1、第第 2 课时圆的一般方程课时圆的一般方程学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小.3.能用圆的一般方程解决一些实际应用问题导语我们的祖先很早就发明了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于 1 400多年前、横跨在我国河北赵县的河上的赵州桥赵州桥又名安济桥，全长 50 多米，拱圆净跨37 米多，是一座单孔坦拱式桥梁赵州桥外形秀丽，结构合理，富有民族风格虽然历经千年风霜及车压人行，但赵州桥至今仍可通行车辆，被公认为是世界上最古老的一座拱桥由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？一、圆的一般方程的理解问题 1如果
2、方程 x2y2DxEyF0 能表示圆的方程，有什么条件？提示将方程 x2y2DxEyF0，配方可得(xD2)2(yE2)2D2E24F4，当 D2E24F0 时，方程 x2y2DxEyF0 表示圆问题 2当 D2E24F0 时，方程 x2y2DxEyF0 表示什么图形？提示当 D2E24F0 时，方程 x2y2DxEyF0 表示一个点(D2，E2).知识梳理1圆的一般方程的概念方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫作圆的一般方程(general equation of circle)2圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的圆的圆心为(D2
3、，E2)，半径长为12D2E24F.3对方程 x2y2DxEyF0 的说明方程条件图形D2E24F0不表示任何图形x2y2DxEyF0D2E24F0表示一个点(D2，E2)D2E24F0表示以(D2，E2)为圆心，以12D2E24F为半径的圆注意点：(1)二元二次方程要想表示圆，需 x2和 y2的系数相同且不为 0，没有 xy 这样的二次项(2)二元二次方程 x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是 D2E24F0.例 1若方程 x2y22mx2ym25m0 表示圆(1)求实数 m 的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径解(1)由表示圆的充要条件，得(2m)2(2)24(m25m)0，解得 m0
4、 成立，则表示圆，否则不表示圆(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解跟踪训练 1(1)若方程 2x22y22ax2ay0(a0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为_答案(a2，a2)，2|a|2解析方程 2x22y22ax2ay0(a0)，可化为(xa2)2(ya2)2a22，故圆心坐标为(a2，a2)，半径为2|a|2.(2)点 M，N 在圆 x2y2kx2y40 上，且点 M，N 关于直线 xy10 对称，则该圆的面积为_答案9解析圆 x2y2kx2y40 的圆心坐标是(k2，1)，由圆的性质，知直线 xy10 经过圆心，k2110，得 k4，圆 x2y24x2y40 的半径为1242
5、22163，该圆的面积为 9.二、求圆的一般方程例 2已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求它的外接圆的方程，并求其外心坐标解设ABC 的外接圆方程为 x2y2DxEyF0.将 A，B，C 三点坐标代入上式得Error!Error!解得Error!Error!ABC 外接圆的方程为 x2y26x2y150，即(x3)2(y1)225，ABC 的外接圆圆心为(3,1)反思感悟应用待定系数法求圆的方程(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出 a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和
6、半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D，E，F.跟踪训练 2已知 A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，求ABC 的外接圆的方程解设ABC 外接圆的方程为 x2y2DxEyF0，由题意得Error!Error!解得Error!Error!即ABC 的外接圆的方程为 x2y28x2y120.三、圆的一般方程的实际应用例 3如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图圆拱跨度 AB20 m，拱高 OP4 m建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2的高度(精确到 0.01 m)解建立如图所示的直角坐标系，使线段 AB 所在直线为 x 轴，O 为坐标原点，由题意知
7、，P(0,4)，B(10,0)，A(10,0)，设圆拱所在圆的方程为 x2y2DxEyF0，因为点 A，B，P 在圆上，所以Error!Error!解得Error!Error!故圆拱所在圆的方程为 x2y221y1000，将 P2的横坐标 x2 代入圆的方程得 y3.86(m)故支柱 A2P2的高度约为 3.86 m.反思感悟解应用题的步骤(1)建模(2)转化为数学问题求解(3)回归实际问题，给出结论跟踪训练 3赵州桥的跨度是 37.4 m，圆拱高约为 7.2 m求这座圆拱桥的拱圆的方程(精确到 0.01)解建立如图所示的坐标系，则 A(18.7,0)，B(18.7,0)，P(0,7.2)，设
8、圆的方程为 x2y2DxEyF0，则Error!Error!解得Error!Error!所以圆的方程为 x2y241.37y349.690.1知识清单：(1)圆的一般方程的理解(2)求圆的一般方程(3)圆的一般方程的实际应用2方法归纳：待定系数法、几何法、定义法、代入法3常见误区：忽略圆的一般方程表示圆的条件1方程 2x22y24x8y100 表示的图形是()A一个点 B一个圆C一条直线 D不存在答案A解析方程 2x22y24x8y100，可化为 x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，方程 2x22y24x8y100 表示点(1，2)2若方程 x2y2xym0 表示一个圆，则实数 m
9、 的取值范围是()Am12 Bm12Cm2 Dm2答案A解析由 D2E24F0 得(1)2124m0，解得 m12，故选 A.3若圆 x2y22kx2y40 关于直线 2xy30 对称，则实数 k_.答案2解析由条件可知，直线经过圆的圆心(k，1)，2k(1)30，解得 k2.4若方程 x2y2DxEyF0 表示以(2，4)为圆心，4 为半径的圆，则 F_.答案4解析以(2，4)为圆心，4 为半径的圆的方程为(x2)2(y4)216.即 x2y24x8y40，故 F4.课时对点练课时对点练1(多选)若 a2，0，1，23，方程 x2y22ax2ay2a2a10 表示圆，则 a 的值可以为()A
10、2 B0 C1 D.23答案ABD解析根据题意，若方程表示圆，则有(2a)2(2a)24(2a2a1)0，解得 a0答案ABD解析AB 显然正确；C 中方程可化为(x1)2(y3)20，所以表示点(1,3)；D 正确4若直线 2xym0 过圆 x2y22x4y0 的圆心，则 m 的值为()A2 B1 C2 D0答案D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心坐标为(1，2)，直线 2xym0 过 x2y22x4y0 的圆心22m0，解得 m0.5圆 C：x2y24x2y0 关于直线 yx1 对称的圆的方程是()A(x1)2(y2)25 B(x4)2(y1)25C(x2)2(y3)25 D
11、(x2)2(y3)25答案C解析把圆 C 的方程化为标准方程为(x2)2(y1)25，圆心 C(2，1)设圆心 C 关于直线 yx1 的对称点为 C(x0，y0)，则Error!Error!解得Error!Error!故 C(2,3)，圆 C 关于直线 yx1 对称的圆的方程为(x2)2(y3)25.6若当方程 x2y2kx2yk20 所表示的圆取得最大面积时，则直线 y(k1)x2 的倾斜角 等于()A.2 B.4 C.34 D.5答案C解析x2y2kx2yk20 化为标准方程为(xk2)2(y1)2134k2，所以当 k0 时圆的半径最大，面积也最大，此时直线的斜率为1，故倾斜角为34.7
12、方程 x2y2axbyc0 表示圆心为(1,2)，半径为 1 的圆，则 abc_.答案2解析根据题意，得方程 x2y2axbyc0 表示圆心为(1,2)，半径为 1 的圆，则Error!Error!解得Error!Error!abc2.8已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的距离为455，则圆 C 的一般方程为_答案x2y24x50解析设圆 C 的圆心坐标为(a,0)(a0)，由题意可得|2a|5455，解得 a2(a2 舍去)，所以圆 C 的半径为22523，所以圆 C 的方程为 x2y24x50.9已知方程 x2y22(t3)x2(
13、14t2)y16t490 表示一个圆(1)求 t 的取值范围；(2)求这个圆的圆心坐标和半径；(3)求该圆半径 r 的最大值及此时圆的标准方程解(1)圆的方程化为x(t3)2y(14t2)216t7t2.由 7t26t10，得17t1.故 t 的取值范围是(17，1).(2)由(1)知，圆的圆心坐标为(t3,4t21)，半径为16t7t2.(3)r7t26t17(t37)2167477.所以 r 的最大值为477，此时 t37，故圆的标准方程为(x247)2(y1349)2167.10已知圆的方程为 x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径(2)求证：无论 m 为何实
14、数，它们表示圆心在同一条直线上且为半径相等的圆(1)解x2y22(m1)x4my5m22m80 可化为x(m1)2(y2m)29，所以圆心为(1m,2m)，半径 r3.(2)证明由(1)可知，圆的半径为定值 3，且圆心(a，b)满足方程组Error!Error!即 2ab2.所以无论 m 为何值，方程表示的是圆心在直线 2xy20 上，且半径都等于 3 的圆11圆 x2y2ax2y10 关于直线 xy10 对称的圆的方程是 x2y24x30，则a 的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析由于圆 x2y2ax2y10 的圆心为 M(a2，1)，圆 x2y24x30 的圆心为N(2,0)，又两圆
15、关于直线 xy10 对称，故有10a2211，解得 a2.12若直线 l：axby10 始终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A.5 B5 C25 D10答案B解析圆 M 的圆心为(2，1)，由题意知点 M 在直线 l 上，所以2ab10，所以 b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.13已知圆 C 经过点(4,2)，(1,3)和(5,1)，则圆 C 与两坐标轴的四个截距之和为_答案2解析设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将(4,2)，(1,3)，(5,1)代入方程中，得Error!Error!解得Error!Erro
16、r!所以圆的方程为 x2y22x4y200.令 x0，则 y24y200，由根与系数的关系得 y1y24；令 y0，则 x22x200，由根与系数的关系得 x1x22，故圆 C 与两坐标轴的四个截距之和为 y1y2x1x2422.14设直线 2x3y10 和圆 x2y22x30 相交于点 A，B，则弦 AB 的垂直平分线的方程是_答案3x2y30解析圆的方程 x2y22x30，化为标准方程为(x1)2y24，圆心坐标为(1,0)，由 kAB23，得 AB 的垂直平分线的斜率为32，且过圆心，从而所求直线方程为 y032(x1)，即3x2y30.15已知点 P(7,3)，圆 M：x2y22x10
17、y250，点 Q 为圆 M 上一点，点 S 在 x 轴上，则 SPSQ 的最小值为()A7 B8 C9 D10答案C解析由题意知圆 M 的方程可化为(x1)2(y5)21，所以圆心为 M(1,5)，半径为 1.如图所示，作点 P(7,3)关于 x 轴的对称点 P(7，3)，连接 MP，交圆 M 于点 Q，交 x 轴于点 S，此时 SPSQ 的值最小，否则，在 x 轴上另取一点 S，连接 SP，SP，SQ，由于 P 与 P关于 x 轴对称，所以 SPSP，SPSP，所以 SPSQSPSQPQSPSQSPSQ.故(SPSQ)minPM117253219.16在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且
18、直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆最小覆盖圆满足以下性质：线段 AB 的最小覆盖圆就是以 AB 为直径的圆锐角ABC 的最小覆盖圆就是其外接圆已知曲线 W：x2y416，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(4,0)为曲线 W 上不同的四点(1)求实数 t 的值及ABC 的最小覆盖圆的方程；(2)求四边形 ABCD 的最小覆盖圆的方程；(3)求曲线 W 的最小覆盖圆的方程解(1)由题意，得 t2，由于ABC 为锐角三角形，所以其外接圆就是ABC 的最小覆盖圆设ABC 的外接圆方程为 x2y2DxEyF0，则Error!Error!解得Error!Error!所以ABC 的最小覆盖
19、圆的方程为 x2y23x40.(2)因为线段 DB 的最小覆盖圆就是以 DB 为直径的圆，所以线段 DB 的最小覆盖圆的方程为 x2y216.又因为 OAOC24(O 为坐标原点)，所以点 A，C 都在圆内所以四边形 ABCD 的最小覆盖圆的方程为 x2y216.(3)由题意，知曲线 W 为中心对称图形设 P(x0，y0)，则 x2 0y4 016.所以 OP2x2 0y2 0(O 为坐标原点)，且2y02.故 OP2x2 0y2 016y4 0y2 0(y2 012)2654，所以当 y2 012时，OPmax652，所以曲线 W 的最小覆盖圆的方程为 x2y2654.苏教版高中数学课件苏教
20、版高中数学课件圆的一般方程圆的一般方程我们的祖先很早就发明了建桥技术，现存最早的拱桥是由著名工匠李春设计建造于 1 400多年前、横跨在我国河北赵县的河上的赵州桥.赵州桥又名安济桥，全长 50多米，拱圆净跨 37米多，是一座单孔坦拱式桥梁.赵州桥外形秀丽，结构合理，富有民族风格.虽然历经千年风霜及车压导导 语语人行，但赵州桥至今仍可通行车辆，被公认为是世界上最古老的一座拱桥.由桥拱的一部分能求出拱桥所在圆的方程吗？一、圆的一般方程的理解一、圆的一般方程的理解问题1如果方程x2y2DxEyF0能表示圆的方程，有什么条件？提示将方程x2y2DxEyF0，当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0
21、表示圆.问题2当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示什么图形？提示当D2E24F0时，1.圆的一般方程的概念方程x2y2DxEyF0()叫作圆的一般方程(general equation of circle).2.圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的圆的圆心为_，半径长为_.知识梳理知识梳理D2E24F03.对方程x2y2DxEyF0的说明方程条件图形x2y2DxEyF0D2E24F0不表示任何图形D2E24F0D2E24F0注意点：(1)二元二次方程要想表示圆，需x2和y2的系数相同且不为0，没有xy这样的二次项.(2)二元二次方程x
22、2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0.例1若方程x2y22mx2ym25m0表示圆.(1)求实数m的取值范围；解由表示圆的充要条件，得(2m)2(2)24(m25m)0，(2)写出圆心坐标和半径.解将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，反思感悟圆的一般方程的辨析(1)由圆的一般方程的定义，在x2y2DxEyF0中，若D2E24F0成立，则表示圆，否则不表示圆.(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.跟踪训练1(1)若方程2x22y22ax2ay0(a0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为_.解析方程2x22y22ax2ay0(a0)，(2
23、)点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的面积为_.由圆的性质，知直线xy10经过圆心，9该圆的面积为9.二、求圆的一般方程二、求圆的一般方程例2已知ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求它的外接圆的方程，并求其外心坐标.解设ABC的外接圆方程为x2y2DxEyF0.ABC外接圆的方程为x2y26x2y150，即(x3)2(y1)225，ABC的外接圆圆心为(3,1).反思感悟应用待定系数法求圆的方程(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，
24、r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练跟踪训练2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，求ABC的外接圆的方程.解设ABC外接圆的方程为x2y2DxEyF0，即ABC的外接圆的方程为x2y28x2y120.三、圆的一般方程的实际应用三、圆的一般方程的实际应用例3如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB20 m，拱高OP4 m.建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m).解建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，由题意知，P(0,4)，B(10,0
25、)，A(10,0)，设圆拱所在圆的方程为x2y2DxEyF0，因为点A，B，P在圆上，故圆拱所在圆的方程为x2y221y1000，将P2的横坐标x2代入圆的方程得y3.86(m).故支柱A2P2的高度约为3.86 m.反思感悟解应用题的步骤(1)建模.(2)转化为数学问题求解.(3)回归实际问题，给出结论.跟跟踪踪训训练练3赵州桥的跨度是37.4 m，圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.(精确到0.01)解建立如图所示的坐标系，则A(18.7,0)，B(18.7,0)，P(0,7.2)，设圆的方程为x2y2DxEyF0，所以圆的方程为x2y241.37y349.690.1.知识清单
26、：(1)圆的一般方程的理解.(2)求圆的一般方程.(3)圆的一般方程的实际应用.2.方法归纳：待定系数法、几何法、定义法、代入法.3.常见误区：忽略圆的一般方程表示圆的条件.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.方程2x22y24x8y100表示的图形是A.一个点 B.一个圆C.一条直线 D.不存在解析方程2x22y24x8y100，可化为x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，方程2x22y24x8y100表示点(1，2).123412342.若方程x2y2xym0表示一个圆，则实数m的取值范围是解析由D2E24F0得(1)2124m0，12343.若圆x2y22kx2y40关于直线2
27、xy30对称，则实数k_.解析由条件可知，直线经过圆的圆心(k，1)，2k(1)30，解得k2.212344.若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则F_.解析以(2，4)为圆心，4为半径的圆的方程为(x2)2(y4)216.即x2y24x8y40，故F4.4课时对点练课时对点练基础巩固1.(多选)若a ，方程x2y22ax2ay2a2a10表示圆，则a的值可以为解析根据题意，若方程表示圆，则有(2a)2(2a)24(2a2a1)0，解得a0解析AB显然正确；C中方程可化为(x1)2(y3)20，所以表示点(1,3)；D正确.12345678910 11 12 13
28、14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 164.若直线2xym0过圆x2y22x4y0的圆心，则m的值为A.2 B.1 C.2 D.0解析圆的标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心坐标为(1，2)，直线2xym0过x2y22x4y0的圆心.22m0，解得m0.12345678910 11 12 13 14 15 165.圆C：x2y24x2y0关于直线yx1对称的圆的方程是A.(x1)2(y2)25 B.(x4)2(y1)25C.(x2)2(y3)25 D.(x2)2(y3)25解析把圆C的方程化为标准方程为(x2)2(y1)25，圆心C(2，1).设圆心C关于
29、直线yx1的对称点为C(x0，y0)，圆C关于直线yx1对称的圆的方程为(x2)2(y3)25.12345678910 11 12 13 14 15 166.若当方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角等于所以当k0时圆的半径最大，面积也最大，此时直线的斜率为1，12345678910 11 12 13 14 15 167.方程x2y2axbyc0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则abc_.解析根据题意，得方程x2y2axbyc0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，2abc2.12345678910 11 12 13 14 15 16解析设圆C的圆心
30、坐标为(a,0)(a0)，x2y24x50解得a2(a2舍去)，所以圆C的方程为x2y24x50.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 169.已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆.(1)求t的取值范围；解圆的方程化为x(t3)2y(14t2)216t7t2.(2)求这个圆的圆心坐标和半径；(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.已知圆的方程为x2y22(m1)x4
31、my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径.解x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)2(y2m)29，所以圆心为(1m,2m)，半径r3.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求证：无论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上且为半径相等的圆.证明由(1)可知，圆的半径为定值3，即2ab2.所以无论m为何值，方程表示的是圆心在直线2xy20上，且半径都等于3的圆.12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程是x2y24x30，则a的值为A.0 B.1 C.2 D.3圆x2
32、y24x30的圆心为N(2,0)，又两圆关于直线xy10对称，12345678910 11 12 13 14 15 1612.若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为解析圆M的圆心为(2，1)，由题意知点M在直线l上，所以2ab10，所以b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.12345678910 11 12 13 14 15 1613.已知圆C经过点(4,2)，(1,3)和(5,1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为_.2解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，将(4,2)，(1,3)，(5,1)代入方程中
33、，所以圆的方程为x2y22x4y200.令x0，则y24y200，由根与系数的关系得y1y24；令y0，则x22x200，由根与系数的关系得x1x22，故圆C与两坐标轴的四个截距之和为y1y2x1x2422.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是_.解析圆的方程x2y22x30，化为标准方程为(x1)2y24，圆心坐标为(1,0)，3x2y30拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知点P(7,3
34、)，圆M：x2y22x10y250，点Q为圆M上一点，点S在x轴上，则SPSQ的最小值为A.7 B.8 C.9 D.10解析由题意知圆M的方程可化为(x1)2(y5)21，所以圆心为M(1,5)，半径为1.如图所示，作点P(7,3)关于x轴的对称点P(7，3)，连接MP，交圆M于点Q，交x轴于点S，此时SPSQ的值最小，否则，在x轴上另取一点S，连接SP，SP，SQ，由于P与P关于x轴对称，所以SPSP，SPSP，所以SPSQSPSQPQSPSQSPSQ.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.在平面几何中，通常
35、将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆.锐角ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：x2y416，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(4,0)为曲线W上不同的四点.(1)求实数t的值及ABC的最小覆盖圆的方程；12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意，得t2，由于ABC为锐角三角形，所以其外接圆就是ABC的最小覆盖圆.设ABC的外接圆方程为x2y2DxEyF0，所以ABC的最小覆盖圆的方程为x2y23x40.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；解因为线段DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆，所以线段DB的最小覆盖圆的方程为x2y216.又因为OAOC24(O为坐标原点)，所以点A，C都在圆内.所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2y216.12345678910 11 12 13 14 15 16(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程.12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意，知曲线W为中心对称图形.设P(x0，y0)，且2y02.
