1、第二章第二章 气体分子气体分子运动论的基本概念运动论的基本概念1 物质的微观模型物质的微观模型一、宏观一、宏观物物体是体是由大由大量微粒量微粒分子或原子分子或原子组成组成物质由大数分子所组成的，分子物质由大数分子所组成的，分子之间有间隙。之间有间隙。例如气体易被压缩；例如气体易被压缩；水在水在4000040000atmatm的压强下，体积减为原来的的压强下，体积减为原来的1/31/3；以以2000020000atmatm 压缩钢筒中的油，油可透过筒壁渗出。压缩钢筒中的油，油可透过筒壁渗出。这些事实均说明这些事实均说明气体、液体、固体都是不连续的，它气体、液体、固体都是不连续的，它们都由微粒构成
2、，微粒间有间隙。们都由微粒构成，微粒间有间隙。二、物体内的二、物体内的分子分子在在不停不停地地运动运动着，这种运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与温度有关。是无规则的，其剧烈程度与温度有关。这里仅介绍扩散与布朗运动。这里仅介绍扩散与布朗运动。1 1、扩散、扩散运动运动（diffusiondiffusion）1 1摩尔氧摩尔氧1 1摩尔氮摩尔氮氧氧.氮混合氮混合气体气体 气体和液体中的扩散现象是分子热运动所致。气体和液体中的扩散现象是分子热运动所致。固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下才有明固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下才有明显效果。因温度越高，分子热运动越剧烈，因而越易挤入显
3、效果。因温度越高，分子热运动越剧烈，因而越易挤入分子之间。分子之间。又如在半导体器件生产中，使特定的杂质在高温下又如在半导体器件生产中，使特定的杂质在高温下向半导体晶体片表面内部扩散、渗透，从而改变晶片内向半导体晶体片表面内部扩散、渗透，从而改变晶片内杂质浓度分布和表面层的导电类型。杂质浓度分布和表面层的导电类型。工业中有很多应用固体扩散的例子工业中有很多应用固体扩散的例子。例如渗碳是增加钢件表面碳成分，提高表面硬度的一例如渗碳是增加钢件表面碳成分，提高表面硬度的一种热处理方法。种热处理方法。通常将低碳钢制件放在含有碳的渗碳剂中加热到高温，通常将低碳钢制件放在含有碳的渗碳剂中加热到高温，使碳原
4、子扩散到钢件的表面，并进一步向里扩散。使碳原子扩散到钢件的表面，并进一步向里扩散。2 2、布朗运动布朗运动布朗运动布朗运动：在显微镜：在显微镜下观察悬浮在液体中下观察悬浮在液体中的小颗粒，看到小颗的小颗粒，看到小颗粒在不停地作无规则粒在不停地作无规则运动。运动。分子之间在作频繁的碰撞，每个分子运动方向和速率都分子之间在作频繁的碰撞，每个分子运动方向和速率都在不断地改变。任何时刻，在液体或气体内部各分子的在不断地改变。任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动速率有大有小，运动方向各种各样运动速率有大有小，运动方向各种各样.科学家们对这一奇异现象研究了科学家们对这一奇异现象研究了5050年都无法解释
5、，直年都无法解释，直到到18771877年德耳索（年德耳索（DelsauxDelsaux）才正确地指出：才正确地指出：这是由于微粒受到周围分子碰撞不平衡而引起的这是由于微粒受到周围分子碰撞不平衡而引起的。液体分子的运动是无规则的。液体分子的运动是无规则的。当当微粒足够小微粒足够小的时候的时候，从各个方向冲击微粒的平均力，从各个方向冲击微粒的平均力互不平衡，微粒向冲击作用较弱的方向运动。互不平衡，微粒向冲击作用较弱的方向运动。所以，所以，布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体（或气体）内分子运动的无规则性。液体（或气体）内分子运动的无规则性。微粒越小
6、，布朗运动越明显。微粒越小，布朗运动越明显。温度越高，布朗运动越剧烈；温度越高，布朗运动越剧烈；液体（或气体）内无规运动的分子不断地从四面八方液体（或气体）内无规运动的分子不断地从四面八方冲击悬浮的微粒。冲击悬浮的微粒。在通常情况下，这些冲击力的平均值处处相等，相互在通常情况下，这些冲击力的平均值处处相等，相互平衡，因而观察不到布朗运动平衡，因而观察不到布朗运动。三、三、分子分子之之间间有相互作用力有相互作用力（1 1）分子间存在吸引力）分子间存在吸引力 锯断的铅柱加压可黏合锯断的铅柱加压可黏合玻璃熔化可接合；玻璃熔化可接合；胶水、浆糊的黏合作用；胶水、浆糊的黏合作用；说明分子间存在吸引力，而
7、且因为只有当分子质心相说明分子间存在吸引力，而且因为只有当分子质心相互接近到某一距离内，分子间相互吸引力才较显著。互接近到某一距离内，分子间相互吸引力才较显著。很多物质的分子引力作用半径约为分子直径的很多物质的分子引力作用半径约为分子直径的2-42-4倍倍左右左右，超过这一距离，分子间相互作用力已很小，可予忽，超过这一距离，分子间相互作用力已很小，可予忽略。略。固体、液体能保持一定体积而很难压缩；固体、液体能保持一定体积而很难压缩；气体分子经过碰撞而相互远离。气体分子经过碰撞而相互远离。只有两分子相互只有两分子相互“接触接触”、“挤压挤压”时才呈现出排斥力。时才呈现出排斥力。（2 2）分子间存
8、在排斥力）分子间存在排斥力 可简单认为排斥作用半径就是两分子刚好可简单认为排斥作用半径就是两分子刚好“接触接触”时两质心间的距离，对于同种分子，它就是分子的直径。时两质心间的距离，对于同种分子，它就是分子的直径。因为吸引力出现在两分子相互分离时，故排斥力作用因为吸引力出现在两分子相互分离时，故排斥力作用半径比吸引力半径小。半径比吸引力半径小。从液体、固体很难压缩这一点可说明排斥力随分子质从液体、固体很难压缩这一点可说明排斥力随分子质心间距的减小而剧烈地增大。心间距的减小而剧烈地增大。四、四、分子力与分子热运动分子力与分子热运动 分子间相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起的趋分子间相互吸引力、排斥
9、力有使分子聚在一起的趋势，但分子热运动却力图破坏这种趋向，使分子尽量相势，但分子热运动却力图破坏这种趋向，使分子尽量相互散开。互散开。在这一对矛盾中，温度、压强、体积等环境因素起了在这一对矛盾中，温度、压强、体积等环境因素起了重要作用。重要作用。气体分子由于受到容器的约束而使热运动范围受到限止。气体分子由于受到容器的约束而使热运动范围受到限止。随着气体密度增加，分子平均间距越来越小，分子间随着气体密度增加，分子平均间距越来越小，分子间相互吸引力不能予以忽略且越来越大。相互吸引力不能予以忽略且越来越大。再将温度降低，分子热运动也渐趋缓慢，分子力与热再将温度降低，分子热运动也渐趋缓慢，分子力与热运
10、动这对矛盾中，分子力渐趋主导地位。运动这对矛盾中，分子力渐趋主导地位。到一定时候，分子吸引力使分子间相互到一定时候，分子吸引力使分子间相互“接触接触”而束缚在而束缚在一起，此时分子不能像气体那样自由运动，只能在平衡位一起，此时分子不能像气体那样自由运动，只能在平衡位置附近振动，置附近振动，但还能发生成团分子的流动，这就是液体。但还能发生成团分子的流动，这就是液体。例如地球大气层并没有容器把它包住，处于大气中最例如地球大气层并没有容器把它包住，处于大气中最外面的散逸层中极稀疏的大气是靠地球引力把大气分子拉外面的散逸层中极稀疏的大气是靠地球引力把大气分子拉住而不跑出大气层的。住而不跑出大气层的。又
11、如早期恒星是由星际云所组成，使它们成一团气而又如早期恒星是由星际云所组成，使它们成一团气而没有容器把它包住，也是依靠了万有引力。没有容器把它包住，也是依靠了万有引力。再如原子核也可认为一团由核子（即中子、质子的总再如原子核也可认为一团由核子（即中子、质子的总称）所组成的没有容器的称）所组成的没有容器的“气体气体”。核子也在热运动，质。核子也在热运动，质子间受到很强的库仑斥力，它们不散开是依靠核子间的结子间受到很强的库仑斥力，它们不散开是依靠核子间的结合力。合力。无论是分子力、万有引力还是核子间结合力，它们都无论是分子力、万有引力还是核子间结合力，它们都分别与粒子热运动形成一对矛盾，这对矛盾的两
12、个方面相分别与粒子热运动形成一对矛盾，这对矛盾的两个方面相互制约和变化，决定了物质的不同特性。互制约和变化，决定了物质的不同特性。又如，又如，好像气体总应存在于容器中，其实并不如此。好像气体总应存在于容器中，其实并不如此。若继续降低温度，分子间相互作用力进一步使诸分若继续降低温度，分子间相互作用力进一步使诸分子按某种规则有序排列，并作振动，这就是固体。子按某种规则有序排列，并作振动，这就是固体。说明：说明：分子力是一种电磁相互作用力而不是万有引力，分子力是一种电磁相互作用力而不是万有引力，这种这种电磁相互作用力并非仅是简单的库仑力，电磁相互作用力并非仅是简单的库仑力，分子力是由一分子中所有的电
13、子和核与另一个分子中分子力是由一分子中所有的电子和核与另一个分子中所有的电子和核之间复杂因素所产生的相互作用的总和，所有的电子和核之间复杂因素所产生的相互作用的总和，如如范德瓦尔斯键就是这种力的具体体现。范德瓦尔斯键就是这种力的具体体现。由于分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守由于分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守力，它应该有势能，称为分子作用力势能力，它应该有势能，称为分子作用力势能。力学中所讲到的摩擦力、张力、弹力、压力力学中所讲到的摩擦力、张力、弹力、压力 、表面、表面张力等都是分子力的某种表现。张力等都是分子力的某种表现。2理想气体的压强理想气体的压强一、理想气体的微观模
14、型一、理想气体的微观模型 实验证实对理想气体可作如下实验证实对理想气体可作如下三条基本假定：三条基本假定：1 1、分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。标准状况下理想气体的两邻近分子间平均距离约是标准状况下理想气体的两邻近分子间平均距离约是分子直径的分子直径的1010倍左右倍左右。因固体及液体中分子因固体及液体中分子可认为可认为都是相互接触靠在一起，都是相互接触靠在一起，也也可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩大可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩大10103 3数量数量级。级。说明：在作数量级估计时一般都允许作一些近似假说明：在作数量级估计时一般都允
15、许作一些近似假设设 看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似不会改变看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似不会改变数量级的大小。数量级的大小。2 2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。分子两分子两次碰撞之间作自由匀速直线运动次碰撞之间作自由匀速直线运动。分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍左右。分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍左右。以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小平均走过的路程是分子大小200200倍左右倍左右 。由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本由
16、此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子间上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子间作用力。作用力。3 3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。碰撞是完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。碰撞中动量守恒、动能守恒。以上就是理想气体微观模型的基本假定，热学的微观以上就是理想气体微观模型的基本假定，热学的微观理论对理想气体性质的所有讨论都是建立在上述三个基本理论对理想气体性质的所有讨论都是建立在上述三
17、个基本假定的基础上的。假定的基础上的。NnV 分子数密度分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.n1 1、分子的数密度及气体密度：、分子的数密度及气体密度：气体（质量）密度：气体（质量）密度：压强是由于大量气体分子对容器壁碰压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。撞的结果。篮球充气后，球内产生压强，是由篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。大量气体分子对球壁碰撞的结果。MNmnmVV处于平衡态下大数分子组成的系统应遵循一定统计规律。处于平衡态下大数分子组成的系统应遵循一定统计规律。即：即：气体的各向同性与分子混沌性气体的各向同性与分子混沌性：各向同
18、性：各向同性：气体在各方向上的物理性质都相同。气体在各方向上的物理性质都相同。由此可知由此可知分子混沌性分子混沌性：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向。运动速度的择优方向。xyzom1A2Axvxv（2）分子速度在各个方向上的分量的分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都相等各种平均值都相等，没有哪个方向占，没有哪个方向占有优势。有优势。222222211()33xyzxyzvvvvvvv2、统计假设、统计假设（1）气体分子的空间分布
19、处处均匀，）气体分子的空间分布处处均匀，即即密度处处相等密度处处相等。设长方形容器四壁光滑，边长分别为设长方形容器四壁光滑，边长分别为 x、y、z。内有内有N 个分子，分子质量为个分子，分子质量为 m，视为弹性小球，速度为视为弹性小球，速度为 v vi i 。只须考虑只须考虑垂直于器壁的动量变化垂直于器壁的动量变化。xyzom1A2Axvxv2ixiixiixiixftmvmvmv 一个分子一个分子，某一时刻的速度，某一时刻的速度 v v 在在 x方向的分量方向的分量：ixv 分子以分子以 向向A1面碰撞，并以面碰撞，并以 弹回，弹回，分子受分子受 A A1面的冲量面的冲量ixvixv2/ix
20、tx v 对对A1面碰撞一次所用时间：面碰撞一次所用时间：ixixIft22ixiixvm vx2iixm vx一个一个分子所受的分子所受的A1面对它面对它的平均冲力的平均冲力为：为：3、压强公式、压强公式21Niixxim vFxxFPS21Niixim vxyz一个一个分子对分子对A1面面的平均冲力的平均冲力：2i ixixmvfxN个分子对个分子对A1面面的平均冲力：的平均冲力：A1面受到的压强为：面受到的压强为：21Nixivm NxyzN21Nixivm NVN方向向外方向向外222222112.3NixixxNxxvvvvvvNNVNn231vnmP压强公式：压强公式：定义定义分子
21、的平均平动动能分子的平均平动动能：212mv平动压强公式压强公式又可表示为：又可表示为：21233Pnmvn平动由气体的由气体的质量密度质量密度：压强公式压强公式又可表示为：又可表示为：231vP分子平均平动动能：分子平均平动动能：212mv平动231vnmPnm22121333Pnmvnv平动（1 1）压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对）压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量大量分子分子统计平均统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。的结果。对单个分子无压强的概念。（2 2）压强公式建立起宏观量压强）压强公式建立起宏观量压强 P P 与微观气体分子运动与微观气体分子运动之
22、间的关系。之间的关系。（3 3）是指分子杂乱无章热运动的平均平动动能，是指分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动的动能。它不包括整体定向运动的动能。平动说明：说明：3温度的微观解释温度的微观解释MPVRT由由理想气体状态方程理想气体状态方程设分子的质量为设分子的质量为 mm，分子数为分子数为 NN，气体质量为气体质量为 摩尔质量为摩尔质量为 ，其中，其中 NNA A为阿伏加德罗常为阿伏加德罗常数。数。NmM0N mANRTNAN RPTV N其中其中VNn 这是奥地利物理学家玻尔兹曼（这是奥地利物理学家玻尔兹曼（BoltzmannBoltzmann）于于18721872年引入的
23、，年引入的，称为称为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼常数。为分子数密度为分子数密度ARkN2310022.631.8k/J1038.123nkTP则则nkTP 在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等，这就是所含的分子数相等，这就是阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律。而：而：21233Pnmvn平动32kT平动则有则有温度公式：温度公式：1.温度是对温度是对大量大量分子热运动的分子热运动的统计平均统计平均结果，对个别分子结果，对个别分子温度无意义。温度无意义。说明说明2.2.温度是分子平均平动动能的量度。分子运动得越激烈，温度是分子平均平动动能的
24、量度。分子运动得越激烈，温度越高。温度越高。这是温度的微观意义所在。这是温度的微观意义所在。3.不同气体温度相同，平均平动动能相同。不同气体温度相同，平均平动动能相同。粒子的平均粒子的平均平动平动动能仅与温度有关动能仅与温度有关 ,而而与粒子与粒子的的质量无关。质量无关。4.由由 P=P=nkTnkT 可知标准状况下分子数密度：可知标准状况下分子数密度：000kTPn不同气体在标准状态下的不同气体在标准状态下的 n 相同。相同。325m 1069.22731038.110013.1235标况下标况下1 1m m3 3理想气体中的分子数，理想气体中的分子数，叫洛喜密脱数叫洛喜密脱数。气体在确定温
25、度气体在确定温度下的方均根速率：下的方均根速率：方均根速率是气体分子速率的一种平均值。方均根速率是气体分子速率的一种平均值。23kTvm21322mvkT平动23kTvm23kTvm3RT 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC27MRT3rmsv13rmssm1093.1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子（A）温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相
26、同，但氦气的压强小于氮气的压强.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为压强为 p，温度为温度为 T,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解例例：一容器内贮有氧气，其压强为：一容器内贮有氧气，其压强为 ，温
27、度为，温度为 ，1.0atm试求：（试求：（1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；氧气的密度；(3)分子间的平均距离，分子间的平均距离，(4)分子的平均平动动能。分子的平均平动动能。27 CnkTp 解：解：（1）2532.45 10/PnmKT个-3mkg30.1（2）MPVRT2/3tkTJ102.621（4）=（3）9313.44 10()lmn4分子力分子力 分子间互相作用很复杂，在统计物理中，一般是在实分子间互相作用很复杂，在统计物理中，一般是在实验基础上采用简化模型来表示。验基础上采用简化模型来表示。一、一、分子作用力分子作用力曲线曲线 为便于分析，常为便
28、于分析，常用模型是用模型是设分子是球形的，分子间的设分子是球形的，分子间的互作用是对称的中心力场，互作用是对称的中心力场，可近似表示为：可近似表示为：为横坐标，两分子间作用力为横坐标，两分子间作用力f f（r r）为纵坐标，画出为纵坐标，画出两分子间互作用力曲线，两分子间互作用力曲线，stfrrr为两个分子中心处的距离，为两个分子中心处的距离，0,0,0st 既然两分子相互既然两分子相互“接触接触”时时排斥力占优势，相互分离时分子排斥力占优势，相互分离时分子间吸引力占优势，间吸引力占优势，则两分子质心则两分子质心间应存在某一平衡距离间应存在某一平衡距离r r0 0，在该距在该距离分子间相互作用
29、力将达平衡。离分子间相互作用力将达平衡。在在 r=rr=r0 0 时分子力为零时分子力为零，相，相当于两分子刚好当于两分子刚好“接触接触”。当当r rr r0 0时时,两分子在受到两分子在受到“挤压挤压”过程中产生强斥力，过程中产生强斥力，这时这时f f（r r）0 0且随且随r r0 0减少而剧烈增大。减少而剧烈增大。10()s tr0stfrr当当r rr r0 0时两分子分离，产生吸引力，时两分子分离，产生吸引力，f f（r r）0 0。当当r r超过某一数值时，超过某一数值时，f f（r r）即接近于零，即接近于零，可认为这一距离就是可认为这一距离就是分子间引力作用半径。分子间引力作用
30、半径。二、二、分子分子相相互作用势能曲线互作用势能曲线分子力是一种保守力，分子力是一种保守力，而保守力所作功等于势能而保守力所作功等于势能E Ep p的的减少减少，故分子作用力势能的微小增量为故分子作用力势能的微小增量为PdEfdr 若令分子间距离为若令分子间距离为r r趋向无穷远趋向无穷远时的势能为零，则时的势能为零，则 1111rPststEfdrrr作出与分子作用力曲线所对应的互作出与分子作用力曲线所对应的互作用势能曲线：作用势能曲线：在平衡位置在平衡位置 r r=r r0 0处，处，f f（r r）=0=0，势能有极小值势能有极小值,它是负的它是负的.在在r rr r0 0处，处，f
31、f（r r）0 0，势能曲势能曲线斜率是正的，这时是吸引力。线斜率是正的，这时是吸引力。两分子在平衡位置附近的吸引和排斥，和弹簧在平衡位置两分子在平衡位置附近的吸引和排斥，和弹簧在平衡位置附近被压缩和拉伸类似。附近被压缩和拉伸类似。液体和固体中分子的振动液体和固体中分子的振动就是利用分子力这一特性解释。就是利用分子力这一特性解释。用势能表示用势能表示比较比较方便有用，方便有用，故故常用常用分子互作用势能曲线。分子互作用势能曲线。三、三、用分子势能曲线解释分子间对心碰撞用分子势能曲线解释分子间对心碰撞 设一分子设一分子质心质心a a1 1静止不动，静止不动，另一分子质心另一分子质心a a2 2从
32、从极远处（这时势能极远处（这时势能为零）以相对运动为零）以相对运动动能动能E EK0K0向向a a1 1运动。运动。图中的横坐标表示两分子质心间距离图中的横坐标表示两分子质心间距离r r。当当 a a2 2向向 a a1 1靠近时，受到分子引力作用的靠近时，受到分子引力作用的 a a2 2具有具有数值越来越大的负势能，所减少势能变为动能的增量，总数值越来越大的负势能，所减少势能变为动能的增量，总能量是一恒量。能量是一恒量。图中的图中的 d d 是两分子对心碰撞时相互接近最短质是两分子对心碰撞时相互接近最短质心间距离，故称心间距离，故称 d d =分子碰撞有效直径。分子碰撞有效直径。关于分子的直
33、径：关于分子的直径：由于原子核外的电子呈电子云分布，因而原子或由于原子核外的电子呈电子云分布，因而原子或分子没有明确的边界，也就谈不上有什么明确的直径。分子没有明确的边界，也就谈不上有什么明确的直径。通常提到的分子直径有两种理解：通常提到的分子直径有两种理解：（2 2）一种指分子的大小）一种指分子的大小，这主要是指由它们组成固体时，这主要是指由它们组成固体时，最邻近分子间的平均距离。最邻近分子间的平均距离。由于固体中的分子（或原子）处于密堆积状态，分子由于固体中的分子（或原子）处于密堆积状态，分子（或原子）均在平衡位置附近。（或原子）均在平衡位置附近。这时把平衡位置时两分子质心间平均距离这时把
34、平衡位置时两分子质心间平均距离r r0 0视作分子直径。视作分子直径。（1 1）分子直径是指两分子相互对心碰撞时，两分子质心）分子直径是指两分子相互对心碰撞时，两分子质心间最短距离，这就是分子碰撞有效直径间最短距离，这就是分子碰撞有效直径 d d。显然显然 两者两者 是不同的，但在通常情况下，是不同的，但在通常情况下，两者差异不大。两者差异不大。四、四、几种典型的分子作用力势能曲线几种典型的分子作用力势能曲线 由于分子间互相作用的规律很复杂，在统计物理中，由于分子间互相作用的规律很复杂，在统计物理中，一般是在实验基础上采用一些简化模型来表示分子一般是在实验基础上采用一些简化模型来表示分子相相互
35、作互作用势能的，每一种模型都可有某一气体物态方程与之对应。用势能的，每一种模型都可有某一气体物态方程与之对应。下面介绍几种典型的模型。下面介绍几种典型的模型。1 1、体积趋于零的刚球模型、体积趋于零的刚球模型00)(0)(rrErrEpp当当它们对应的物态方程是它们对应的物态方程是理想气体方程理想气体方程。两分子质心距离两分子质心距离为为r r，函数的势能函数的势能为为PE2 2、刚球模型、刚球模型考虑到刚球分子占有一定体积，考虑到刚球分子占有一定体积，0)()(rErEppdrdr对应的方程是对应的方程是p(Vp(Vm mb b）=RT=RT3 3、苏则朗（、苏则朗（suthrelandsu
36、threland）模型模型在刚球模型基础上，考虑到分子在在刚球模型基础上，考虑到分子在相互分离时有吸引力，其势能为：相互分离时有吸引力，其势能为：drrrrEdrrEtpp当当)()()(00对应的物态方程是对应的物态方程是范氏方程范氏方程。4 4、米势、米势19071907年米（年米（MieMie）提出了分子提出了分子或原子间势能的表达式：或原子间势能的表达式：nmprBrArE)(其中其中A A 0,B00,B0，nmnm，式中第一项为吸引势，第二项为排斥势，其排斥势作用半式中第一项为吸引势，第二项为排斥势，其排斥势作用半径比吸引势作用半径小，其势能曲线由（径比吸引势作用半径小，其势能曲线
37、由（d d）图表示，所图表示，所对应方程为对应方程为昂内斯方程昂内斯方程。5范德瓦耳斯气体的压强范德瓦耳斯气体的压强 1873 1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯（年荷兰物理学家范德瓦耳斯（Waals,vanWaals,van derder）在克劳修斯论文启发下，对理想气体的两条基本假定忽在克劳修斯论文启发下，对理想气体的两条基本假定忽略分子固有体积略分子固有体积 忽略除碰撞外分子间相互作用力忽略除碰撞外分子间相互作用力 作出两条重要修正，得出了能描述真实气体行为的范德瓦作出两条重要修正，得出了能描述真实气体行为的范德瓦耳斯方程。耳斯方程。理想气体状态理想气体状态方程方程对于一摩尔气体：对于一摩
38、尔气体：PVRT一、一、分子固有体积修正分子固有体积修正 理想气体不考虑分子的固有体积，理想气体方程中容理想气体不考虑分子的固有体积，理想气体方程中容器的体积器的体积V V 就是每个分子可以自由活动的空间。就是每个分子可以自由活动的空间。如果把分子看作有一定大小的刚性球，则每个分子能如果把分子看作有一定大小的刚性球，则每个分子能有效活动的有效活动的自由自由空间不再是空间不再是V V，即：对气体的即：对气体的体积修正为体积修正为 V V 。而是而是V V 。问题：问题：从范氏方程可知，当从范氏方程可知，当p p 时，时，V Vm m b b，所有所有气体分子都被压到相互紧密气体分子都被压到相互紧
39、密“接触接触”像固体一样，则像固体一样，则b b应应等于分子固有体积？等于分子固有体积？可以证明可以证明，b b等于分子固有体积的等于分子固有体积的4 4倍倍.(见后面见后面)因为因为（1 1）范氏方程只能描述不是十分浓密，温度不是太范氏方程只能描述不是十分浓密，温度不是太低情况下的气体。低情况下的气体。2 2维情况下，一个分子将同时与维情况下，一个分子将同时与6 6个分子碰在一起。个分子碰在一起。3 3维情况接触分子将更多。当压强趋于无穷大维情况接触分子将更多。当压强趋于无穷大时，每个分子时，每个分子可可与很多分子同时相接触。与很多分子同时相接触。（2 2）范氏方程只考虑分子之间的俩俩）范氏
40、方程只考虑分子之间的俩俩对心对心碰撞，而碰撞，而不考虑三个以上分子同时碰在一起的情况。不考虑三个以上分子同时碰在一起的情况。若气体像固体一样密堆积，则所有分子都碰在一起，若气体像固体一样密堆积，则所有分子都碰在一起，这与分子俩俩碰撞情况相差太大了。这与分子俩俩碰撞情况相差太大了。由于气体分子热运动而产生的压强称为由于气体分子热运动而产生的压强称为 气体动理压强。气体动理压强。二、二、分子分子间引力所引起的间引力所引起的修正修正 在推导理想气体压强公式时，认为气体压强是大数分在推导理想气体压强公式时，认为气体压强是大数分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击力。子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击力。实际
41、上气体压强不仅存在于器壁，也存在于气体内部。实际上气体压强不仅存在于器壁，也存在于气体内部。对于理想气体，这两种压强的表达式完全相同。对于理想气体，这两种压强的表达式完全相同。但真实气体中除了有动理压强外还应有由于分子间吸引力但真实气体中除了有动理压强外还应有由于分子间吸引力产生的压强。产生的压强。真实气体的气体内部，每一分子均真实气体的气体内部，每一分子均有以有以R R0 0为半径的吸引力作用球。为半径的吸引力作用球。这说明这说明真实气体的内部压强真实气体的内部压强 就等于就等于气体气体动理动理压强。压强。但是靠近器壁的一层厚度为但是靠近器壁的一层厚度为R R0 0的界的界面层内的气体分子并
42、不如此。面层内的气体分子并不如此。理想气体只有动理压强。理想气体只有动理压强。气体内部的分子在越过界面层向气体内部的分子在越过界面层向器壁运动，以及在与器壁碰撞以后返器壁运动，以及在与器壁碰撞以后返回回的的过程中，都受到一指向气体内侧过程中，都受到一指向气体内侧的力。的力。使分子碰撞器壁产生的动量使分子碰撞器壁产生的动量改变要比不考虑分子引力时要小。改变要比不考虑分子引力时要小。器壁实际受到器壁实际受到的的压强要比气体内部压强小一个量值压强要比气体内部压强小一个量值 p p,若若气体施于器壁的压强（仪器所测出的压强）气体施于器壁的压强（仪器所测出的压强）为为p p,则则 ：令：令：k k 表示
43、每一分子进入界面层时由于受到指向气内部表示每一分子进入界面层时由于受到指向气内部的平均拉力作用所产生的平均动量的减少。的平均拉力作用所产生的平均动量的减少。p p为为由于由于分子吸引力而导致的压强修正量，称为气体分子吸引力而导致的压强修正量，称为气体的的内压内压强强。气体内部压强气体内部压强 =器壁器壁上上压强压强p p+内压强内压强 p p 单位时间内与单位面积相碰的分子数也与单位时间内与单位面积相碰的分子数也与n n成正比。成正比。k k与分子数密度与分子数密度n n成正比，成正比，p p =（单位时间内与单位面积相碰的分子数）单位时间内与单位面积相碰的分子数）2 2k k 2Pn21V可见，可见，说明：说明：a a 应是与温度及气体种类有关的常数应是与温度及气体种类有关的常数.2aPV 气体内部压强气体内部压强=器壁器壁上上压强压强p p+内压强内压强 p p 2aPV三、范德瓦耳斯三、范德瓦耳斯方程：方程：对于一摩尔气体：对于一摩尔气体：对于对于M M质量的气体：质量的气体：2()()aPVbRTV222()()MaMMPVbRTV这是同时考虑到分子固有体积修正及分子间吸引力修正后这是同时考虑到分子固有体积修正及分子间吸引力修正后得到的真实气体状态方程。得到的真实气体状态方程。即：对气体的即：对气体的压强修正为：压强修正为：
