1、5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换讲课人：邢启强21.1.三角函数的和三角函数的和(差差)公式公式:sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(复习引入复习引入 tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(讲课人：邢启强32.2.三角函数的三角函数的倍角倍角公式公式:2tan1tan22tan cossin22sin 1cos22cos2 22sincos2cos 2sin212cos 复习引入复习引入讲课人：邢启强4 2sin212cos 21 2sincos
2、222sin1 cos2 21 cos2sin21 cos2sin2 3.3.余弦函数的余弦函数的倍角倍角公式变形公式变形:复习引入复习引入讲课人：邢启强51cos22cos2 2cos212cos 22cos1 cos2 21 cos2cos21 cos2cos2 3.3.余弦函数的余弦函数的倍角倍角公式变形公式变形:复习引入复习引入讲课人：邢启强62222sin1 cos2tan2cos1 cos222cos1 cos21 cos222sin21 cos2tan1 cos21 cos2tan1 cos2 4.4.余弦函数的余弦函数的倍角倍角公式进一步演变公式进一步演变:复习引入复习引入讲课
3、人：邢启强7222cossin,cos,tan.222例1:试以表示22cos1 2sin()2cos122 解：21 cossin()2221coscos2221 costan21cos1 cossin()22 1 coscos22 1 costan21 cos 典型例题典型例题讲课人：邢启强8 代数式变换往往着眼于式子结构形式代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且且还会有所包含的角还会有所包含的角，以及这些角的三角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此
4、三角恒等变换函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常常常首先寻找式子所包含的各个角之间的首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，联系，这是三角式恒等变换的重要特点这是三角式恒等变换的重要特点代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？方法总结方法总结讲课人：邢启强9);sin()sin(21cossin)1(例例2.求证：求证：(2)sinsin2sincos.22典型例题典型例题讲课人：邢启强10);sin()sin(21cossin)1(例例2.求证：求证：sincoscossinsin()sincoscossinsin()2sincossin()sin()典型例题典型例
5、题讲课人：邢启强11例例2.2.求证：求证：(2)sinsin2sincos.22sin()sin()2sincos22 令思考：在例思考：在例3 3证明中用到哪些数学思想？证明中用到哪些数学思想？典型例题典型例题讲课人：邢启强12教材教材P226P226练习第练习第4 4、5 5题题.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13例例3.3.如图，如图，记记COPCOP，求当角，求当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的的面积最大？并求出这个面积最大？并求出这个最大面积最大面积.OABDCQP 3 典型例题典型例题讲课人：邢启强14OQP CBDAsin,BCABOBOAcosOBtan60
6、3DAOA333sin333OADABC3cossin3AB3()(cossin)sin3S建立数学模型建立数学模型13()sin(2)663S3 典型例题典型例题讲课人：邢启强15例例4.已知已知A+B+C=180,求证：求证：sinsinsinABC4coscoscos222ABC证明：因为证明：因为A+B+C=180,所以所以C=180(A+B),9022CABsinA+sinB+sinC2sincossin()22ABABAB2sincos2sincos2222ABABABAB典型例题典型例题讲课人：邢启强162sin(coscos)222ABABAB2sin2coscos222ABA
7、B2cos2coscos222CAB4coscoscos222ABC例例4.已知已知A+B+C=180,求证：求证：sinsinsinABC4coscoscos222ABC2sincos2sincos2222ABABABAB典型例题典型例题讲课人：邢启强17教材教材P226P226练习第练习第1 1、2 2、3 3题题.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强1821()sin3sin cos2(1)()(2)(3)f xxxxf xx3.已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值、最小值及取得最大、小值时自变量的集合求函数的单调区间巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19maxmin(1)(2)|,()23|,()06(3)()635()36x xkkZf xx xkkZf xkkkZkkkZ增区间，减区间，讲课人：邢启强20 要对变换过程中体现的换元、逆向使用公要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用课堂小结课堂小结
