1、第五章第五章生物反应器比拟放大生物反应器比拟放大 本章重点本章重点1、发酵罐的放大基础和准则、发酵罐的放大基础和准则2、以体积溶氧系数、以体积溶氧系数KLa（或（或Kd）相等为）相等为基准的放大法基准的放大法3、以搅拌功耗、以搅拌功耗P0/VL相等的准则进行反相等的准则进行反应器放大应器放大4、酶反应器的放大基础和准则、酶反应器的放大基础和准则难点：反应器放大设计计算方法难点：反应器放大设计计算方法 放大过程中与培养放大过程中与培养-发酵环境相关的主要因素发酵环境相关的主要因素 n与细胞形态学、细胞生理学和过程动与细胞形态学、细胞生理学和过程动力学之间的关系力学之间的关系n与生物反应器中的流体
2、力学性质、传与生物反应器中的流体力学性质、传递现象及发酵液的理化性质之间的关递现象及发酵液的理化性质之间的关系。系。一、放大目的一、放大目的 产品的质量高，成本低。必须使产品的质量高，成本低。必须使菌体在大中小型反应器中所处的外界菌体在大中小型反应器中所处的外界环境完全或基本一致。环境完全或基本一致。第一节第一节 生物反应器放大的目标及方法生物反应器放大的目标及方法 二、生物学基础二、生物学基础单位体积输入的功率单位体积输入的功率P/V 或液相体积氧传递系数或液相体积氧传递系数 KLa有效放大区有效放大区末产物的末产物的相对浓度相对浓度三、放大准则与方法三、放大准则与方法1、放大准则、放大准则
3、 搅拌功耗搅拌功耗P0/V、体积溶氧系数体积溶氧系数KLa、搅拌叶尖端线速度搅拌叶尖端线速度s、混合时间混合时间tM、相等准则。相等准则。2 2、放大方法、放大方法 主要有经验放大法、因次分析主要有经验放大法、因次分析法、时间常数法、数学模拟法法、时间常数法、数学模拟法 第二节通气发酵罐的放大设计第二节通气发酵罐的放大设计 一、机械搅拌通气发酵罐的功率计算一、机械搅拌通气发酵罐的功率计算 经验放大法经验放大法 (一一)几何相似放大几何相似放大按反应器的各个部件的几何尺寸比例进行放大。按反应器的各个部件的几何尺寸比例进行放大。放大倍数实际上就是反应器的增加倍数。放大倍数实际上就是反应器的增加倍数
4、。1212HHDD常数32211VDmVD1132HmH1132DmD（二）以单位体积液体中搅拌功率（二）以单位体积液体中搅拌功率P0/VL相等的准则进行反应器放大相等的准则进行反应器放大 n这种方法适用对于以溶氧速率控制发酵反应种方法适用对于以溶氧速率控制发酵反应的生物发酵，粘度较高的非牛顿型流体或高的生物发酵，粘度较高的非牛顿型流体或高细胞密度的培养细胞密度的培养 n P0/VL 常数常数 1.对于不通气的搅拌反应器对于不通气的搅拌反应器 2.对于通气搅拌反应器，可取单位体积液体对于通气搅拌反应器，可取单位体积液体分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大n对
5、于通气式机械搅拌生物反应器，可取单位体积对于通气式机械搅拌生物反应器，可取单位体积液体分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大，液体分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大，即：即：n对于不通气时的机械搅拌生物反应器，轴功率计算对于不通气时的机械搅拌生物反应器，轴功率计算,353iLiPnD VD()213212DnnD()32211DPPD对于通气式机械搅拌生物反应器，可取单位体积液对于通气式机械搅拌生物反应器，可取单位体积液体分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大体分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大.()()21G0 750 081212GQDnnDQ.()()2211G2 770 242gg1G
6、QDPPDQ（三）以体积溶氧系数（三）以体积溶氧系数KLa（或（或Kd）相等为）相等为基准的放大法基准的放大法n在耗氧发酵过程中，由于培养液中的溶在耗氧发酵过程中，由于培养液中的溶解度很低，生物反应很容易因反应器溶解度很低，生物反应很容易因反应器溶氧能力的限制受到影响，所以以反应器氧能力的限制受到影响，所以以反应器KLaKLa的相同作为放大准则，可以收到较好的相同作为放大准则，可以收到较好的效果。的效果。这种方法适用于高好氧的生物发酵过程的反应器的放大。这种方法适用于高好氧的生物发酵过程的反应器的放大。在耗氧发酵过程中，培养液中的溶解度很低，在耗氧发酵过程中，培养液中的溶解度很低，生物反应很容
7、易因反应器溶氧能力的限制受生物反应很容易因反应器溶氧能力的限制受到影响，以反应器到影响，以反应器KLa的相同作为放大准则，的相同作为放大准则，可以收到较好的效果。可以收到较好的效果。以以KLa值相同值相同放大时，一放大时，一定要选一个定要选一个合适的合适的KLa值，值，可根据微生可根据微生物发酵产物物发酵产物的产率与的产率与KLa大小的关系大小的关系(四四)以搅拌叶尖线端速度相等的准则进行反应器放大以搅拌叶尖线端速度相等的准则进行反应器放大n适用于生物细胞受搅拌剪切影响较明显的发酵过程的放大，例如丝状菌的发酵。n搅拌叶尖线端速度（Dn）是决定搅拌剪切强度的关键。n叶尖端线速度1 12 2nD
8、nD2112nDnD（五）混合时间相同的准则（五）混合时间相同的准则n混合时间是指在反应器中加入物料，到它们被混混合时间是指在反应器中加入物料，到它们被混合均匀时所需的时间。在小反应器中，比较容易合均匀时所需的时间。在小反应器中，比较容易混合均匀，而在大反应器中，则较为困难混合均匀，而在大反应器中，则较为困难.32111362222()MiiLitnDgDHD21MMtt142112()nDnD对于几何相似的反应器，时，从上式可以得出：（六）以单位培养液体积的空气流量相同的原则进行放大六）以单位培养液体积的空气流量相同的原则进行放大n单位培养液体积在单位时间内通入的空气量（标准态），即：0LQ
9、VVMV，m3/（m3min）l操作状态下空气的线速度gu，m/h。().()()40Lg2iLiL60Q 273t9 81027465 6 VVM273t VuDpD273p4，m3/（m3min）.()2gLi0Lu p DQ27465 6273t V.()2gLiLu p DVVM27465 6273t V，m3/（m3min）n以单位培养液体积的空气流量相同的原则进行放大时，有()()21VVMVVM()()iLg2LiLVVM DVVM Vup Dp2112gL2g1LupDuDp（七）以空气线速度相同的原则进行放大（七）以空气线速度相同的原则进行放大 n以空气线速度相同的原则进行放
10、大时有21gguu122211()()iLLiDVVMpVVMpD214.64DD21()1()4.64VVMVVM由上式可知，当体积放大100倍时，即若忽略液柱压力，即 即通风量减少4.64倍，其结果是通风量过小。酶反应器的放大基础和准则酶反应器放大设计计算方法第三节第三节 酶反应器的放大酶反应器的放大一、酶促反应动力学基础一、酶促反应动力学基础n与一般化学反应相比，酶促反应要复杂与一般化学反应相比，酶促反应要复杂一些，影响酶促反应的主要因素有：酶一些，影响酶促反应的主要因素有：酶浓度，底物浓度，温度压力，溶液的介浓度，底物浓度，温度压力，溶液的介电常数与离强度，电常数与离强度，PHPH、内
11、部结构因素等。、内部结构因素等。n最根本的是浓度因素最根本的是浓度因素1、零级反应：酶促反应速率与底物浓度无零级反应：酶促反应速率与底物浓度无关关。2、一级反应一级反应：反应速率与底物浓度的一次反应速率与底物浓度的一次方成正比。即酶催化方成正比。即酶催化ABAB的过程的过程二、单底物酶促反应动力学二、单底物酶促反应动力学1、米氏方程、米氏方程n根据根据“酶酶-底物中间复合体底物中间复合体”的假设，对的假设，对酶酶E E催化底物催化底物S S生成产物生成产物P P的反应的反应SPSP，其反，其反应机制可表示为应机制可表示为 k+1 k+2 E+S ES E+P k-1 E S X Pnk+1 k
12、-1 k+2-相应各步的反应速度常数相应各步的反应速度常数nE S X P-对应物质的浓度对应物质的浓度nP的生成速度可表示为：的生成速度可表示为：rp=k+2Xn三点据说：三点据说：（1 1）底物浓度）底物浓度SS远大于酶浓度远大于酶浓度E E时，时，X X的形成不会降低底物浓度的形成不会降低底物浓度SS，底物浓，底物浓度以初始浓度计算；度以初始浓度计算；（2 2）不考虑）不考虑 E+PESE+PES这个可逆反应的这个可逆反应的存在。存在。（3 3）ES E+PES E+P是整个反应的限速阶段是整个反应的限速阶段 米氏方程：米氏方程：,max121()ppsmpsmmrSrrKSrrKkkK
13、k 底物的消耗速率产物的生成速率米氏常数三、固定化酶促反应动力学n固定化酶促反应过程中，需考虑扩散传质与固定化酶促反应过程中，需考虑扩散传质与催化反应的相互影响，有外部与内部扩散的催化反应的相互影响，有外部与内部扩散的不同传质方式，内部扩散与催化反应有时是不同传质方式，内部扩散与催化反应有时是同时进行的，外扩散通常先于反应。同时进行的，外扩散通常先于反应。1、外部扩散过程、外部扩散过程 底物由液体主体向固定化酶颗粒表面的扩底物由液体主体向固定化酶颗粒表面的扩散速率散速率NsNs正比于传质表面积及传质推动力，正比于传质表面积及传质推动力，即即 扩散速率扩散速率 Ns=KLa（SSs）nK KL
14、L-液膜传质系数液膜传质系数na-a-传质比表面积传质比表面积nS-S-液体主体中的底物浓度液体主体中的底物浓度nSSs s-固定化酶表面处底物浓度固定化酶表面处底物浓度n在稳定状态下，传质速率等于酶促反在稳定状态下，传质速率等于酶促反应速率，当反应按米氏方程规则时有应速率，当反应按米氏方程规则时有：nNs=KLa（SSs）n当当 SsSSsS时，主体传递阻力可以忽略时，主体传递阻力可以忽略n当当SsSs远大于远大于SS时，整个反应速率由外扩时，整个反应速率由外扩散控制散控制n固定化酶的反应体系中效率因子（外扩散）的固定化酶的反应体系中效率因子（外扩散）的定义为定义为out0outoutrr有
15、外扩散影响时实际反应速率无外扩散影响时固定化酶外表面处的反应速率2 2、内部扩散过程、内部扩散过程n对于具有大量内孔的球形固定化酶颗粒，内部是对于具有大量内孔的球形固定化酶颗粒，内部是酶促反应的主要场所酶促反应的主要场所n颗粒内部各处底物和产物的浓度不同，各处的反颗粒内部各处底物和产物的浓度不同，各处的反应速率和选择性有差异。应速率和选择性有差异。00.502SsPsPrVDer d SA-西勒准数，是表面反应速率（即以固定化酶外表面处的西勒准数，是表面反应速率（即以固定化酶外表面处的浓度为基准反应速率与内扩散速率之比）浓度为基准反应速率与内扩散速率之比）V VP P-固定化酶颗粒体积固定化酶
16、颗粒体积,r rs s-固定化酶的反应速率固定化酶的反应速率A AP P-固定化酶颗粒外表面的面积固定化酶颗粒外表面的面积,S-,S-平衡时的底物浓度平衡时的底物浓度De-De-载体内部底物的扩散系数载体内部底物的扩散系数SSS S-固定化酶颗粒外表面底物浓度固定化酶颗粒外表面底物浓度n对于球形固定化酶颗粒的内扩散效率因子有对于球形固定化酶颗粒的内扩散效率因子有0ininrr颗 粒 内 的 实 际 有 效 反 应 速 率颗 粒 内 无 浓 度 梯 度 时 的 反 应 速 率 n酶反应器酶反应器:酶为催化剂进行生物反酶为催化剂进行生物反应的场所应的场所.n游离酶反应器、固定化酶反应器游离酶反应器
17、、固定化酶反应器n（分：固定化单一酶、复合酶、细胞（分：固定化单一酶、复合酶、细胞器、细胞等形式）器、细胞等形式）酶反应器及其操作参数酶反应器及其操作参数n酶反应器的分类酶反应器的分类型式名称型式名称操作方式操作方式说明说明单相系统单相系统酶反应器酶反应器搅拌罐搅拌罐分批、流加分批、流加靠机械搅拌混合靠机械搅拌混合超滤膜反应器超滤膜反应器分批、流加或连分批、流加或连续续适用于高分子底物适用于高分子底物多相系统多相系统酶反应器酶反应器搅拌罐搅拌罐分批、流加或连分批、流加或连续续靠机械搅拌混合靠机械搅拌混合固定床填充床固定床填充床连续连续适用于固定床酶适用于固定床酶或微生物反应中或微生物反应中流化
18、床流化床分批、连续分批、连续靠溶液的流动混合靠溶液的流动混合膜反应器膜反应器悬浊气泡塔悬浊气泡塔连续连续分批、连续分批、连续膜状或片状固定化膜状或片状固定化适于气体为底物适于气体为底物 2连续式酶反应器的流动状态连续式酶反应器的流动状态分为理想型与非理想型分为理想型与非理想型（1 1）理想型）理想型 活塞式：活塞式：连续操作活塞式反应式连续操作活塞式反应式（CPFR continuous plug flow reactor）,实用反应器为填充床或膜反实用反应器为填充床或膜反应器应器 活塞式流动：活塞式流动：指反应液在反应器内径指反应液在反应器内径呈严格均一的速度分布，流动如同活塞运呈严格均一的
19、速度分布，流动如同活塞运动，反应速度仅随空间位置不同而变化。动，反应速度仅随空间位置不同而变化。全混式：全混式：连续操作搅拌式反应式（连续操作搅拌式反应式（CSTR continuous-flow stirred tank reactor），），为搅拌罐。反应速度仅随时间变化为搅拌罐。反应速度仅随时间变化n全混式流动：全混式流动：指反应器混合足够强烈，指反应器混合足够强烈，因而反应器内浓度分布均匀，且不随时因而反应器内浓度分布均匀，且不随时间而变化。间而变化。（2）非理想型）非理想型 具有返混的管型反应器等具有返混的管型反应器等 二、二、酶反应器设计和操作的参数停留时间停留时间n停留时间停留时
20、间：指反应物料进入反应器指反应物料进入反应器至离开反应器止所经历的时间至离开反应器止所经历的时间n对于对于CSTR，常用平均停留时间常用平均停留时间 =反应器容积反应器容积/物料的体积流量物料的体积流量/V F 2、转化率n转化率转化率：表明供给反应器的底物发生转变的表明供给反应器的底物发生转变的分量分量n分批式操作中：分批式操作中：（初始底物浓度（初始底物浓度-t-t时间底物浓度）时间底物浓度）/初始底物浓度初始底物浓度0tPSPttn连续操作中连续操作中：（流入底物浓度（流入底物浓度-流出底物浓度）流出底物浓度）/流入底物浓度流入底物浓度 inoutinSSS 3、生产能力Prn生产能力生
21、产能力Pr：单位时间、单位反应器体积内单位时间、单位反应器体积内的产物量。的产物量。n分批式操作中：分批式操作中：Pt：t时间单位反应液体积中产物的生成量时间单位反应液体积中产物的生成量0r PtPSttn连续操作中连续操作中：Pout：单位体积流出液中的产物量单位体积流出液中的产物量r PoutinPS 4、选择性选择性SPn选择性SP：表明整个反应的平均选择性，表明整个反应的平均选择性，指从指从1mol1mol底物底物S S中所得到产物中所得到产物P P的摩尔数，的摩尔数，由反应的量论关系而决定的。由反应的量论关系而决定的。n平均选择性平均选择性 n瞬时或局部选择性为 rp-主反应速度主反
22、应速度 rs-副反应速度副反应速度0()pspPSaSSpppsrSrr三、理想的酶反应器三、理想的酶反应器1、CPFR型酶反应器型酶反应器nCPFRCPFR具备的特点：在正常的连续稳态操作情况具备的特点：在正常的连续稳态操作情况下，在反应器的各个截面上，物料浓度不随时下，在反应器的各个截面上，物料浓度不随时间而变化；由于径向有严格均匀的速度分布，间而变化；由于径向有严格均匀的速度分布，故反应速率随空间位置的变化只限于轴向故反应速率随空间位置的变化只限于轴向。对对CPFR进行物料衡算，沿反应器轴向进行物料衡算，沿反应器轴向任意切出长度为任意切出长度为dl的一个微元管段作为的一个微元管段作为反应
23、器微元，该微元的体积记为反应器微元，该微元的体积记为VAdl，对于其他各级反应可得到一般的关系式对于其他各级反应可得到一般的关系式:sd sr（1）2、CSTR型酶反应器型酶反应器n在稳定状态下，在稳定状态下，CSTR型酶反应器内各处的浓度型酶反应器内各处的浓度和温度均不随空间位置和时间而变化，因而反和温度均不随空间位置和时间而变化，因而反应器内各处的反应速率相等，所以可对整个反应器内各处的反应速率相等，所以可对整个反应进行物料衡算，一级反应条件下，对组分应进行物料衡算，一级反应条件下，对组分S（单位时间内）有：（单位时间内）有：n流入量流入量 =流出量流出量 +反应量反应量 +积累量积累量n
24、 FS0 FSt （rs）V 0 n F（FS0FSt）=（rs）V 将上式变为一般化的关系式将上式变为一般化的关系式将米式方程代入上式，得操作方程：将米式方程代入上式，得操作方程：FS0 FSt 也可写为也可写为(2)式式 总体积总体积 0tSSk S 0tsSSr 00maxmsSSKSSSVFrrS 2001mSKk E（2）3、CSTR型与型与CPFR型反应器性能的比较型反应器性能的比较（1 1）停留时间的比较）停留时间的比较将（将（1 1）（）（2 2）的结果绘于右图中）的结果绘于右图中横坐标为组分横坐标为组分S S的转化率的转化率X X，纵坐标，纵坐标为反应速的倒数为反应速的倒数1
25、/1/（r rs s）。）。在相同的工艺条件下进行同在相同的工艺条件下进行同一反应，达到相同转化率时，一反应，达到相同转化率时，所需的停留时间不同。所需的停留时间不同。CSTRCSTR型型的停留时间比的停留时间比CPFRCPFR型反应器的型反应器的长，即前者所需的反应器体积长，即前者所需的反应器体积比后者大。图中向右斜的线所比后者大。图中向右斜的线所围的面积相当于围的面积相当于CSTRCSTR型反应器型反应器达到预定转化率所需的时间，达到预定转化率所需的时间，向左斜的线所围的面积为向左斜的线所围的面积为CPFRCPFR型反应器达到相同转化率所需型反应器达到相同转化率所需的时间。最终转化率越高，
26、两的时间。最终转化率越高，两者的差距越大。者的差距越大。（2）酶需求量的比较）酶需求量的比较n当当Km远远大于远远大于s0时，反应速率可用一级动力学时，反应速率可用一级动力学来描述，于是，（来描述，于是，（1）（）（2）式可简化成如下式子：）式可简化成如下式子：n其中常数其中常数 可认为是拟一级速率常数可认为是拟一级速率常数Kf nCSTR中所需酶的量与中所需酶的量与CPFR中所需的酶的量之比，中所需的酶的量之比，可从（可从（3式和（式和（4）求得。）求得。201mKkE2 0ln 1moutKk E（3）（4）对于一级动力学对于一级动力学 （5 5）式表明，转化率越高）式表明，转化率越高CS
27、TRCSTR中所需酶的相对量也中所需酶的相对量也就越大。就越大。另外，比值还依赖于反应级数，一级反应时其比值另外，比值还依赖于反应级数，一级反应时其比值最大，零级反应时其比值最小最大，零级反应时其比值最小。1ln 1CSTRCPFRoutEE（5）反应体积一定达到相同转化率时反应体积一定达到相同转化率时 与转化率的关与转化率的关系系 /C STRC PFREE 01()KmS 一级反应/CSTRCPFREE 00(0)KmS级反应 0()KmS一级反应n如果反应按米氏定律，则酶需求量的相对比值与如果反应按米氏定律，则酶需求量的相对比值与转化率之间的函数关系可由下图表示转化率之间的函数关系可由下
28、图表示:n所以所以,可根据所需转化率可根据所需转化率X X来选择反应器的来选择反应器的类型类型,或者确定它们所需酶的相对量或者确定它们所需酶的相对量.（6 6）n式中式中E E反应器中的有效酶浓度反应器中的有效酶浓度n K Kd d酶的衰退常数酶的衰退常数n t t操作时间操作时间dd EKEd t若把（1）（2）（6）结合起来，可得描绘酶衰变时的操作方程：式中，式中，X X0 0，X Xt t分别为分别为t=0t=0和和 t=t t=t 时的转化率时的转化率 0000ln 1lnln 1mdtmtSKKtSK000001ln1mdmtttKSKtKS（7）（8）CSTRCPFRn由（由（7
29、7）（）（8 8）式可知，零级反应时，）式可知，零级反应时，CSTRCSTR与与CPFRCPFR内酶活力的衰退没有什么区别。如内酶活力的衰退没有什么区别。如果反应从零级增至一级，那么，两种反应果反应从零级增至一级，那么，两种反应器转化率下降的差别就变得明显。器转化率下降的差别就变得明显。CPFRCPFR产产量的下降比量的下降比CSTRCSTR快得多，因而快得多，因而CPFRCPFR中酶的中酶的失活比失活比CSTRCSTR中更为敏感。如上所述，在某中更为敏感。如上所述，在某些场合，操作条件相同，要得到同样的转些场合，操作条件相同，要得到同样的转化率，化率，CSTRCSTR所需酶的数量远大于所需酶
30、的数量远大于CPFRCPFR所需所需的酶量。的酶量。（4）反应器中的浓度分布）反应器中的浓度分布n下图绘出下图绘出CSTRCSTR与与CPFRCPFR中底物浓度分布。中底物浓度分布。S SS S0 0 S S S S0 0CPFR 0 1 CSTR 0 1CPFR 0 1 CSTR 0 1 在在CPFRCPFR中，虽然在出口端底物浓度较低；但进口端中，虽然在出口端底物浓度较低；但进口端高高,CSTR,CSTR中底物总处于低浓度范围。如果酶促反应速率中底物总处于低浓度范围。如果酶促反应速率与底物的浓度成正比，那么，对与底物的浓度成正比，那么，对CSTRCSTR而言，由于整个反而言，由于整个反应器
31、处于低反应速率条件下，所以其生产能力也低。应器处于低反应速率条件下，所以其生产能力也低。例题m ax338*10/(.)rm ol ms31/mKmol m35.0*10pdm531*10/Fm s33 1*10/inSmol m1031*10/eDms解：反应器出口的底物浓度解：反应器出口的底物浓度 3311*10 1 0.9550/outinSSmol m 31000 50317/1000lnln50inoutinoutSSSmol mSS（1）进口与出口底物的对数平均浓度进口与出口底物的对数平均浓度（2）max0.5max0.5/()121lnmminoutmSSmSPPmemSSSmS
32、KSKrSKSrSKSVAKDKSSSK ssmax和所以反应与零级反应相似-r=因此将-r=r代入2-60式后积分得00.502SsPsPrVD erdSA（3）（4）0.5max341062,5.0*108*100.093662*1*10*317minpeSsSKdrDSSS 由于所以上式变形为以代替计算0.33 3,1.1,.inin时由 于 内 扩 散 效 率 因 子所 以 内 扩 散 阻 力 可 忽 略 不 计（5）（4）（1）CSTR设计 对CSTR固定化酶反应器，稳定状态下，底物 的衡算式有n FS0 FS 反应器体积反应器体积V 空隙率空隙率 0SF SF Sr V流入 流出
33、消耗由于酶促反应在固定化酶颗粒内进由于酶促反应在固定化酶颗粒内进行行有有 V=（1-）V （7）00max534()1(8)()1(9)1*10(1000 50)1 5024.21 1 0.5 8*10*50smF SSVrF SSKSVrSVm将米氏方程代入得将有关数据代入（8）（9）（10）（2）CPFR固定化酶反应器设计取长度为L，体积为V的任一微元体积进行物料衡算nFSFS+S=（rs）V 流入 流出 微小体积内消耗 空隙率 FS V FS+S FSin FSOUT L L反应器长度 由于酶促反应在颗粒内进行，实际体积应为由于酶促反应在颗粒内进行，实际体积应为AL*（1-），即），即V
34、=AL*（1-）（12）由于底物在颗粒间的空隙内（由于底物在颗粒间的空隙内（AA）流动，所以）流动，所以体积流量体积流量F F与底物流动与底物流动线速度线速度u u 有如下关系：有如下关系：F=uA （13）将（将（1212）和（）和（1313）代入到（）代入到（1111）中，变为微分形）中，变为微分形式，得式，得udS/dL=rs（1-）（14）积分（积分（1414）得）得 0max5626411(15),1ln11*106.37*10/0.5*2/40.5*6.37*101*1*ln(50/1000)(50 1000)7.51 0.51*8*10outinLSSsoutmoutinindLud SrLSuLKSSrSFum sAm2将米氏方程代入积分得反应器长度 为所以L=反应器体积V=AL=/4*2*7.5 23.6m由于是零级反应,CPFR固定化酶反应器体积仅比CSTR固定化反应器体积略小（15）
