1、4.2等差数列等差数列42.1等差数列的概念等差数列的概念学习目标 1.理解等差数列的概念，并根据等差数列的定义进行简单的运算.2.能根据等差数列的定义证明一个数列是等差数列导语同学们，上节课我们学习了数列的概念，并根据数列的递推关系求数列的通项公式，实际上，生活中有一种特别的数列，比如，和生肖有关的问题，大家属鸡的居多一些，同样是属鸡的，要么和你同岁，要么和你相差 12 的整数倍，今天我们就研究此类数列一、等差数列的概念问题观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题在过去的 300 多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682,1758,1834,1910,1986.我国确定鞋号的脚长值以毫
2、米为单位来表示，常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为：275,270,265,260,255,250，为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班内 5 名男生 1 分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗？提示对于，我们发现 1 7581 68276,1 8341 75876,1 9101 83476,1 9861 91076，也就是说该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，于是我们可以大胆预测下一次哈雷彗星出现的时间应该是 1 986762 062.对于有 2702755；对于，101
3、00，有同样的取值规律知识梳理一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示注意点：(1)概念的符号表示：anan1d(n2)；(2)定义中强调“从第二项起”，因为第一项没有前一项；(3)差必须是同一个常数；(4)公差可以是正数、负数、零；(5)当 d0 时，是递增数列，当 d0 时，是常数列，当 d0，则 a3_.答案3解析由等差数列的定义可知 a2n1a2 n4，故a2 n是以 4 为公差的等差数列，所以 a2 2a2 145，a2 3a2 249，所以 a33.9已知数列an是
4、等差数列(1)如果 a10，a38，求公差 d 和 a2；(2)如果 a23，a36，求公差 d 和 a1；(3)如果 a11，a23，求公差 d 和 a7.解(1)由定义可知 a2a1a3a2d，所以 a24，d4.(2)由定义可知 a2a1a3a2d，所以 d3，a10.(3)a2a1d2，所以 a713.10 已知数列an中，a39，a55，且满足 an22an1an0(nN*)，试判断数列an是否为等差数列，若是，求数列an的首项和公差，若不是，请说明理由解因为 an22an1an0，所以 an2an1an1an(nN*)，说明这个数列从第 2 项起，后一项减前一项所得的差始终相等，所
5、以数列an是等差数列由 a39，a55，可知 a47，所以 d2，所以 a113.11已知数列an是无穷数列，则“2a2a1a3”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析若“数列an为等差数列”成立，必有“2a2a1a3”，而仅有“2a2a1a3”成立，不能断定“数列an为等差数列”成立，必须满足对任何的 nN*，都有 2an1anan2成立才可以，故“2a2a1a3”是“数列an为等差数列”的必要不充分条件12在数列an中，2an1an11an1(n N*，n 2)且 a2 02023，a2 02225，则 a2 023等于
6、()A.72 B.27 C.13 D3答案C解析由2an1an11an1(n N*，n 2)知，数列1an是等差数列，则其公差 d12(1a2 0221a2 020)12.因此1a2 0231a2 022d52123，所以 a2 02313.13一个等差数列的前 4 项是 a，x，b,2x(b0，x0)，则ab等于()A.14 B.12 C.13 D.23答案C解析b 是 x,2x 的等差中项，bx2x23x2，又x 是 a，b 的等差中项，2xab，ax2，ab13.14设 x 是 a 与 b 的等差中项，x2是 a2与b2的等差中项，则 a，b 的关系是_答案ab 或 a3b解析由等差中项
7、的定义知，xab2，x2a2b22，a2b22(ab2)2，即 a22ab3b20，(a3b)(ab)0，a3b 或 ab.15在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，b2，则 ac 的取值范围是()A.(2，3 B.(2，4 C.(0，4 D.(2，23答案B解析在ABC 中，由 A，B，C 成等差数列，可得 2BAC，由 ABC，得 3B，B3，由余弦定理 b2a2c22accos B，可得 4a2c22accos 3，即 4a2c2ac(ac)23ac，则(ac)243ac34(ac)2，解得4ac4，又 acb2，ac 的取值范围是(2，4.
8、16数列an中，a11，an112an，证明：1an1是等差数列证明an112an，1an11112an12anan11an11，即1an111an11，又 a11，则1a1112，1an1是首项为12，公差为1 的等差数列苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件等差数列的概念等差数列的概念同学们，上节课我们学习了数列的概念，并根据数列的递推关系求数列的通项公式，实际上，生活中有一种特别的数列，比如，和生肖有关的问题，大家属鸡的居多一些，同样是属鸡的，要么和你同岁，要么和你相差12的整数倍，今天我们就研究此类数列.导导 语语一、等差数列的概念一、等差数列的概念问题观察下面几个问题中的数列，回答下面
9、的问题.在过去的 300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682,1758,1834,1910,1986.我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为：275,270,265,260,255,250，为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班内 5名男生1分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗？提示对于，我们发现1 7581 68276,1 8341 75876,1 9101 83476,1 9861 91076，也就是说该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等
10、于同一个常数，于是我们可以大胆预测下一次哈雷彗星出现的时间应该是1 986762 062.对于有2702755；对于，10100，有同样的取值规律.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项所得的 都等于 ，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的 ，公差通常用字母 表示.注意点：(1)概念的符号表示：anan1d(n2)；(2)定义中强调“从第二项起”，因为第一项没有前一项；(3)差必须是同一个常数；(4)公差可以是正数、负数、零；(5)当d0时，是递增数列，当d0时，是常数列，当db2，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16
