1、第十八章随机变量及其分布列在高考中的题型为选择题或填空题或解答题,分值512分,难度较小.离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型,以解答题为主,也有选择题或填空题,属中档题,常与排列组合、概率等知识综合命题,解答题往往与统计问题综合在一起,如以直方图或茎叶图提供问题的背景信息,在同一个问题中同时考查概率与统计的知识,第二问主要考查分布列、均值与方差问题,特别是离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的重点,解答题考查得较为全面,常常和概率、平均数等知识结合在一起,考查学生应用知识、解决问题的能力.基础小练48 条件概率离散型随机变量及其分布列和正态分布一 单选题1.下列表中能成为随机变量x
2、的概率分布的是()X-101P0.30.40.4AX123P0.40.7-0.1BX-101P0.30.40.3CX123P0.30.40.4D2.现有4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()A.B.C.D.3.已知随机变量,则()A.0.2B.0.4C. 0.6D.0.84.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则P(X2)=()A.B. C.D.5.已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数):X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果错误的是()A. a=0.1B
3、. P(X2)=0. 7C. P(X3)=0.9D. P(X2)=0.66.在一个袋中装有大小相同的4个黑球,6个白球.现从中任取3个小球,设取出的3个小球中白球的个数为X.则关于X有下列结论:随机量X服从超几何分布;随机变量X服从二项分布;其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二 多选题7.某单位组织一场知识竞赛活动，设置3道选择题和2道填空题共5道题.现从中不放回地依次抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论正确的是()A.B. C. D. 8.一批产品共10件,其中3件是不合格品，用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验:方法一
4、,一次性随机抽取2件;方法二,先随机抽取1件,放回后再随机抽取1件.记方法一抽取的不合格产品数为 ,记方法二抽取的不合格产品数为.则下列命题错误的是()A.的可能取值为1,2B. P(=1)P(=1)C. D()=0D. E()=E()三 填空题9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=_.10.两名狙击手在一次射击比赛中,狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0. 4,0. 1,0. 5;狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1,0.6,0.3.则两名狙击手获胜希望大的是_.11.某射手射击1次,击中
5、目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是_.本章检测随机变量及其分布一单选题1.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0. 3,则已经使用了1年的元件,使用寿命超过2年的概率为( )A. 0.3B. 0.5C.0.6D.12已知随机变量的分布列如下表,若均值E()=1,则方差D()=( )012PA.1B.C.D.23.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女姓
6、入选的人数为，则的分布列为()012PA123PB012PC012PD4.已知,且E(3+2)=9.2,D(3+2)=12.96,则下列说法正确的有()A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0. 4C. P(El)=0.46D. P(=0)=0. 465.设随机变量B(2,p), B(3,p),若P(1)=,则P(2)=()A.B.C. D.6.某市一次高三年级数学统测, 经抽样分析,成绩X近似服从正态分布,且P(78-2)=_.10.甲袋中有5个白球,7个红球,乙袋中有4个白球,2个红球.从两袋中任选一袋,从中任取一球,则取到的球是白球的概率为_.11.一射击测试中每人射击三次，每击中目
7、标一次得10分，否则扣5分,某人每次击中目标的概率为,则此人得分的均值为_.四解答题12.某校模仿中国诗词大会节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件:电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背诵8首及以上的进人正赛.若学生甲参赛,他背诵每一首古诗的正确的概率均为.(1)求甲进人正赛的概率(取,结果取两位有效数字). (2)若进人正赛,则采用积分淘汰制,规则:电脑随机抽取4首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.13.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了
8、100人,统计各年龄段的使用情况，结果整理如下:20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率.(2)从被抽取的年龄在50,70使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用X表示这3人中年龄在50,60)的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.(3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.基础小练48 条件概率离散型随机变量及
9、其分布列和正态分布1. C2. D3. A4. D5. D6. B7. ABC8. BC9.10. 乙11. 本章检测随机变量及其分布1. B2. B3. A4. B5. B6. B7. CD8. ABD9. 0.73410.11. 1512.解:(1)设甲进人正赛的概率为P,则,所以甲进人正赛的概率为0.30.(2)甲的积分X的可能取值为8分,5分,2分,-1分,-4分，则,所以X的概率分布列为X852-1-4P所以,因此甲在正赛中积分X的数学期望为2.13.解:(1)在随机抽取的 100名顾客中,年龄在30, 50)且未使用自由购的共有3+14=17(人).所以随机抽取1名顾客,估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率为.(2) X所有的可能取值为1,2,3,则,所以X的分布列为X123P所以X的数学期望为E(X)=2.(3)在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有3+12+17+6+4+2=44(人),所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.
