1、3.1.13.1.1数系的扩数系的扩充与充与复数的概念复数的概念数系是怎样扩充的？数系是怎样扩充的？从整数集发展到实数集的过程，从整数集发展到实数集的过程，解决了哪些问题？解决了哪些问题？自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？NZQR对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii （1）；形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示.（2）i 通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i000000baba
2、bb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR 复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系系？用韦恩图表示？用韦恩图表示思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集72618.0i72i 29331i2i5 +8，i0 0实数实数72618.00 02i虚数虚数i7231i5 +8，ii 293纯虚数纯虚数31ii72错错错错对对immz)1(1 解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当
3、 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ)1(222 如何定义两个复数的相等？如何定义两个复数的相等？注意：注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小不能比较大小。,Rdcba 若dicbia dbcaiyyix)3()12(Ryx,.yx与与复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题211(3)xyy 解：解：根据复数相根据复数相等的定义有等的定义有解得解得x=
4、2.5，y=41.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),(RbRabiaz dicbia dbca*Znni424ni34ni14ni1-1iiB 你能否找到用来表示复数的你能否找到用来表示复数的几何模型几何模型呢？呢？xo1实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 规定了规定了正方向，正方向，直线直线数轴数轴原点，原点，单位长度单位长度实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)(几何模型几何模型)复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了
5、平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi概念辨析概念辨析例题例题平面向量平面向量OZ实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa|a|=|OA|实数实数a在数轴上所在数轴上所对应的点对应的点A到原点到原点O的距离。的距离。xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)Z(a,b)0)(a 0)(a aa22ba 复数复数 z=a+bi z
6、=a+bi在复在复平面上对应的点平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)(3)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(2)(2)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)(1)(1)复数的模能否比较大小？复数的模能否比较大小？这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？图示图示xyO设设z=x
7、+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的复的复数数z z对应的点在复平对应的点在复平面上将构成怎样的面上将构成怎样的图形？图形？55555 22yxz0 3 4 5 4 3 0 5 4 3 0 3-4-5-yx(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数
8、都是纯虚数。数都是纯虚数。辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对所对应的点在虚轴上应的点在虚轴上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C例例2 已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m允许的取值范围。允许的取值范围。变式：变式：证明对一切证明对一切m，此复数所对应的，此复数所对应的点不可能位于第四象限。点不可能位于第四象限。解题思考：解题思考：表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想
