1、 沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个事件，若在一个惯性系同时发生，则在另一个惯性系中观测不同时发生；在前一惯性系相对于后一惯性系运动后方的那个事件先发生。称为同时的相对性。tcutt22/1两个事件的时间间隔，固有时最短。22/1cuxxx t1 时，可能有 3 种情况121212,tttttt第4页，共20页。时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。若事件 2 是事件 1 的结果，则事件 1 向事件 2 传递了某种信号，1212Sttxxv是信号传递的速度，因为 ，所以有因果关系的事件不能发生时序颠倒。cvcuS,112122ttxxcu当 时，出现时序颠倒。第5页，共20页。
2、11.4 相对论速度变换相对论速度变换质点相对于 S 系的速度：tddzvtddyvtddxvzyx,t ddxcut ddyt dt dt dydt dyd21)(,),(2xcuttzzyyutxx由洛伦兹坐标变换式,12t ddxcuut ddxt dt dt dxdt dxd得tdzdvtdydvtdxdvzyx,质点相对于 S 系的速度：第6页，共20页。2222221/1,1/1cuvcuvvcuvcuvvxzzxyy,12cuvuvvxxx相对论速度变换逆变换(带撇和不带撇的量互换，并把 u 换成 u)2222221/1,1/1cvucuvvcvucuvvxzzxyy,12cvu
3、uvvxxx讨论1.当 u 和 vx c 时，转化为伽利略速度变换。2.S 系中的光速 vx=c，在 S 系中,12ccucucvx即光速不变。第7页，共20页。例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。xyOxyOu=0.9cvx=0.9c解：把 S 系建立在地球上，把 S 系建立在建立在其中一个飞船上，S 系相对于 S系的速度 u=0.9c，vx=0.9ccccccuvuvvxxx994.081.18.19.0)9.0(1)9.0(9.012所以一个飞船相对于另一飞船的速度为 0.994c，与伽利略变换的结果 1.8c 很不相同。第8页
4、，共20页。例2 原长为 L 的飞船以速度 u 相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为 v，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另解另解解：(1)vLvxt(2)由22/1cut uxx得2222/1/1cuvLuLcutuxx而且21cvuuvv所以222/11cuLcuvvxt第9页，共20页。例3 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c，而地球以速度 u=30km/s 垂直于光线运动。求在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。解：以太阳参考系为 S 系，以地球参考系为 S 系。xyOxyO
5、cuxvyvc S 系相对于 S 系的速度是 u，vx=0,vy=c,vz=0 代入洛伦兹速度变换,得0,/1,22zyxvcucvuvcvvvvzyx222光速不变，大小仍为 c6.20,10/1/|tg422 cucucuvvyx第10页，共20页。11.5 相对论动力学基础相对论动力学基础 爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下，物理规律(动量定理、动能定理等)保持不变(协变性)。按照经典力学中动量的定义 ，动量定理在伽利略变换下保持不变；爱因斯坦修改了动量的定义，使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。vmp0相对论动量220/1cvvmvmp220/1cvmm相对论质量在相对论中，质量不再是
6、常量，而与速率有关。m0 静止质量m 运动质量 质点速度v一、相对论动量和质量一、相对论动量和质量第11页，共20页。2201cvmmm0cv/m00.2 0.4 0.6 0.8 11.v 越大，m 越大；实物粒 子速度只能趋于 c，永远 不能达到 c。对光子，m0=0，v=c，m 为有限值。2.若 v c，则 m m0，符 合经典力学。相对论力vtdmdtdvdmtdvmdtdpdF)(tdvdmF牛顿第二定律 不再成立。第12页，共20页。二、质能关系二、质能关系1.相对论动能 在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至无穷。质点由静止加速到速
7、率 v 的过程中，外力做功 20202022200220000)(d/1d/1d)(dd)(ddcmmcmccvcmcvvmvmvvdxtmvxFWvvvvvvvvvvvv第13页，共20页。根据动能定理，得相对论动能Ek=mc2 m0c2讨论(1)当 v c 时2244222221183211/11cvcvcvcv202220202k211/11vmcvcmcmmcE所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低速情形下的近似。(2)当 v c 时，Ek ，根据动能定理，将一个静质 量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功，即 物体速度有一极限 c。第14页，共20页。2.相对论能量、质能关系
8、：粒子静能：E0=m0c2粒子运动时的总能量：E=mc2这就是相对论质能关系，它是相对论最有意义的结论。能量守恒2cmEii常量质量守恒im常量统一核反应满足能量守恒 m01c2+Ek1=m02c2+Ek2即 Ek2 Ek1=(m02 m01)c2所以核反应释放的能量 E=m0c2经过核反应后粒子静质量的减少，叫质量亏损。原子能开发就是利用与质量亏损相应的能量。第15页，共20页。三、相对论能量与动量的关系：得相对论动量能量关系式420222cmcpEEm0c2pcEk220/1cvmm把 化成2202222cmvmcm22242042cvmcmcm即 对于光子，静止质量 m0=0，静止能量
9、E0=0，但是它有动量 p，运动质量 m 和相对论能量 E。由相对论动量能量关系式得 E=pc，由 E=h=hc/得 p=h/，由 E=mc2 得 m=h/c。第16页，共20页。例1 热核反应 各粒子的静止质量为氘 mD=3.343710-27 kg，氚 mT=5.004910-27 kg氦 mHe=6.642510-27 kg，中子 mn=1.675010-27 kg求这种热核反应释放的能量是多少？nHeHH10423121解：反应的质量亏损为 m0=(mD+mT)(mHe+mn)=0.031110-27 kg E=m0c2=0.031110-2791016=2.79910-12 J 1k
10、g 核燃料所释放的能量为J/kg1035.314TDmmE为优质煤燃烧值(2.93107J/kg)的 1.15107 倍，即1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。第17页，共20页。例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这个大粒子的静止质量 M0。解：S 系中，动量守恒 mAv mBv=MV 所以碰后大粒子速度为 V=0，能量守恒 mAc2+mBc2=Mc2220BA/1cvmmm其中运动质量0220BA02/12mcvmmmMM=M0，静止质量增加了，这是由于原
11、来的两个粒子有动能，它们也对应一份质量。第18页，共20页。例3 已知二粒子 A、B 静止质量均为 m0，若 A 静止，B 以 6m0c2 的动能向 A 运动，碰撞后合成一体，无能量释放。求合成粒子的静止质量。解：能量守恒 EA+EB=Mc2其中 EA=m0c2，EB=m0c2+EBk=7m0c2，所以2202200/18/1,8cvmcvMMmM动量守恒 0+pB=MvMpvB对 B 应用能量与动量关系42022B2BcmcpE2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv022004/18mcvmM第19页，共20页。本周两次作业本周两次作业：11-4，11-7，11-8，11-11，11-13，11-16，11-17，11-24第20页，共20页。
