1、,17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（RJ） 教学课件,第2课时 勾股定理在实际生活中的应用,1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.（难点）,情景引入,数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？,导入新课,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？,这个跟我们学的勾股
2、定理有关，将实际问题转化为数学问题,讲授新课,例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?,典例精析,解：在RtABC中，根据勾股定理，,AC2=AB2+BC2=12+22=5,因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.,分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.,解：在RtABC中，根据勾股定理得,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，,OB=1.,在RtCOD中，根据勾股定理得,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
3、,梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.,例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,A,C,B,解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在RtABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得,这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（1）读懂题意，分析已知、未
4、知间的关系；,（2）构造直角三角形；,（3）利用勾股定理等列方程；,（4）解决实际问题.,归纳总结,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,练一练,C,A,B,2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？,解：(1)在Rt ABC中， 根
5、据勾股定理得 这条“径路”的长为5米.,（2）他们仅仅少走了 (3+4-5)2=4(步).,A,2,1,-4,-3,-2,-1,-1,2,3,1,4,5,例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.,y,O,x,3,B,C,解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在RtABC中，由勾股定理得 A,B两点间的距离为5.,方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点,思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理
6、后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C ,证明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根据勾股定理得,C,B,A,问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,AC+CB AB（两点之间线段最短）,思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁AB的路线,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂
7、蚁怎么走最近？,根据两点之间线段最短易知第一个路线最近.,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3.,侧面展开图,A,A,解：在RtABA中，由勾股定理得,立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.,例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3）?,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米.,典例精析,数学思想：,立体图形,平
8、面图形,转化,展开,B,牛奶盒,A,【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？,6cm,8cm,10cm,B,B1,8,A,B2,6,10,B3,AB12 =102 +（6+8）2 =296，,AB22= 82 +（10+6）2 =320，,AB32= 62 +（10+8）2 =360，,解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得,AB1AB2AB3.,小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 .,例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8
9、km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,牧童A,小屋B,A,C,东,北,解：如图，作出点A关于河岸的对称点A，连接AB则AB就是最短路线. 由题意得AC=4+4+7=15(km)，BC=8km. 在RtADB中，由勾股定理得,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.,如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的
10、最短距离是多少.,A,B,解：由题意得AC =2，BC=1, 在RtABC中，由勾股定理得 AB= AC+ BC=2+1=5 AB= ，即最短路程为 .,练一练,1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ） A.24m B.12m C. m D. cm,D,当堂练习,2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm,D,3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_.,10,4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两
11、棵对 相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？,A,B,C,解：如图，过点A作ACBC于点C. 由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， 答：小鸟至少飞行10米.,5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,解：台阶的展开图如图，连接AB.,在RtABC中，根据勾股定理得,AB2=BC2AC25524825329,AB=73cm.,6. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？,能力提升：,解：如右下图，在RtABC中， AC36cm，BC108427(cm) 由勾股定理，得 AB2AC2BC23622722025452， AB45cm， 整个油纸的长为454180(cm),课堂小结,勾股定理 的应用,用勾股定理解决实际问题,用勾股定理解决点的距离及路径最短问题,解决“HL”判定方法证全等的正确性问题,
