1、2.4.2圆的一般方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期讲课人：邢启强2rbyax2)(2)(2,ba圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？r复习引入复习引入圆的标准方程的两种求法(1)几何法：它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一
2、般步骤是:设设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;列由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;解解方程组,求出a,b,r;代将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.讲课人：邢启强31、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？rbyax2)(2)(202222222rbabyaxyx学习新知学习新知2、那么我们能否将形式写得更简单一点呢？02222222rbabyaxyxFrbaEbDa 222,2,2令令022FEyDxyx得讲课人：邢启强4022FEyDxyx3、反过来想一想，形如的方程的曲线就一定是圆吗？学习新知学习新知把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0配
3、方可得：配方可得：22224()()224DEDEFxy（1 1）当）当D2 2+E2 2-4-4F00时，表示以（时，表示以（）为圆心，以）为圆心，以()()为半径的圆为半径的圆2,2ED FED42122 2,2ED （3）当）当D2+E2-4F0时，方程（时，方程（1）无实数解，所以）无实数解，所以不表示任何图形不表示任何图形所以形如所以形如x2 2y2 2DxEyF0 0(D2 2+E2 2-4-4F0)0)可表示圆的方程可表示圆的方程讲课人：邢启强5圆的一般方程:22220,40 xyDxEyFDEF圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（1）a=-D/2，b=
4、-E/2，r=FED42122 没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；学习新知学习新知讲课人：邢启强6【例1】若方程 x2y22mx2ym25m0 表示圆，求实数 m 的取值范围，并写出圆心坐标和半径.典型例题典型例题解:由表示圆的条件,得(2(2m)2 2(2)2)2 24(4(m2 25 5m)0 0，形如 x2y2DxEyF0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：（1）由圆的一般方程的定义，令 D2E24F 0 成
5、立，则表示圆，否则不表示圆.（2）将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.注意：所给方程是不是 x2y2DxEyF0 这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解.讲课人：邢启强7判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径若能写出圆心与半径.（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1 1，-2-2）半径）半径3 3是是圆心（圆心（3 3，-1-1）半径）半径10不是不是不是不是不是不是巩固练习
6、巩固练习讲课人：邢启强8022 yx)0(,02222abbaxyx1.下列方程各表示什么图形?原点(0,0)圆心(a,0)(1)(2)(3)222460 xyyx巩固练习巩固练习2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1)0622xyx圆心(3,0)半径为 3)0(,0222bbyyx(2)圆心(0,-b)半径为|b|讲课人：邢启强9例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.典型例题典型例题分析：将点O,M1,M2的坐标分别代入圆的一般方程，可得一个三元一次方程组，解方程组即可求出圆的方程.解：设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为
7、O,M1,M2三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解。把它们的坐标依次代入方程，得到关于D,E,F的一个三元一次方程组所以，所求圆的方程是x2+y2-8x+6y=0.由前面的讨论可知，所求圆的圆心坐标是(4,-3),与例2的方法比较，你有什么体会？讲课人：邢启强10求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较(1)若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标
8、准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解数法求解.方法总结方法总结讲课人：邢启强111.求下列各圆的一般方程(1)过点 圆心为点(2)过三点),1,5(A);3,8(C).8,0(),0,6(),0,0(CBA04861622yxyx08622yxyx巩固练习巩固练习(3)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是)5,3(A0808422yxyx08 yx2.已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（）022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)
9、(C3,6,4)(DD讲课人：邢启强12,022FEyDxyCBxyxA;0422;0,0mFEDBmCA.24422)2(2)2(2mmFEDmEymDx对于一般的二元二次方程表示圆的充分必要条件是什么?(提示)此时,配方可得下式:学习新知学习新知讲课人：邢启强13若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx 配方展开(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)
10、要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解.归纳总结归纳总结讲课人：邢启强141.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项.2.几个常见圆的一般方程(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0),(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F0);(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F0);(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D0);(5)圆心在y
11、轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E0).归纳总结归纳总结讲课人：邢启强153.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系及与圆有关的轨迹问题（1）已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).（2）点M的坐标(x,y)满足的等量关系式称为点M的轨迹方程.求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题设中的几何条件,通过“坐标化”将其转化为关于变量x,y之间的方程.归纳总结归纳总结4本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法数学方法:数学思想方法数学思想方法:(求圆心和半径求圆心和半径).(原则是不重复原则是不重复,不遗漏不遗漏)配方法配方法 ()问题转化和分类讨论的思想问题转化和分类讨论的思想(待定系数法待定系数法)()方程的思想方程的思想()数形结合的思想数形结合的思想
