1、北师大版数学七年级下册第四章 4.4 利用三角形全等测距离课时练 习 一、选择题（共 15 小题） 1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ） A用尺规作一条线段等于已知线段； B用尺规作一个角等于已知 角 C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D不能确定 答案：C 解析：解答：根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是 作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选 C。 分析：作一个三角形等于已知的三角形，其根本就是作边与角，属于基本作图。 2已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ） A作一条线段等于已知线段 B
2、作一个角等于已知角 C作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 答案：D 解析：解答：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先 A 法，也可以先 B 法， 但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选 D。 分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边及夹角作图，用 的是 ASA 判定定理。 3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是 （ ） A三角形的两条边和它们的夹角； B三角形的三条边 C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角 答案：A 解析：解答：已知作一个直
3、角三角形，就包含着一个条件是直角了。又要使其直角边等于 已知线段，恰好是 SAS 法作三角形，故 A。 分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的两边夹直角作图，用 的是 SAS 判定定理。 4已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ） A作一个角等于已知角 B作一个角使它等于已知角的一半 C在射线上取一线段等于已知线段 D作一条直线的平行线或垂线 答案：C 解析：解答：已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是 SSS 定理，而第一条边的 作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。故 C。 分析：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是 S
4、SS 判定定理。 5如图要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，可以证明EDCABC，得 ED=AB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长判定EDCABC 的理由是( ) F E B A CD ASSS BASA CAAS DSAS 答案：B 解析：解答：根据题意可得： ABC=EDC=90 BC=DC（已知） 又ACB=ECD（对顶角相等） ACB ECD（ASA） DE = AB 故 B 分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量， 也有着不同的解法，此题用的是 A
5、SA 判定方法。对于三角形全等的判定，必须在三个条件， 其中可以包含原题中隐含的条件 6如图所示小明设计了一种测零件内径 AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使 DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） O D C B A O D C B A AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO 且 BO=DO 答案：D 解析：解答：三角形全等，需要三个条件， 各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。 对于选项 D，可得： AO=CO 且 BO=DO（已知） AOB=COD（对顶角相等） ACB DCE（SAS） DC = AB 故
6、 D 分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量， 也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个 条件，其中可以包含原题中隐含的条件 7山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点间的距离。在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE。可以证ABCDEC，得 DE=AB，因此，测得 DE 的长就是 AB 的长。判定 ABCDEC 的理由是( ) AB ED C ASSS BASA CAAS DSAS 答案：D 解析：解答：由原题可
7、得： CD=CA ACB=DCE CE=CB ACB DCE（SAS） DE = AB 故 D。 分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量， 也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。 8如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，如图 所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ） ASSS BASA CAAS DSAS 答案：D 解析：解答：由原题可得： AC = DC ACB=DCB BC =BC ACB DCB（SAS） AB = DB 故 D 分析：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全
8、等法去测量， 也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行 9下列说法正确的是（ ） A两点之间，直线最短； B过一点有一条直线平行于已知直线； C有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等； D在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 答案：D 解析：解答：A 应为“两点之间，线段最短” ；B 应为“过直线外一点有且只有一点平行于 已知直线” ；C 应为“有两组边与夹角对应相等的两个三角形全等” ，故 D 分析：此题考察了多个知识点，每个知识点本身都不难，但是一组合在一起，就容易造成 混淆，因此需要认真研究 10如图，以ABC 的一边为公共边，向外作与ABC 全等的三角形，可以作（ ） 个
9、 A3 B4 C6 D9 答案：C 解析：解答：根据题意可以作出的三角形如下图所示： I H A B C F D EG BAEF ABC DCB ABC CFA ABC ABG ABC IBC ABC AHC ABC 故选 C。 分析：此题结合了三角形全等的判定和三角形的作图，是一道较难的数学综合性操作题， 需要认真研究才能得出正确答案 11如图，在AFD 和BEC 中，ADBC，AE = FC，AD=BC，点 A、E、F、C 在同一 直线上，其中错误的是（ ） A C D B E F AFDBE BB = D CAD = CE DBEA = DFC 答案：C 解析：解答：AE = FC AE
10、+EF =EF+ FC AF =E C ADBC A=C 又AD=BC ADF CBE B = D BEC = DFA FDBE BEA = DFC 故选 C 分析：此题对于全等三角形的判定与性质进行了综合性考察，较难，既要细心认真才能辨 别正确。 12如果两个三角形全等，那么下列结论正确的是（ ） A这两个三角形是直角三角形 B这两个三角形都是锐角三角形 C这两个三角形的面积相等 D这两个三角形是钝角三角形 答案：C 解析：解答：A、B、D 是可能的，但不是确定的；只有 C 是确定的；故选 C。 分析：此题对于全等三角形的性质进行了考察，内容简单易懂 13在下列四组条件中，能判定ABCDEF
11、 的是（ ） A.AB=DE，BC= EF，A=D B.A=D，C=F，AC= DE C.A=E，B=F，C=D D.AB=DE，BC= EF，ABC 的周长等于DEF 的周 长 答案：D 解析：解答：A 中不是夹角相等；B 中不是夹边相等；C 中没有至少一条边；故选 D。 分析：此题综合考察了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是 一道不错的综合性质题目 14如图 1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交 AD 于 ABCDBDC C BC E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角 22.5DBC45 的边）的个数是（ ） E C BA D C
12、A5 个 B4 个 C3 个 D2 答案：A 解析：解答：由折叠知BDC BDC CBD=CBD=22.5 C=C=90 CBC=45 又ABC=90 ABE=45 易得：AEB=45，CED=45，CDE=45。 综上所述共有 5 个角为 45，判故选 A。 分析：此题根据翻折得到全等，进而角相等，利用角的和差求出各个角的度数，所用到的 知识点比较多，包括矩形的性质，三角形全等的判定，角的计算，三角形的内角和等，是 一道不错的综合性质题目。 15对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴 是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点
13、的直线的对称点；(4) 如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 答案：B 解析：解答：判断可知：（1）正确；（2）错误，对称轴是顶角的平分线所在的直线； （3）错误，应该是“一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的垂线的对称点” ； （4）错误，其逆命题正确，但其本身不正确。综上，正确的个数是 1 个，故选 B 二、填空题（共 5 小题） 16在证明两个三角形全等时，最容易忽视的是（ ）和（ ） 答案：公共边|对顶角 解析：解答：在进行三角形全等时，常常忽视公共边和对顶角这两个隐含的条件 分析：本题考察了学生常常忽视的而又很常用的两
14、个条件，对于提醒学生扎实掌握全等的 判定有着促进作用 17把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE 是 （ ） 度 A B C D E 第 13 题图 答案： 120 解析：解答：由题意可得： ABCEBD E=A=30 EDB=C=60 EDB+ADE=180 ADE=120 分析：本题充分利用全等的两个三角板解决问题，并考察了以前所学习的邻补角，内容简 单 18如图，AOD 关于直线 进行轴对称变换后得到BOC，那么对于（1） l DAO=CBO，ADO=BCO （2）直线 垂直平分 AB、CD（3）AOD 和BOC 均 l 是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC 中不正确的是
15、（ ） 图 2 答案： （3） 解析：解答：由对称变换可得： AODBOC DAO=CBO ADO=BCO AO=BO DO=CO 直线 垂直平分 AB、CD l （3）不正确 分析：本题充分利用对称变换后得到的全等三角形的性质解决问题，步骤虽多，但内容较 简单 19如图有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，把ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则ACD 的周长为（ ） 图 3 答案： 15cm 解析：解答：把ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合 DA=DB AC=5cm，BC=10cm ACD 的周长为 AC+CD+ DA = AC+CD+ DB
16、=AC+CB =5cm+10 cm=15 cm 答：ACD 的周长为 15 cm 分析：本题充分利用线段垂直平分线的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽多，但内 容较简单。 20如图已知 ABCD，ABD、BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm，BE=3cm. 则 AE 的长是（ ）. 图 12 答案： 2cm 解析：解答：ABCD BCE 是等腰三角形 BC= BE=3 cm. CD=8cm BD= BCCB=8cm3 cm=5 cm ABD 是等腰三角形 AB=BD=5 cm AE=ABBE=5 cm3 cm=2 cm 分析：本题充分利用等腰三角形的性质和线段的和差进行解决问题，步骤虽
17、多，但内容较 简单 三、解答题（共 5 小题） 21如图所示，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，因无法直接量出 A、B 两点的距离， 请你设计一种方案，求出 A、B 的距离，并说明理由 答案：在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC， 再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上， 这时测得的 DE 的长就是 AB 的长作出的图形如图所示： FC D E ABBF EDBF ABC=EDC=90 又CD=BC ACB=ECD ACBECD， AB=DE 解析：解答： 答案处有解答过程 分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三
18、角 形全等的三个条件，于是根据 ASA 可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结 论 22为在池塘两侧的 A，B 两处架桥，要想测量 A，B 两点的距离，如图所示，找一处看得 见 A，B 的点 P，连接 AP 并延长到 D，使 PA=PD，连接 BP 并延长到 C，使测得 CD=35m，就确定了 AB 也是 35m，说明其中的理由； （1）由APBDPC，所以 CD=AB 答案：PA=PD PC=PB 又APB=CPD APBDPC， AB=CD=35 m 解析：解答：答案处有解答过程 分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的 第三个条件，于是根据
19、SAS 可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论 23如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条 AA，BB 的中点连在一起，A，B 两点可活动，使 M，N 卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶 下半部的瓶壁上，然后量出 AB 的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由 答案：AA，BB的中点为 O OAOA，OBOB 又AOBAOB AOBAOB， AB=AB 解析：解答： 答案处有解答过程 分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的 第三个条件，于是得到三角形全等。 24如图所示，四边形 ABCD 是矩形，O 是它的中心，E
20、，F 是对角线 AC 上的点 （1）如果_，则DECBFA；（请你填上能使结论成立的一个条件） 答案：AE=CF（OE=OF；DEBF 等等） （2）说明你的结论的正确性 答案：因为四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，ABCD， DCF=BAF， 又AE=CF， AC-AE=AC-CF， AF=CE， DECBFA 解析：解答： 答案处有解答过程 分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形 全等的第三个条件，于是得到三角形全等 25在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与 我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情
21、况下，如何测得距离？ 一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在 碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某 一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 这是为什么呢？ 答案：理由是：在AHB 与中， BHA AA HAAH HH )(ASABHAAHB HBBH 解析：解答：在本题中，根据题意可以知道，满足了三个条件： （1）身体高度一定， （2）帽檐处的角度一定， （3）脚下的直角一定， 故根据 ASA 判定方法，可以得到两个三角形全全等， 距离相等。 分析：根据三角形全等的判定方法，得到一些相应线段或角相等，在现实生活中有许多应 用的实例
