1、讲课人：邢启强2一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.复习引入复习引入“随机试验随机试验”的概念的概念求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.一般地,设A,B
2、是非空的数集,如果使对于集合 A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数,记作：.),(Axxfy随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？讲课人：邢启强3 有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.复习引入复习引入例如,1.掷一枚骰子用实数(=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为”又如,掷两枚骰子样本空间为=(,)|,=1,2,6,用+表示“两枚骰子的点数之和”样本点(,)就与实数+对应.2.某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？某射击
3、运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？实数(=0,1,2,3,4,5,6,10)表示“击中环数”（0环、环、1环、环、2环、环、10环）共环）共11种结果种结果有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如,随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定义这个试验的样本点与实数就建立了对应关系讲课人：邢启强4类似地,1.掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示2.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及
4、格、不及格分别赋值5.4.3.2.1;等等,对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应。即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性。学习新知学习新知1.考察下列随机试验及其引入的变量：试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征?讲课人：邢启强5这
5、个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?学习新知学习新知试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则样本空间1=000,001,010,100,011,101,110,111,试验试验2:2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y 有哪些共同的特征?(1).取值依赖于样本点;(2).所有可能取值是明确的.讲课人：邢启强62.随机
6、变量的定义3.离散型随机变量的定义学习新知学习新知随机变量的特点可以用数字表示试验之前可以判断其可能出现的所有值在试验之前不可能确定取何值 随机变量将随机事件的结果随机变量将随机事件的结果数量化数量化讲课人：邢启强74.4.随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系(1)相同点(2)不相同点学习新知学习新知5.5.连续性随机变量连续性随机变量 连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量你能总结随机变量你能总结随机变量X的特点吗？的特点吗？(1)(1)可以用数量来表示可以用数量来表示;(2)(2)试验前可以判断其可能出现的所有值试验前可以判断其可能出现的所有值;(3)
7、(3)在试验前不能确定取何值在试验前不能确定取何值.所谓随机变量，即是随机试验的试验所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数只不过在函数概念中，函数f(x)的自变的自变量量x是实数，而在随机变量的概念中，是实数，而在随机变量的概念中，随机变量随机变量X的自变量是试验结果的自变量是试验结果,不一定不一定是实数是实数讲课人：邢启强8、随机变量分为、随机变量分为离散型随机变量离散
8、型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量。1 1、随机变量将随机事件的结果数量化、随机变量将随机事件的结果数量化离散型随机变量：离散型随机变量：连续型随机变量：连续型随机变量：X的取值可一、一列出的取值可一、一列出X可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做出，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量 离散型随机变量：离散型随机变量：3、若若X是随机变量是随机变量,则则Y=aX+b(其中其中a、b是常数是常数)也是随机变量也是随机变量.学习新知学习新知讲课人：邢启
9、强9 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由明理由(1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中2018年年10月月1日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2019年某天济南至北京的年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；次列车到北京站的时间；(3)2019年年5月月1日到日到10月月1日期间所查酒驾的人数；日期间所查酒驾的人数；(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长的球的半径长【思维总结思维总结】随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机
10、变量的取值实质上是试验结果对应的果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值典型例题典型例题讲课人：邢启强10【思路点拨思路点拨】试验及随机变量的实际意义已给出解答本题可利用随机变试验及随机变量的实际意义已给出解答本题可利用随机变量的定义去分析相应实例量的定义去分析相应实例【解解】(1)候机室中的旅客数量可能是：候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，出现哪一个结果是随机，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量的，因此是随机变量(2)D36次济南至北京的列车，到达终
11、点的时间每次都是随机的，可能提前，次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量可能准时，亦可能晚点，故是随机变量(3)在在2019年年5月月1日到日到10月月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量能多，也可能少，因此是随机变量(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量的球的半径长为定值，故不是随机变量讲课人：邢启强11写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验
12、的结果：验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数X。（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数X（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和X（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间X（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度X（X1、2、3
13、、n、）（X2、3、4、12）（X取内的一切值）取内的一切值）,0（X取内的一切值）取内的一切值）30,0（X 1、2、3、10）（X0、1、2、3）离散型连续型离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举巩固练习巩固练习讲课人：邢启强12 下列变量中是离散型随机变量的是下列变量中是离散型随机变量的是_(1)下期下期中华达人中华达人节目中过关的人数；节目中过关的人数；(2)某加
14、工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位这一范围内变化，该水位站所测水位站所测水位(1)(3)【思维总结思维总结】解答此类问题的关键是掌握解答此类问题的关键是掌握离散型随机变量
15、的关键点是可以离散型随机变量的关键点是可以“一一列出一一列出”，这就说明试验的结果是有限的，这点是区别这就说明试验的结果是有限的，这点是区别于非离散型随机变量的关键于非离散型随机变量的关键典型例题典型例题互动探究互动探究 将本例的将本例的(4)改为：监测站所测水位改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位是否超过警戒水位(警戒警戒水位是水位是29 m)，X是离散型随机变量吗是离散型随机变量吗?讲课人：邢启强13【解析解析】(1)是离散型随机变量因为过关人数可以一一列出是离散型随机变量因为过关人数可以一一列出(2)不是离散型随机变量因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出不是离散型随机变量因为实
16、际测量值与规定值之间的差值无法一一列出(3)是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从是离散型随机变量因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出开始可一一列出(4)不是离散型随机变量因为水位在不是离散型随机变量因为水位在(0,29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出次序一一列出【思路点拨思路点拨】解答本题可先根据离散型随机变量的特点：有限性与解答本题可先根据离散型随机变量的特点：有限性与确定性去判断确定性去判断讲课人：邢启强14掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的
17、值有袋中有大小相同的袋中有大小相同的5个小球，分别标有个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为和为X，则，则X所有可能值的个数是所有可能值的个数是个；个；“X4”表示表示2、0、2“第一次抽第一次抽1号、第二次抽号、第二次抽3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3号、第二次号、第二次抽抽1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2号号9巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15 1.某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只商场有优惠规定：一
18、次购买这种玻璃水杯小于或等于50只不优惠，大于50只的，超出部分按原价的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元这个人一次购买水杯的只数X是一个随机变量，那么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系？巩固练习巩固练习Y=506+(X50)60.7=300+4.2210=4.2+902.从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和互动探究互动探究本题中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随本题中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量机变量X，请问，请问X有哪些取值？其中有哪些取值？其中X4表示什么含义？表示什么含义？解：解：X的所有可
19、能取值有：的所有可能取值有：1,2,3,4,5共共5个个“X4”表示取到卡片表示取到卡片1和卡片和卡片5或卡片或卡片2和卡片和卡片6两种结果两种结果讲课人：邢启强16(2)设所取卡片上的数字之和为设所取卡片上的数字之和为X，则，则X3,4,5，11.X3，表示取出标有，表示取出标有1,2的两张卡片；的两张卡片；X4，表示取出标有，表示取出标有1,3的两张卡片；的两张卡片；X5，表示取出标有，表示取出标有2,3或或1,4的两张卡片；的两张卡片；X6，表示取出标有，表示取出标有2,4或或1,5的两张卡片；的两张卡片；X7，表示取出标有，表示取出标有3,4或或2,5或或1,6的两张卡片；的两张卡片；
20、X8，表示取出标有，表示取出标有2,6或或3,5的两张卡片；的两张卡片；X9，表示取出标有，表示取出标有3,6或或4,5的两张卡片；的两张卡片；X10，表示取出标有，表示取出标有4,6的两张卡片；的两张卡片；X11，表示取出标有，表示取出标有5,6的两张卡片的两张卡片(2)从标有数字从标有数字1,2,3,4,5,6的的6张卡片中任取张卡片中任取2张，张，所取卡片上的数字之和所取卡片上的数字之和【思维总结思维总结】解决此解决此类问题的关键是理解清类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的楚随机变量所有可能的取值及其取每一个值时取值及其取每一个值时对应的意义，不要漏掉对应的意义，不要漏掉或多取值，同
21、时要找好或多取值，同时要找好对应关系对应关系讲课人：邢启强17试验的结果不同可用一个随机变量表示，但随机变量的一个取值可试验的结果不同可用一个随机变量表示，但随机变量的一个取值可以表示多个试验结果以表示多个试验结果 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果试验的结果(1)袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球10个，白球个，白球5个，从袋中每次任取个，从袋中每次任取1个球，个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；随机变量的应用随机变量的应用【思路
22、点拨思路点拨】根据题目的根据题目的实际意义和随机变量的意义实际意义和随机变量的意义去分析所表示的结果去分析所表示的结果【解解】(1)设所需的取球次数为设所需的取球次数为X，则则X1,2,3,4，10,11，Xi表示表示前前i1次取到的均是红球，第次取到的均是红球，第i次取次取到白球，这里到白球，这里i1,2,3,4，11.典型例题典型例题讲课人：邢启强18C 1.下面给出四个随机变量：一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；某网站1分钟内的访问次数X；1天内的温度Y.其中是离散型随机变量的为()A.B C.D巩固练习巩固练习 2.写
23、出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.(2).袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y.X0,1,2Y3,4,5讲课人：邢启强191所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件 1区分随机变量与函数区分随机变量与函数随机变量和函数都是一种映
24、射，随机变量把试验结果映为实数，函数把实随机变量和函数都是一种映射，随机变量把试验结果映为实数，函数把实数映为实数在两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随数映为实数在两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，可以把随机变量的取值范围称为随机变量的取值范围相当于函数的值域，可以把随机变量的取值范围称为随机变量的值域不同的是函数的自变量是实数，而机变量的值域不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试随机变量的自变量是试验结果验结果2写随机变量表示的结果，要看三个特征：写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值在试验之前不能确定取值方法总结方法总结2连续型变量可转化为离散型随机变量连续型变量可转化为离散型随机变量失误防范失误防范
