1、2022年全国中考真题复习【不等式与不等式组】一、单选题1（2022北部湾）不等式 2x-410 的解集是（） Ax3Bx3Dx72（2022山西）不等式组2x+134x-17的解集是（）Ax1Bx2C1x2Dx123（2022娄底）不等式组3-x12x-2的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（2022株洲）不等式4x-14Bx14Dx23-x12x-112(a-2)有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A3B4C5D66（2022嘉兴）不等式3x12x的解在数轴上表示正确的是（） ABCD7（2022衡阳）不等式组 x+212x4 的解集是（） Ax-2Bx2Dx29（2022滨州）把不
2、等式组x-3b，c=d，则() Aa+cb+dBa+bc+dCa+cb-dDa+bc-d二、填空题11（2022黑龙江龙东地区）若关于x的一元一次不等式组2x-13x-a0的解集为x0xm的解集为x2，则m的取值范围为 13（2022宜宾）不等式组3-2x5，x+22-1的解集为 .14（2022山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元15（2022陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a -b.（填“”“=”或“”）16（2022安徽）不等式x-321的解集为 17
3、（2022绍兴）关于x的不等式3x-2x 的解是 18（2022连云港）关于x的不等式组 -x+a-8-x2(x-1)620（2022广东）解不等式组： 3x-21x+1-1x-53(x-1)23（2022宁波） （1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)（2）解不等式组： 4x-392+x024（2022湖州）解一元一次不等式组 2xx+2，x+1x+1.四、解答题26（2022威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4x-23(x+1)1-x-123(x+1)3x-22x+130（2022乐山）解不等式组5x+13(x-1)2x-1x+2.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后
4、结果）.解：解不等式，得 .解不等式，得 .把不等式和的解集在数轴上表示出来.所以原不等式组解集为 .31（2022扬州）解不等式组x-22xx-13x-12 ，并把它的解集在数轴上表示出来.五、综合题33（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？34（2022黑龙江龙东地区）学校开展大课间
5、活动，某班需要购买A、B两种跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？35（2022河北）整式 3(13-m) 的值为P （1）当m2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值36（2022武汉）解不等式组x-2-53xx+2请按下列步骤完成解答.（1）解不等式，得 ；（2）解不
6、等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是 .37（2022孝感）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？38（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的
7、平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？39（2022怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售. 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套
8、打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？40（2022邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利29
9、00元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？41（2022云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用，42（2022泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进
10、A种平板电脑6台，B种平板电脑6台（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？43（2022连云港）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.（1）该商场购进
11、第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解： 2x-410 ， 2x14 ，x7 .故答案为：B.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.2【答案】C【解析】【解答】解：2x+13，解得：x1；4x-17，解得：x2；不等式组的解集为：1x2；故答案为：C【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。3【答案】C【解析】【解答】解： 不等式组3-x12x-2
12、中，解得，x2，解得，x-1，不等式组的解集为-1x2，数轴表示如下：故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.4【答案】D【解析】【解答】解：4x10移项得：4x1不等号两边同时除以4，得：x23-x，-13x+x23，23x23，x1，解不等式12x-112(a-2)，得12x12(a-2)+1，xa，不等于组的解集为1xa，不等式组有且只有三个整数解，不等式组的整数解应为：2，3，4，4a5，a的最大值应为5故答案为
13、：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a的范围，据此可得a的最大值.6【答案】B【解析】【解答】解：3x12x，x-1，不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.7【答案】A【解析】【解答】解： x+212xx+3由得x-1由得x3不等式组的解集为-1x3，故答案为：A.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案.8【答案】C【解析】【解答】解：3x-24，移项得：3x4+2，合并同类项得：3x6，系
14、数化为1得：x2.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.9【答案】C【解析】【解答】解：x-3-3，解得x5，不等式组的解集为-3b，c=d，a+cb+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.11【答案】a2或2a【解析】【解答】解：2x-13x-a0，解不等式得：x2，解不等式得：xa，关于x的不等式组2x-13x-a0xm，解得：x2，又因为不等式组的解集为x2xm，m2，故答案为：m2【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。13【答案】-4x-1【解析】【解答】解：3-2
15、x5x+22-1，解不等式，得：x-1，解不等式，得：x-4，故原不等式组的解集为-4x-1.故答案为：-4x-1.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.14【答案】32【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，320-240-x24020%，解得：x32；答：该护眼灯最多可降价32元故答案为：32【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式320-240-x24020%，求出x的取值范围即可。15【答案】【解析】【解答】解：由图可知：-4b-3，1a2，3-b4，a-b .故答案为：
16、.【分析】根据数轴可得-4b-3，1a2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.16【答案】x5【解析】【解答】解：x-321去分母，得x-32，移项，得x2+3，合并同类项，系数化1，得，x5，故答案为：x5【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。17【答案】x1【解析】【解答】解：移项合并得：2x2系数化为1得：x1.故答案为：x1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.18【答案】2a3【解析】【解答】解：不等式组-x+a-2，解不等式，得x4，所以，不等式组的解集为-21x+11 ，解得： x-1x-53(x-1)，解不等式，得x
17、-3，解不等式，得x-1，将不等式，的解集在数轴上表示出来原不等式组的解集为x-1.【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将各个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分即可得到不等式组的解集.23【答案】（1）解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1（2）解：解不等式，得x3， 解不等式，得x-2，所以原不等式组的解是x3【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大
18、中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.24【答案】解：解解不等式，得x2， 解不等式，得x1，原不等式组的解是xx+1， 6x-x4+1，5x5，x1【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.26【答案】解：4x-23(x+1)4x-23x+3故x5，因为1-x-12x4通分得4-2(x-1)6解得x2，所以该不等式的解集为：23(x+1)3x-22x+1由得x2，由得x3，该不等式组的解集为2-2，解不等式，得x3，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：-2x3.【解析】【分析】分别求出两个不等式
19、的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将两个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分可得不等式组的解集.31【答案】解：x-22xx-11+2x3解不等式，得x-2，解不等式，得x4，不等式组的解集为-2x4，不等式组的所有整数解为：-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3所有整数解的和为：-2+(-1)+0+1+2+3=3.【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解，然后求和即可.32【答案】解：去分母，得：2（2x-1）3x-1， 去括号
20、，得：4x-23x-1，移项，合并得：4x-3x-1+2， 合并同类项，解得：x1，不等式的解集在数轴上表示如下，.【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去分母、去括号、移项及合并同类项，即可解得不等式的解集，再根据“大于朝右拐，无等号空心点”，讲解集表示在数轴上即可.33【答案】（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：3x+y=1405x+3y=300，解得：x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46-a)根，由题意得：30(46-a)+50a1780，解得：a20，答：至多可以
21、购买B种跳绳20根.【解析】【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元可得3x+y=140；根据购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元可得5x+3y=300，联立求解即可；（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46-a)根，根据根数单价=总价结合总费用不超过1780元列出关于a的不等式，求解即可.34【答案】（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元， 根据题意，得10x+5y=17515x+10y=300，解得x=10y=15，答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；（2）解：根据题意，得
22、10m+15(45-m)56010m+15(45-m)548， 解得23m25.4，m为整数，m可取23，24，25有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；（3）解：设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得w=10m+15(45-m)=-5m+675-50，w随m的增大而减小，当m=25时，w有最小值，即w=-525+675=550（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元【解析】【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意列出方程组10x+5y=17515x
23、+10y=300求解即可；（2）根据题意列出不等式组10m+15(45-m)56010m+15(45-m)548求解即可；（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意列出函数解析式w=10m+15(45-m)=-5m+675，再利用一次函数的性质求解即可。35【答案】（1）解：P=3(13-m)当 m=2 时， P=3(13-2)=3(-53)=-5 ；（2）解： P=3(13-m) ，由数轴可知 P7 ， 即 3(13-m)7 ，13-m73 ，解得 m-2 ，m 的负整数值为 -2，-1 【解析】【分析】（1）将m=2代入P=3(13-m)可得答案；（2）根据题意列出不等式3(13-m)7求出
24、m的取值范围即可。36【答案】（1）x-3（2）x1（3）解：（4）-3x1【解析】【解答】（1）解不等式，可得x-3.（2）解不等式，可得x1.（4）由（3）数轴可看出，原不等式组的解集是-3x1.【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；（3）根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将不等式、的解集表示出来；（4）找出解集的公共部分即为不等式组的解集.37【答案】（1）解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得， x+2y=702x+3y=120解得x=30y=20答：买一份甲种快餐需30元
25、，一份乙种快餐需20元；（2）解：设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55-a)份，根据题意得， 30(55-a)+20a1280解得a37至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份.【解析】【分析】（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元可得x+2y=70；根据买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元可得2x+3y=120，联立求解即可；（2）设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55-a)份，根据甲种快餐的价格份数+乙种快餐的价格份数=总费用可得关于a的不等式，求解即可.38【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，根
26、据题意得：1000(1+x)2=1440，解这个方程得，x1=0.2，x2=-2.2，经检验，x=0.2=20%符合本题要求.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.（2）解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区，由题意得：80(1+15%)y1440(1+20%)，解得y181823.y为正整数，最多可以改造18个小区.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.【解析】【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则2021年投入资金1000(1+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小
27、区，则2022年平均每个的费用为80(1+15%)，2022年投入资金1440(1+20%)，然后根据每个的费用个数投入资金可得关于y的不等式，求出y的范围，结合y为整数解答即可.39【答案】（1）解：设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，则400x+5=350x，解得x=35，经检验，x=35是原分式方程的根，x+5=40，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75(1-20%)=60元，则W=a600.9=54a，0a270，购买的套数在a5范围内，即48a+30320，解得a145246.042，答：在（2）的情况下，今年
28、该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套.【解析】【分析】（1）设每件雨衣(x+5)元，每双雨鞋x元，用400元可以购买雨衣的数量为400x+5，用350元可以购买雨鞋的数量为350x，然后根据数量相同列出方程，求解即可；（2） 根据题意可得一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75(1-20%)=60元，根据套数现价0.9可得一次购买不超过5套时对应的W与a的关系式；购买超过5套时，前5套的钱数为5600.9元，超过5套部分的钱数为(a-5)600.8元，相加可得W与a的关系式；（3）令（2）求出的超过5套的函数关系式中的W320，求解即可.40【答案】（1）解：设购进“冰墩
29、墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：x+y=18080x+50y=11400，解得：x=80y=100，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m2900，解得：m70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.【解析】【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，根据共180个可得x+y=180；根据共花费11400元可得80x+50y=11400，联立求解即可；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件(180m
30、)个，根据(售价进价)数量=利润可得关于m的不等式，求解即可.41【答案】（1）解： 设每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是x和y元， 则9x+6y=6158x+12y=780， 解得x=45y=35， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元.（2）解：由题意得乙桶消毒液为30-a桶， 则a-30-a5a230-a， 解得17.5a20，a为整数，a=18，19，20， W=45a+35（30-a） =10a+1050， 一次函数k=100，W随a增大而增大，当a=18时，W最小=1018+1050=1230，这时30-a=12， 当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶
31、时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元【解析】【分析】 (1) 设每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是x和y元，根据“购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元”，列出二元一次方程组求解，即可解答； (2)根据“甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍”，列出不等式求出a的取值范围，再根据题意列出W与a的函数关系式再根据一次函数的性质求W的最小值，即可作答.42【答案】（1）解：设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元由题意得，12x+3y=90006x+6y=9000，解得x=500y=1
32、000，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；（2）解：设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑30000-1000a500台，由题意，得 2a30000-1000a50030000-1000a5002.8a，解得12.5a15，a为整数，a=13或14或15设总利润为w，则：w=（700-500）30000-1000a500+（1300-1000）a=-100a+12000，-1000，w随a的增大而减小，为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑30000-10001350034台答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台【解析】【分析】（1
33、）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元，根据题意列出方程组12x+3y=90006x+6y=9000求解即可；（2）设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑30000-1000a500台，列出不等式组求出a=13或14或15，再根据题意列出函数解析式w=（700-500）30000-1000a500+（1300-1000）a=-100a+12000，最后利用一次函数的性质求解即可。43【答案】（1）解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为x元、（x+4）元， 由题意，得：8800x+4=24000x， 整理，解得：x=40， 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意
34、，x+40=44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为40元、44元.（2）解：设每件T恤衫的标价至少为y元， 由（1）可知：第一批购进400040=100件，第二批购进880044=200件， 由题意，得：（300-40）y+400.7y（4000+8800）（1+80%）， 整理，解得：y80， 答：每件T恤衫的标价至少为80元.【解析】【分析】（1）设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别为x元、（x+4）元，由“第二批所购T恤衫数量是第一批购进量的2倍”列出方程为8800x+4=24000x，解得并检验确定符合题意的值即可；（2）设每件T恤衫标价至少为y元，易求出第一批购进400040=100件，第二批购进880044=200件，由“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”可得（300-40）y+400.7y（4000+8800）（1+80%），解不等式即可得出每件T恤衫的标价最低价格.
