1、第7讲 直线的交点坐标与距离公式新课标要求1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。2.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。知识梳理一、直线的交点与直线的方程组解的关系1两直线的交点几何元素及关系 代数表示点AA(a，b)直线l1l1：A1xB1yC10点A在直线l1上 A1aB1bC10直线l1与l2的交点是A(l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20)2.两直线的位置关系一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行二、两点间的距离公式条件点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论|P1
2、P2|特例点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|三、点到直线的距离1概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离2公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d四、两平行直线间的距离1概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离2公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d名师导学知识点1 两直线的交点问题【例1-1】（宜昌期末）已知两直线，则与的交点坐标为【例1-2】（雅安期末）过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为ABCD【例1-3】（芜湖期末）若三条直线，和交于一点，则的值为ABC2D【变式训练1
3、-1】（阎良区期末）直线与直线的交点坐标是ABCD【变式训练1-2】（安庆期末）直线与直线的交点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式训练1-3】（庐江县期中）直线和直线的交点在轴上，则的值为AB24C6D知识点2 直线过定点问题【例2-1】（宿迁期末）设直线过定点，则点的坐标为ABCD【例2-2】（江阴市期中）直线必过定点ABCD【变式训练2-1】（黄浦区期末）已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是ABCD【变式训练2-2】（慈溪市期末）直线为常数）经过定点ABCD知识点3 两点间距离公式的应用【例3-1】（南充期末）已知点，0，与点 ，则A2BC3D【例3-
4、2】（临川区校级一模）已知的三个顶点的坐标分别为，则这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【变式训练3-1】（琼山区校级期末）已知的顶点坐标为，则边上的中线的长为A8B13CD【变式训练3-2】（雁江区校级月考）如图，已知等腰梯形，用坐标法证明：知识点4 点到直线的距离【例4-1】（金凤区校级期末）已知点（1）若一条直线经过点，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；（2）求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？【例4-2】（韶关期末）已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为A或B或CD【变式训练4-1】（保山期末）若直线过点，
5、倾斜角为，则点到直线的距离为ABCD【变式训练4-2】（新课标）点到直线距离的最大值为A1BCD2知识点5 两平行线间距离公式及其应用【例5-1】（张家界期末）直线与直线平行，则它们的距离为ABCD2【例5-2】（广州期末）若两平行直线与之间的距离是，则A0B1CD【变式训练5-1】（靖远县期末）已知直线与直线平行，则它们之间的距离为ABCD【变式训练5-2】（连云港期末）两条平行直线与的距离是ABCD【变式训练5-3】（广东期末）已知直线与，若，则实数的值为A2或B1C1或D【变式训练5-4】（崇左期末）已知直线，互相平行，且，之间的距离为，则A或3B或4C或5D或2知识点6 运用距离公式解
6、决最值问题【例6-1】（北碚区校级期末）已知的三个顶点，若夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线的距离的最小值是ABCD【例6-2】（鼓楼区校级期中）已知直线和，直线分别与，交于，两点，则线段长度的最小值为【变式训练6-1】（闵行区校级模拟）过点且与原点的距离最大的直线方程是 【变式训练6-2】（和平区校级期末）已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为 名师导练A组-应知应会1（辽源期末）点到直线的距离是ABCD2（宁波期末）直线与间的距离为A1B3CD3（内江期末）已知点到直线的距离等于1，则实数等于ABCD4（兴庆区校级期末）设有直线，当变动时，所有直线都经过定点ABCD5
7、（沙坪坝区校级期中）已知直线与平行，则与的距离为ABCD6（包头期末）点在直线上，是坐标原点，则的最小值是A1BC2D7（河池期末）点到直线的距离的最小值为A4BCD8（江阴市期中）直线过，且，到的距离相等，则直线的方程是ABC或D或9（平顶山期末）已知，直线若点到直线的距离等于点到直线的距离，则A或6BCD或10（昆山市期中）已知，点在轴上，且使得取最小值，则点的坐标为AB，C，D11（宝安区校级模拟）已知，且则的最小值为ABC2D12（多选）（江阴市期中）若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为A3BCD1713（多选）（山东模拟）若三条直线，不能围成三角形，则的取值为ABCD14（田家
8、庵区校级期末）原点到直线的距离是15（尖山区校级期末）两条平行直线与之间的距离为 16（嘉兴期末）直线与直线平行，则 ；与之间的距离为17（金华期末）已知直线，则当时，直线的倾斜角为；当变化时，直线过定点18（镇江期末）已知直线与直线之间的距离为，则实数的值为19（珠海期末）已知平面直角坐标系中，点，点，直线，则直线与直线的交点坐标为 20（苏州期末）已知，两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则 21（昆山市期中）在平面直角坐标中，已知，平面内的点满足，则点的坐标为 22（新余期末）已知直线过一、三、四象限，其中，则点到直线的距离为 23（乐山期末）已知两条直线和（1）当时，求的
9、值；（2）在（1）的条件下，求、间的距离24（宁德期末）已知直线与轴的交点为，且点在直线上（1）若，求直线的方程；（2）若点到直线的距离等于2，求直线的方程25（新都区期末）已知的三个顶点坐标为，（1）求边的中线所在直线方程的一般式方程；（2）求的面积26（沭阳县期中）已知直线（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；（2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程27（宁城县期末）已知点三顶点坐标分别是，（1）求到边的距离；（2）求证边上任意一点到直线，的距离之和等于B组-素养提升1（尖山区校级期末）已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值 2（兰州期末）已知点（1）求过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（2）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由
