1、加法交换律和结合律教案教学内容：加法交换律和结合律。教学目标：1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的简单问题的解决，进行比较和分析，建立模型，发现并概括出运算律。3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教学难点：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算律。教学准备：ppt课件课前故事：同学们，今天老师给大家带来了一个非常有趣的故事
2、，我们一起来看。 学生欣赏朝三暮四成语故事看了这个故事，你想说点什么？你能用一个算式表示这个故事吗？ 板书算式 3+4=4+3 这节课我们就来研究有关加法的一些知识一、创设情境，提出问题。1、谈话：同学们你们喜欢体育活动吗？ 谁来说说你喜欢什么体育活动？2、出示书上主题图师：图上也有小朋友在进行体育活动，根据这些信息，你能提出一些用加法计算的问题吗？预设：跳绳的有多少人？ 女生有多少人？ 参加活动的一共有多少人？二、引导探究，建构模型。（一）研究加法交换律1、解决问题，初步感知。（1）师：同学们提出的问题都非常好，下面我们先来解决第一个问题。要求参加跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？指名回答，
3、出示：28+17=45（人）提问：28是什么？17呢？（哦，是用跳绳的男生人数加上女生人数，求出跳绳的总人数）追问：还可怎么列式？出示：17+28=45（人）提问：17是，28是（哦，是用跳绳的女生人数加上男生人数，求出跳绳的总人数）（2）师：那能不能也列两个式子解决“女生有多少人”这个问题？指名回答，出示：17+23=40（人） 23+17=40（人）提问：观察这两组算式，它们有什么相同的特点？（每组两个算式的计算结果相同，都交换了加数的位置）指出：第一组两个算式的计算结果都是45，说明等号左边的两个式子是相等的，因此可以用等号把这两个式子连起来，写成28+17=17+28，这是一个等式。板
4、书：28+17=17+28提问：第二组两个算式的计算结果也是相等的，那能不能把等号左边的两个式子连起来写成一个等式呢？怎样写？板书：17+23=23+17 2、仿照样子，写出算式，感知规律。问：观察等式的左右两边什么变了，什么不变？ 你能照样子说一个这样的等式吗？这个式子等号的左右两边是不是相等呢？我们一起来算一算。（说3个等式） 写出的这些等式有什么共同的特征呢？同桌讨论一下。请几个学生说一说。3、初步应用。过渡：根据刚才的发现，猜一猜水果后面藏着什么？37+36=36+（ ） （ ）+8=（ ）+h 师：h ？ 这些字母、图形、符号都可以表示加法中的一个(加数)像这样的等式能写完吗？（加省
5、略号）这些等式都有什么共同的规律呢？ 4、引导学生探索加法交换律的表达方式。（1）你能用自己喜欢的方法表示这样的规律吗？请你写在自己的本子上，然后和同桌交流，你是怎样表示的？（2）视频展示符号、字母、文字等几种表达。问：这几个方法，有没有表达出上面等式的特点？具体分析（3）介绍加法交换律。评价：刚才我们用文字、符号、字母来表示这样的规律都是可以的，数学上我们通常用字母a、b分别表示两个加数，用a+b=b+a（板书）来表示这样的规律，这就是加法中的一条重要的运算律加法交换律。（板书：加法交换律）5、学法指导，促进迁移。师：回顾刚才的学习过程，我们是怎样得出加法交换律的呢？首先我们解决了两个简单的
6、数学问题，写出了两个等式，从两个等式中有了初步的发现，然后呢？大家举例进行了验证，最后用数学方法去概括规律。（板贴：初步发现 举例验证 概括规律）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要的运算律。这个运算律就藏在刚才的第三个数学问题中。（二）研究加法结合律1、再次出现主题图研究：参加活动的一共有多少人？（1）学生列综合算式口答。出示：28+17+23 你先算什么，为了强调先算跳绳人数，可以改写成（28+17）+23，用跳绳人数加踢毽人数等于总人数。追问：还可以怎样求总人数？先算什么？若学生说：17+23+28，则师可以说：如果王老师想按照28+17+23的顺序写，该怎样表示先算女生人数？
7、28+（17+23）（用男生人数加女生人数）两种不同的方法都求出了总人数，这两道算式可以写成等式吗？怎样写？为什么？2、并成等式，初步发现。 并成等式：（28+17）+23=28+（17+23）（板书） 问：这个等式与刚才的这些等式有什么不一样的地方呢？板书：三个加数 观察这个等式，同桌两人相互讨论一下，等号左右两边什么变了？什么不变？（加数不变，位置不变，小括号的位置变了,和不变）3、四人小组合作探究。 师：这些只是我们的初步发现，仅凭一个例子说明不了问题，要多举一些这样的例子来验证我们的初步发现，下面我们就在四人小组中开展合作探究活动。首先，举例来验证我们刚才的发现，（分工）然后在小组里用
8、自己的话说一说发现的规律，最后请试着用字母表示出发现的规律。出示：合作探究材料。（28+17）+23=28+（17+23）（1）你能照样子举例来验证自己的发现吗？（边显示边说：小组成员每人写1个这样的等式）（2）用自己的话说一说发现的规律。（3）试着用字母表示发现的规律：4、交流探究结果。学生举例，请1组同学来举例。 师：等号左右两边式子的结果你们验证过了吗？答案是否相同？像这样的等式还有很多，板书写出的这些等式有什么共同的规律？其他同学写的算式有这个规律吗？请几个小组来说说规律。 （三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）同桌能互相说一说这个规律吗？ 你会用字母来表示这
9、样的规律吗？板书：（a+b）+c=a+（b+c）5、小结：这是加法中的另一条运算律-加法结合律。（板书：加法结合律）6、初步应用过渡：应用这条运算律你会解决问题吗？老师考考你。（4536）64 = 45（ 36 ）（92+ ）+60=92+（108+ ）257+（ + ）=（257+c）+d师：谁能很快说出第一组等式的结果？怎样算？（先算36+64）第二组呢？怎样算？（先算92+108）你看！巧用加法运算律，把能凑成整十、整百的数先算可以使计算更加简便。这个知识在下节课还要进一步研究。（三）小结。 师：大家通过自己的研究发现了加法中的两条运算律，分别是什么？（板书：和）三、综合练习，应用规律。
10、过渡：下面我们将进行知识大比拼，准备好了吗。1、眼力大比拼：下面的等式各应用了什么运算律？（逐题出示） （1）820=082 （8468）32=84（6832）75（4825）=（7525）48第三题是加法交换律和加法结合律的综合运用，既交换了加数的位置又改变了运算顺序2、出示：二年级，三位数加三位数，验算和一年级，九加几 师：加法交换律和加法结合律虽然是我们的新朋友，但其实在以前的学习中我们已经不知不觉地应用它们解决问题了。你们看！从中你能找出今天学的新知识吗？得出：加法的验算就是应用了加法交换律。 原来是9加4，4转化成1与3的和，改变运算顺序，写成9与1的和再加3,这个凑十的过程就是应用
11、了加法结合律。3、回顾：你能用今天所学的知识解释朝三暮四的故事吗？（指板书：3+4=4+3）机动：著名的数学问题中也有它们的踪迹，知道“高斯求和”问题吗？介绍“高斯求和问题”。著名数学家高斯念小学的时候，老师给他出了一道加法题，题目是：1+2+3+ . +97+98+99+100 = ? 知道高斯是怎样计算的吗？这个过程应用了什么知识呢？还可以怎样算呢？这个问题留给同学课后去研究四、课后延伸，不断深化。 今天这节课我们主要学习了加法运算中的一些规律，那么在减法、乘法、除法中有没有类似的规律呢？我们今后还要继续研究 加法交换律 和 加法结合律 3+4=4+3 28+17=17+28 （28+17）+23 = 28+（17+23） 初步发现 17+23=23+17 （学生举例4个 ） 举例验证 （学生举例3个 ） 概括规律 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）
