北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.3.1《不等式的性质》教案.docx

1、不等式的性质【教材分析】本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的【教学目标】1探索并掌握不等式的基本性质；2理解不等式与等式性质的联系与区别【核心素养】1数学抽象：如何利用不等式表示不等关系2逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力3数学运算：证明不等

2、式关系，会比较代数式的大小关系4直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质5数学建模：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题【教学重难点】1教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用2教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简【教学准备】PPT【教学过程】1知识引入在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊，的大小关于实数，大小的比较，有以下基本事实：如果是正数，那么如果；如果等于0，那么；如果是负数，那么反过来也成立结论总结：2不等式基本性质性质1如果，且，那么分析要证，只需证证明因为，且，从

3、而，即性质2如果，那么分析要证，需证证明因为，所以，所以，即性质3如果，那么；如果，那么分析：要证，只需证明证明因为，所以又因为，所以即，请同学完成的情况证明例1试比较与的大小解：因为所以例2试证明：若，则证明：因为，所以又，故因此：性质4如果，那么证明：因为，所以又因为：，由不等式的性质1，得性质5：如果，那么；如果，那么证明：因为，所以又因：，所以由不等式的性质1，得请同学们：完成的情况证明特殊情况：当时，其中，例3：（1）已知，求证已知，求证：证明：（1）因为，所以；因为，所以有不等式的性质3，得，即（2）因为，所以又因为，所以有不等式性质4，得，即3题型归类：比较两数的大小（1）比较大小：（填写“”或“”）（2）与的大小关系为（3）已知，为实数，则（填写“”或“”或“”）判断不等关系是否成立（1）已知，则下列不等式一定正确的是（C）ABCD（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（C）A若，则B若，cd，则C若，则D若，则（3）若，且，则下列不等式一定成立的是（B）ABCD证明不等关系1已知，求证：2比较与的大小证明：（1），再由，可得故要证的不等式成立；解：（2），（2）已知，比较与的大小解：，当且仅当时，两式相等（3）设，比较与的大小解析：解：，两数作商，【教学反思】本节内容需要学生掌握不等式的基本性质，会判断两数的不等关系，学会利用不等式关表示实际问题。