1、普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）第一部分第一部分 前言前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动
2、中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分
3、析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。二、课程的基本理念 1.构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程
4、和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。2.提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。3.倡导积极主动
5、、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。4.注重提高学生的数学思维能力 高中数学课程应注重提高学生的数
6、学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。5.发展学生的数学应用意识 20 世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内
7、对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。6.与时俱进地认识“双基”我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练
8、和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。7.强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否
9、则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。8.体现数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新
10、精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。9.注重信息技术与数学课程的整合 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术
11、的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。10.建立合理、科学的评价体系 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索
12、的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。三、课程设计思路 高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。（）高中数学课程框架 1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由 5 个模块组成；选修课程有 4 个系列，其中系列 1、系列 2 由若干个模块组成，系列 3、系列 4 由若干专题组成；每个模块 2 学分（36 学时），每个专题 1 学分（18 学时），每 2 个专题可组成 1 个模块。课程结构如图所示。注：上图中代表模块（36 学时），代表专题（18 学时）。2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学
13、内容，包括 5 个模块。数学 1：集合、函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）。数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步。数学 3：算法初步、统计、概率。数学 4：基本初等函数 II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。数学 5：解三角形、数列、不等式。3.选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列 1，系列 2，系列 3，系列 4 等组成。系列 1：由 2 个模块组成。选修 11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选 修系 列选修 36选修 35选修 34选修 33选修 32选修 31选修 410选修 44选修 4
14、3选修 42选修 41选修 12选修 11选修 22选修 21选修 23数学 1数学 2数学 3数学 4数学 5必修模块 选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列 2：由 3 个模块组成。选修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。选修 22：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。选修 23：计数原理、统计案例、概率。系列 3：由 6 个专题组成。选修 31：数学史选讲。选修 32：信息安全与密码。选修 33：球面上的几何。选修 34：对称与群。选修 35：欧拉公式与闭曲面分类。选修 36：三等分角与数域扩充。系列 4：由 10 个
15、专题组成。选修 41：几何证明选讲。选修 42：矩阵与变换。选修 43：数列与差分。选修 44：坐标系与参数方程。选修 45：不等式选讲。选修 46：初等数论初步。选修 47：优选法与试验设计初步。选修 48：统筹法与图论初步。选修 49：风险与决策。选修 410：开关电路与布尔代数。4.关于课程设置的说明 课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列 1 是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系
16、列 2 则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列 1，系列 2 内容是选修系列课程中的基础性内容。系列 3 和系列 4 是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列 3 内容的特点，系列 3 不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作
17、为高校录取的参考。设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求（参见第 98 页）。模块的逻辑顺序 必修课程是选修课程中系列 1，系列 2 课程的基础。选修课程中系列 3、系列 4 基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学 1 是数学 2，数学 3，数学 4 和数学 5 的基础。系列 3
18、、系列 4 课程的开设 学校应在保证必修课程，选修系列 1、系列 2 开设的基础上，根据自身的情况，开设系列 3 和系列 4 中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。（二）对学生选课的建议 学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都
19、具有重要的作用。据此，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。以下提供课程组合的几种基本建议。1.学生完成 10 个学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。2.在完成 10 个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列 1 中学习选修 11 和选修 12，获得 4 学分；在系列 3 中任选 2 个专题，获得 2 学分，共获得 16 学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得 16 学分，同时在系列 4 中获得 4 学分，总共获得 20 学分。3.希望在理工（包括部分经济
20、类）等方面发展的学生，在完成 10 个必修学分的基础上，可以有两种选择。一种是，在系列2 中学习选修 21，选修 22 和选修 23，获得 6 学分；在系列 3 中任选 2 个专题，获得 2 学分；在系列 4 中任选 2 个专题，获得 2 学分，共获得 20 学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得 20 学分，同时在系列 4 中选修 4 个专题，获得 4 学分，总共获得 24 学分。课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生作出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。（三）本标准中使用的主要行为动
21、词 本标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及的行为动词水平大致分类如下。第二部分第二部分 课程目标课程目标 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高
22、数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。第三部分第三部分 内容标准内容标准一、必修课程目标领域水平行为动词知道了解模仿了解，体会，知道，识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解
23、，求理解独立操作描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论知识与技能掌握应用迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题经历模仿经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试过程与方法发现探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求反应认同感受，认识，了解，初步体会，体会情感、态度与价值观领悟内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展 必修课程是整个高中数学课程的基础，包括 5 个模块，共 10 学分，是所
24、有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。5 个模块的内容为：数学 1：集合、函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）。数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步。数学 3：算法初步、统计、概率。数学 4：基本初等函数 II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。数学 5：解三角形、数列、不等式。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程
25、和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，在必修课程中将学习统计与概率的基本思想和基础知识，它们是公民的必备常识。算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。必修课程的呈现
26、力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。教师和教材编写者应根据具体内容在适当的地方（如统计、简单线性规划等）安排一些实习作业。数数 学学 1 在本模块中，学生将学习集合、函数概念与基本初等函数 I（指数函数、对数函数、幂函数）。集合论是德国数学家康托在 19 世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶
27、段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。内容与要求内容与要求 1.集合（约 4 课时）（1）集合的含义与表示 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）
28、集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.函数概念与基本初等函数 I（约 32 课时）（1）函数 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
29、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例 1）。（2）指数函数 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。在解
30、决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例 2）。（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1）。（4）幂函数yaxyxa log 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。（5）函数与方程 结合二次函数的图象，判断
31、一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（6）函数模型及其应用 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。（7）实习作业 根据某个主题，收集 17 世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实
32、例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求（参见第 104 页）。说明与建议 1.集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用 Venn 图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。2.函数概念的教学要从实际背景和定义两个
33、方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。3.在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值
34、域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。4.指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幕的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。5.反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数和对数函数互为反函数（a0，a1）。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数yxyxyxyxyx，23121yaxyxa log的反函数。6.在函数
35、应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。7.应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。参考案例参考案例 例 1.田径队的小刚同学，在教练指导下进行 3000 米跑的训练，训练计划要求是：（1）起跑后，匀加速，10 秒后达到每秒 5 米的速度，然后匀速跑到 2 分；（2）开始均匀减速，到 5 分时已减到每秒 4 米，再保持匀速跑 4 分时间；（3）在 1 分
36、之内，逐渐加速达到每秒 5 米的速度，保持匀速往下跑；（4）最后 200 米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒 8 米。请按照上面的要求，解决下面的问题。（1）画出小刚跑步的时间与速度的函数图象。（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。（3）按照上边的要求，计算跑完 3000 米的所用时间。解：（1）（2）（3）略。例 2.家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量 Q 呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量。（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？数数 学学 2 在本模块中，学生将学习立体几何
37、初步、平面解析几何初步。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。解析几何是 1
38、7 世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。内容与要求内容与要求v tttttttttttt()2010510120180173120300430054060554060056006373922843400637668，QQ et00 0025.Q0 1.立体几何初步（约 18 课时）（1）空间几何体 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥
39、、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽
40、象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
41、此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2.平面解析几何初步（约 18 课时）（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图
42、形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（3）在平面解析几何初步的
43、学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。说明与建议说明与建议 1.立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影
44、，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能（参见例 1）。2.几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题（参见例 2）。3.立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列 2 中将用向量方法加以论
45、证。4.有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究。5.在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。参考案例参考案例 例 1.如图，这是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求出这个奖杯的体积。例 2.观
46、察自己的教室，说出观察到的点、线、面之间的位置关系，并说明理由。数数 学学 3 在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，
47、发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问
48、题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。内容与要求内容与要求 1.算法初步（约 12 课时）（1）算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。（2）基本算法语句 经历将具体问题的程序
49、框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.统计（约 16 课时）（1）随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分
50、布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例 1），体会它们各自的特点。通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。形成对数据处理过程进行
