1、20202021 学年度第一学期八年级期末质量检测数学本试卷共 4 页，25 小题，满分 120 分，考试时间为 90 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的
2、答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是A.小小B.康康C.大大D.同同2.用以下长度的三条线段，不能围成三角形的是A.1，2B.1，2，1.5C.，1，D.0.4，2，3.在ABC 和DEF 中，若 AB=DE，A=D，BC=EF，若 ACDF，则一定有A.ACDFB.C=FC.F+C=180D.F904.下列等式恒成立的个
3、数有a3a3=a9A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.若分式的值为 0，则 x=A.1B.2C.0D.1 或26.若 A(3，a+3)和 A(a2，b)关于 x 轴对称，则A.3B.13C.3D.17.晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为 980，则该多边形的边数为A.6B.8C.10D.923215 212 02)2()1(aaaa444baba 32)2(3aa1232xxx222babax8.由题 8 图，可得代数恒等式A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2C.(a+2b)(a+b)=a2+4ab+b2D.(a+2b)2=a2+
4、3ab+2b29.在ABC 中，CD 平分BCA，与 AB 交于点 D。若 BD=3，AD=4，A=30，ABC中 BC 边上的高为A.B.C.D.10.如题 10 图，在 RtABC 中，B=60，D 是线段 BC 上一动点，将 A绕点 D 顺时针旋转 90至点 E，连接 CE。当 CE 取最小值时，ACE=A.45B.65C.75D.105二、填空题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11.分解因式：.12.坐标平面上有点 A(0，3)，B(6，0)，坐标轴上存在个点 C，使ABC 为等腰三角形.13.当 a=时，方程无解.14.若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为 50
5、，则等腰三角形的底角为.15.如题 15 图，B=50，C=70，BAD 平分线与ADC 外角平分线交于点 F，则F=.16.定义新运算，规定。方程的解为.17.等腰三角形 ABC 顶角C=120，已知 C(0，1)，A(3，0)，B 在 x 轴上.M(1，0)和点N关于y轴对称，P、Q分别为边AC、BC上的一个动点。四边形PQNM的周长最小为.三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.18.化简：)2()()(2xyxyxyx19.在 RtABC 中，B=90.（1）尺规作图：在 AC 上取一点 D，使 DB=DC；（2）若 BD=6，求 AC 的长.20.记 ax
6、b 为（a，b。化简：)21423()1)(1(22kkkkkk，并在-1，3）中选择合适的整数 k 代入求值.题 8 图31471537310题 10 图22axaxa3121)3)(2(xxxaxxax题 15 图3)(335xxxxx1)(nnnxxx题 19 图四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分.21.为建设“亚青会”主场馆，组委会找到了甲、乙两支工程队.若由甲队单独完成，则所需时间比由乙队单独完成少 1 天.实际施工过程中，甲乙两队合作了 m 天，接着由乙队单独完成.实际完工所需时间恰好与由甲队单独完成所需时间相同.（1）当21m时，求实际完工所需时间
7、；（2）如果甲队单独完成所需天数是整数，求 m 的取值范围.22.阅读材料，回答问题：数 学 归 纳 法 是 一 种 证 明 整 数 范 围 内 的 代 数 式 的 常 用 方 法。为 证 明 整 数 范 围 内 有6)12)(1(3212222nnnn可以按照这种思路：（1）当 n=1 时，显然等式成立。（2）假 设 当n=k（k为 任 意 正 整 数）时 等 式 成 立，那 就 可 以 得 到 关 系 式6)12)(1(3212222kkkk然后，把关系式作为已知条件，证明当 n=k+1 时等式成立，也就是证明6 1)1(2)11)(1()1(32122222kkkkk（3）这样，由（1）
8、可得，n=k=1 时，等式成立；由（2）可得，因为当 n=k=1 时等式成立，所以当 n=k+1=2 时等式就成立；因为 n=k=2 时不等式成立，所以当 n=k+1=3 时等式就成立如此像多米诺骨牌一样，就可以得出等式成立。（1）根据材料，补全等式6)12)(1(3212222nnnn（n 为正整数）的证明：证明：当 n=1 时，等式右边=等式左边2116)12()11(1，等式成立；假设当 n=k 时等式成立，那么就有6)12)(1(3212222kkkk；当 n=k+1 时，等式左边=22222)1(321kk；把代入得，等式左边=当 n 为任意正整数时，都有6)12)(1(321222
9、2nnnn（2）运用数学归纳法，仿照（1），求证：1)1(1321211nnnn（n 为正整数）23.如图，ABC、AFD、BEG 均为等腰直角三角形，BDAD，CEBD，FG 交 BD 于点 H。若21BDAD，3EHGS，求FDHS.题 23 图五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（b，a），点 D（b，a+2），满足.分别作 ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，连接 BC.（1）求OBC；（2）动点 P 以 1 个单位长度每秒的速度按路径 DBO 运动，点 Q 以 3 个单位长度每秒的速度按路径 ABO 运
10、动，当点 Q 到达点 O 时，两点停止运动。是否存在时刻 t，使以P，C，O 为顶点的三角形和以 Q，C，A 为顶点的三角形全等？若存在，求 t 值；若不存在，说明理由；（3）存在 M（-4，m）和 N（n，0），使MCN=OBC，若 MN=t，直接写出m，n，t 的关系式。25.晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：初步发现如图 1，ABC 和DCE 均为等边三角形，连接 AE 交 BD 延长线于点 F，求证：AFB=60；深入探究如图 2，在正三角形纸片ABC 的 BC 边上取一点 D，作ADE=60交ACB外角平分线于点 E，探究 CE，DC 和 AC 的数量关系，并证明；拓展创新如图 3，ABC 和DCE 均为正三角形，当 B，C，E 三点共线时，连接 PC，若 BC=3CE，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：；.（注：如果多证，按所证第一个计分）)4(822babaPEPCBDPDPCAP2PCPDAP3
