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（以原子时秒长定义的世界时为协调世界时（UT
21、CUTC）。协调世界时秒长）。协调世界时秒长为原子时，但表示时间的年月日时分秒仍是世界时。由于原子时快于世为原子时，但表示时间的年月日时分秒仍是世界时。由于原子时快于世界时，界时，UTCUTC每年要跳秒，才能保证时分秒与世界时一致。每年要跳秒，才能保证时分秒与世界时一致。GPSGPS时间系统为：秒长为时间系统为：秒长为IATIAT，时间起算点为，时间起算点为1980.1.6.UTC 01980.1.6.UTC 0时，启动时，启动后不跳秒，连续运行的时间系统。后不跳秒，连续运行的时间系统。GPSGPS时时=原子时原子时IAT-19sIAT-19s 第三节第三节 时间系统时间系统地球地球太阳春分点
22、太阳春分点第二天第一天黄道59 8 平太阳日和恒星日的关系：1个平太阳日=（1+1/365.25）恒星日 如果以平太阳时尺度计算，1个恒星日等于23h56m04s GPS卫星绕地球一周，按照世界时计算是11h58min，按照恒星时计算是12h第三节第三节 时间系统时间系统将正确的时间保存下来叫守时；将正确的时间保存下来叫守时；用精确的无线电信号播发时间信号，叫授时；用精确的无线电信号播发时间信号，叫授时；各种钟表即为守时仪器；各种钟表即为守时仪器；守时仪器接收无线电信号然后与其时间进行比对，叫时间比对（对守时仪器接收无线电信号然后与其时间进行比对，叫时间比对（对表）；表）；我国的授时无线电电台
23、有上海天文台和陕西天文台。每天我国的授时无线电电台有上海天文台和陕西天文台。每天8 8：00-2200-22：0000以以10MC10MC、15MC15MC频率播发加了极移改正的世界时频率播发加了极移改正的世界时UT1UT1和协议世界时和协议世界时UTCUTC时号。而时号。而2222：00-800-8：0000则以则以10MC10MC和和5MC5MC播发。播发。第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论地球重力场对大地测量有重要的意义：地球重力场对大地测量有重要的意义：地球外部重力场是大地测量中绝大多数观测量的参考系，因此为了地球外部重力场是大地测量中绝大多数观测量的参考系，因此为了将
24、观测量归算到由几何定义的参考系中，就必须要知道这个重力场。将观测量归算到由几何定义的参考系中，就必须要知道这个重力场。假如地面重力值的分布情况是已知的话，那么就可结合大地测量中假如地面重力值的分布情况是已知的话，那么就可结合大地测量中的其它观测量一起来确定地球表面的形状。的其它观测量一起来确定地球表面的形状。对于高程测量而言，最重要的参考面对于高程测量而言，最重要的参考面-大地水准面，亦即最大地水准面，亦即最理想化的海洋面是重力场中的一个水准面。理想化的海洋面是重力场中的一个水准面。第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论1.1.重力重力 重力重力g g引力引力F F与离心力与离心力
25、P P的合力。的合力。（1 1）地球引力）地球引力 大小：大小：方向：指向地心方向：指向地心 f f为万有引力常数，为万有引力常数，（2 2）离心力）离心力 大小：大小：，方向：，方向：指向质点所在平行圈半径的外方向，指向质点所在平行圈半径的外方向，在赤道上最大，但也仅是地球引力的在赤道上最大，但也仅是地球引力的1/200;w为地球自转角速度，为为地球自转角速度，为7.29211510-5rad/s。2rmMfF8323 986 000 10/fMms2mP 第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论（3 3）重力）重力 g=F+Pg=F+P2.2.重力位重力位 力位是力学空间位置的一
26、个标量函数，此标量函数称为力的位函数，力位是力学空间位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。对重力场有重力位，地面空间任意一点的重力位而力是力位的梯度。对重力场有重力位，地面空间任意一点的重力位等于引力位加离心力位。等于引力位加离心力位。（1）力位的概念）力位的概念 设有一个力场设有一个力场若存在一个标量函数若存在一个标量函数 使使xyzffffijk,xyzfffxyz第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论或或则称则称 为力为力f f的力位。的力位。（2 2）引力位）引力位引力位函数引力位函数 设被吸引质点为单位质点，则引力位函数的形式为：设被吸引质点为单
27、位质点，则引力位函数的形式为：引力加速度引力加速度 引力向量等于引力位的梯度：引力向量等于引力位的梯度：因为因为 ，所以，所以，将，将 和和 比比较，对单位质点，较，对单位质点，m=1，g1与与F数值相同。数值相同。fgradrMfVgradV F1mgF12Mgfr12Mgfr2rmMfF第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论g1g1为引力加速度。对为引力加速度。对 取微分，对单位质点，得取微分，对单位质点，得地球总体的引力位函数地球总体的引力位函数（3）离心力位）离心力位（4）重力位）重力位 重力是重力加速度的简称重力是重力加速度的简称rMfV1dVgdr MMdMVdVfr2
28、222yxQQVW2222yxrdmfWggradW第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论重力的单位是伽（重力的单位是伽（Gal）、豪伽、微伽，）、豪伽、微伽，1伽伽=1cm/s2，地面点重力近似，地面点重力近似值是值是980Gal，赤道上为，赤道上为978Gal，两极为，两极为983Gal。（5）重力水准面和大地水准面）重力水准面和大地水准面重力位对任意方向重力位对任意方向l的偏导数等于重力在该方向上的分力，具体为的偏导数等于重力在该方向上的分力，具体为l 重力等位面：当重力等位面：当g g和和l l垂直时，垂直时，dW=0,dW=0,有有W=W=常数，当给出不同的常数值，常数，
29、当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，即水准面。就得到一簇曲面，称为重力等位面，即水准面。l 大地水准面：完全静止的海水面形成的重力等位面。大地水准面：完全静止的海水面形成的重力等位面。l 不平行性：令不平行性：令g g和和l l的夹角等于的夹角等于，则有：，则有：由于由于g g变化，所以不一定平行，也不相交和相切。变化，所以不一定平行，也不相交和相切。lggglWl,cosgdldW 第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论上式不能计算，为此引入正常重力位的概念。上式不能计算，为此引入正常重力位的概念。1.正常重力位的概念正常重力位的概念2222dmWVQfxyr正常
30、重力位函数简单，不涉及地球形状和密度扰动位地球重力位设法求出大地水准面与已知形状的差异地球形状第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论2.引力位引力位V的表示方法的表示方法（1）用惯性矩表示引力位）用惯性矩表示引力位（2）用球谐函数表示引力位）用球谐函数表示引力位3.地球正常重力位的表示方法地球正常重力位的表示方法（1）用球谐函数表示）用球谐函数表示取前三项，则表示正常重力位，用取前三项，则表示正常重力位，用U表示。表示。22201()(cos)(cossin)(cos)sin2nnKKKnnnnnnKfMaWA PAKBKPrrr001()(cos)(cossin)(cos)nnK
31、KKnnnnnnnnKfMaVvA PAKBKPrr2222201()(cos)(cossin)(cos)sin2nKKKnnnnnnKfMaUA PAKBKPrrr第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论当坐标原点选在质心上，当坐标原点选在质心上，又规定坐标轴为主惯性轴，再将地球视为旋又规定坐标轴为主惯性轴，再将地球视为旋转体，转体，则有则有sin2)cos31(31 22qrfMUar,900211(1)(1)3222fMqfMUJqaa 常数将此式与正常重力位的一般公式联立，就可以求得在此条件下的正常将此式与正常重力位的一般公式联立，就可以求得在此条件下的正常位水准面的方程式，
32、可以证明，它是一个旋转椭球体。位水准面的方程式，可以证明，它是一个旋转椭球体。cos)2(1 2qar水准椭球面第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论总结归纳：总结归纳：重力位重力位惯惯性性矩矩球球谐谐函函数数取前取前3 3项项正常重力位正常重力位水准椭球水准椭球旋转椭球体旋转椭球体正常重力公式dndUN N是正常水准面法线是正常水准面法线drdUr r是向径是向径法线和向径相差很小法线和向径相差很小地心纬度和地理纬度地心纬度和地理纬度sin2)cos31(21 23222fMrrKrMfU当90时，得赤道上的正常重力时，得赤道上的正常重力：)231(2qafMe当0时，得极点处的
33、正常重力：时，得极点处的正常重力：)1(2qafMp定义重力扁率eepq25克莱罗定理克莱罗定理23122Jq第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论4 4、正常重力公式、正常重力公式最后得顾及最后得顾及级的正常重力公式：级的正常重力公式：)sin1(20e而顾及年扁率平方级的正常重力公式为：而顾及年扁率平方级的正常重力公式为：)2sinsin1(2120BBe式中式中q)35171(25)4181(211901-19091901-1909年赫尔默特公式：年赫尔默特公式：)2sin000007.0sin005302.01(030.97822019301930年卡西尼公式：年卡西尼公式
34、：)2sin0000059.0sin005288.01(049.97822019751975年国际地球和大地测量联合会推荐的正常重力公式：年国际地球和大地测量联合会推荐的正常重力公式：)2sin000005.0sin005302.01(032.978220下标0表示大地水准面正常重力公式第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论高出水准椭球面的正常重力公式：高出水准椭球面的正常重力公式：H3086.002122)sin90130066943799.01()sin86390019318513.01(032677.978BBWGS-84WGS-84坐标系采用闭合公式：坐标系采用闭合公式：正
35、常重力公式第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论第四节第四节 地球重力场基本理论地球重力场基本理论三、地球正常重力场参数（地球大地基准参数）三、地球正常重力场参数（地球大地基准参数）正常重力位完全可用正常重力位完全可用4 4个专用的确定的常数完整地表达：个专用的确定的常数完整地表达：WG4-84WG4-84),(2fMJafU 14322513.986 005 100.001 082 629 989 056 378 1377.292 115 10efMm sJamrads28940053024401.08321863685.97803267714.9257223563.298647
36、40033528106.0221msmspeCGCS200014322513.986 004 418 100.001 082 629 832 2586 378 1377.292 115 10efMm sJamrads第五节第五节 高程系统高程系统（一）水准测量的实质（一）水准测量的实质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。的两个水准面之间的差距。（二）水准面相互间不平行（二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=ghw=gh在两点纬度不同
37、在两点纬度不同的的A A、B B两点上：两点上：w=gw=gA Ah hA A=g=gB Bh hB B,由于不同纬度处由于不同纬度处g g不同，即不同，即g gA AggB B，所以所以h hA AhhB B。第五节第五节 高程系统高程系统（三）水准面不平行的原因（三）水准面不平行的原因 正常重力加速度对应的等位面就做正常位水准面，它的形状相当于正常重力加速度对应的等位面就做正常位水准面，它的形状相当于一簇向两极收敛的旋转椭球面，其不平行性是规则的，仅随纬度而一簇向两极收敛的旋转椭球面，其不平行性是规则的，仅随纬度而变。变。0 0=978.030=978.030（1+0.005302 sin
38、2-0.000007 sin1+0.005302 sin2-0.000007 sin2 222）cm/s2cm/s2 空中任一点的正常重力加速度：空中任一点的正常重力加速度：=0-0.3086H=0-0.3086H 重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性重力位水准面：与实测重力加速度相应的重力等位面，其不平行性是不规则的。是不规则的。重力异常重力异常g g：地面点实测重力加速度：地面点实测重力加速度g g与相应正常重力加速度与相应正常重力加速度的的差值差值g=g-g=g-。第五节第五节 高程系统高程系统（四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响（四）水准面的不平行性对水准测
39、量成果的影响 水准测量理论闭合差水准测量理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高差也水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。生理论闭合差。解决方法解决方法:合理选择高程系统合理选择高程系统,对水准测量加不平行改正。对水准测量加不平行改正。第五节第五节 高程系统高程系统 正高系统正高系统以大地水准面为高程基准面的高程系统。以大地水准面为高程基准面的高程系统。地面一点的正高地面一点的正高该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B B点点
40、的正高的正高 式中式中g gm mB B为地壳内部为地壳内部BCBC铅垂线上铅垂线上 重力加速度平均值，无法求得，重力加速度平均值，无法求得，所以正高不可能精确求定。所以正高不可能精确求定。第五节第五节 高程系统高程系统 1.1.正常高的定义正常高的定义 用正常重力加速度用正常重力加速度 代替代替 可得：可得：式中，式中，可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。定义：似大地水准面定义：似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。这样的
41、点连成一连续曲面，即为似大地水准面。正常高系统正常高系统以似大地水准面为基准面的高程系统。以似大地水准面为基准面的高程系统。似大地水准面无物理意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为似大地水准面无物理意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0 0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3 3米。）米。）在平均海平面上，在平均海平面上，dh=0dh=0，H H常常=H=H正正=0=0。此时似大地水准面与大地水准面重合，。此时似大地水准面与大地水准面重合，说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。说明大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适
42、用的。第五节第五节 高程系统高程系统 2.2.正常高程的实际计算公式正常高程的实际计算公式0011()()BBBBmmOABOABOABHdhdhgdh常常 是水准测量测得的高程；是水准测量测得的高程；是正常位水准面不是正常位水准面不平行改正数；平行改正数；是重力异常改正项，而前两项之和为概是重力异常改正项，而前两项之和为概略高程。略高程。公式推导过程：公式推导过程：OABdh001()BBmdh1()Bm OABgdhBmBmggH3086.00)23086.0(0BBBmH第五节第五节 高程系统高程系统0000(0.3086)(0.3086)2()()0.3086()2BBBmBBBmHg
43、gHHgH最后一项最后一项0222)2(22BBOABOABBOABBHHHdhdhHdhHH最后得最后得0011()()BBBBmmOABOABOABHdhdhgdh常常3.正常高高差的实际计算公式正常高高差的实际计算公式0011()()BBBBmmOBOBOBHdhdhgdh常常0011()()AAAAmmOAOAOAHdhdhgdh常常第五节第五节 高程系统高程系统000011()()11()()BABABAmmABOBOABAmmOBOAHHdhdhdhgdhgdh常常常常BABAABABdhHH常常BABA正常位水准面不平行引起的高差改正正常位水准面不平行引起的高差改正重力异常引起的
44、高差改正重力异常引起的高差改正第五节第五节 高程系统高程系统 4.4.计算公式的推导计算公式的推导OAABmAmBmAmABmBAABBBmOAAAmOAABmOABABmABBBmOAAAmOABAABmOABBmOBBBmOAAAmOBBBmdhHdhdhdhdhdhdhdhdhdhdhdh)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(10000000000000000000000000000上式中的最后一项数值很小，可略去。上式中的最后一项数值很小，可略去。第一项中的第一项中的0 0可用平均值代替，即可用平均值代替，即)(21000BA则：则：0000000()11
45、()()22ABBABBBBBmmmABABhdhdh 第五节第五节 高程系统高程系统这样：这样：0000()()()2BABAAmBBmmhHH 上式中的上式中的 ，现在来推导，现在来推导 的计算公式的计算公式AB00)sin1(20e2cos2121sin22cos21211)2cos2121(1 0ee)211(45e)2cos21(45450e)2cos002644.01(616.9800dd2sin2002644.0616.9800第五节第五节 高程系统高程系统2sin508344.1mBmABH)(00773.979)70cos002644.01(616.98035Bm0.0000
46、015395sin2mmmHAH 5.5.计算公式的推导计算公式的推导11()()1111()()()()1()()BAmmOBOABBBAmmmmOBOAOAOAABmmBABmmmABOAgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdh第五节第五节 高程系统高程系统上式中第二项数值很小，可忽略不计；上式中第二项数值很小，可忽略不计；上式中的第一项当上式中的第一项当ABAB间距不大时，可视间距不大时，可视 同同 呈线性变化，故呈线性变化，故 ；ABAB路线上的正常重力路线上的正常重力 也可近似等于也可近似等于B B点的点的 ，故，故 求积分得：求积分得：()gdh()()mgg0mBm01(
47、)mmABgdh0()mmgh6.正常高与正高的差异正常高与正高的差异l似大地水准面：由地面沿铅垂线向下量取正常高所得点形成的连续曲面。似大地水准面：由地面沿铅垂线向下量取正常高所得点形成的连续曲面。l似大地水准面不是水准面，只是用以计算的辅助面。似大地水准面不是水准面，只是用以计算的辅助面。l正高正高 和正常高和正常高 数值上的差异：数值上的差异：正H正常H第五节第五节 高程系统高程系统BBmmOBgdhHgH正正常常BBBBBBmmmmmmBBBmmmgggHHHHHggg正正常常常常常常常常BBmmmmBmmggHHHHgg正正常常常常常常l山区山区 ，则得：，则得：l平原地区平原地区
48、，则得：，则得：l海水面上海水面上 ，故，故500mmgmGal8Hkm常常4HHm正正常常50mmgmGal500Hm常常2.5HHcm正正常常0BOBOWWgdh0HH正正常常第五节第五节 高程系统高程系统 应用大地测量学应用大地测量学大地高系统：以椭球面为基准面的高程大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。系统。大地高大地高H H：地面点沿法线至椭球面的距：地面点沿法线至椭球面的距离。离。由右图，由右图，H=HH=H正正+N=H+N=H常常+N N称为大地水准面差距（大地水准面至称为大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。椭球面的距离）。称为高程异常（似大地水准面至椭球称为高程异常（
49、似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。也可通过天文重力水准方法求得。第五节第五节 高程系统高程系统第六节第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法的基本方法 垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不同的定义。同的定义。（一）天文大地垂线偏差（一）天文大地垂线偏差 1 1、绝对垂线偏差、绝对垂线偏差 垂线与总地球椭球法线构
50、成的角度垂线与总地球椭球法线构成的角度。2 2、相对垂线偏差、相对垂线偏差 垂线与参考椭球法线构成的角度。垂线与参考椭球法线构成的角度。（二）重力垂线偏差（二）重力垂线偏差 重力方向线与正常重力方向线之间的夹角称为重力垂线偏差。重力方向线与正常重力方向线之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。secLBAAuAsincos第六节第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法的基本方法 测定垂线偏差的方
