1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 二元一次不等式 (组 )及简单的线性规划问题 A组 基础题组 1.下面给出的四个点中 ,位于 表示的平面区域内的点是 ( ) A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0) 2.不等式组 表示的平面区域的面积为 ( ) A.4 B.1 C.5 D.无穷大 3.设 x,y满足约束条件 则 z=(x+1)2+y2的最大值为 ( ) A.80 B.4 C.25 D. 4.实数 x,y满足 (a0,数形结合知使目标函数 z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个 ; 若 m0,则 - 0,数形结合可知 ,当动直线与直线 AB重合时 ,有
2、无穷多个点 (x,y)在线段 AB上 ,使目标函数z=x+my 取得最小值 ,即 - =-1,则 m=1. 综上可知 ,m=1. 8. 解析 由 作出可行域 , 如图中阴影部分所示 . (1)z= 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率 ,因此 的范围为直线 OB的斜率 到直线 OA的斜率 (直线OA 的斜率不存在 ,即 zmax不存在 ). 由 得 B(1,2), =【 ;精品教育资源文库 】 = k OB= =2,即 zmin=2. (2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方 . 因此 x2+y2的最小值为 OA2,最大值为 OB2. 由 得 A(0,1), OA
3、2=( )2=1, OB2=( )2=5. 9. 解析 (1)作出可行域如图 ,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 由图可知当目标函数线过 A(3,4)时 z取最小值 -2,过 C(1,0)时 z取最大值 1. 所以 z的最大值为 1,最小值为 -2. (2)由图可知 -1- 2,解得 -4a2. 故所求 a的取值范围为 (-4,2). B组 提升题组 1. 答案 3 解析 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示 ,其中 A .平移直线 x+ay=0,可知在点A 处 ,z取得最值 , 因此 +a =7,化简得 a2+2a-15=0,解得 a=3或 a=-5,但 a=-5时 ,z
4、取得最大值 ,故舍去 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2. 答案 21 解析 作出不等式组表示的平面区域 ,如图中阴影部分所示 . z=|x+2y-4|= 的几何意义为阴影区域内的点到直线 x+2y-4=0的距离 的 倍 . 由 得 B点坐标为 (7,9),显然点 B到直线 x+2y-4=0的距离最大 ,易得 zmax=21. 3. 解析 (1)解法一 : + + =0, 又 + + =(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 解得 x=2,y=2,即 =(2,2),故 | |=2 . 解法二 : + + =0,则( - )+( - )+( -
5、 )=0, = ( + + )=(2,2),| |=2 . (2) =m +n , (x,y)=(m+2n,2m+n), 两式相减得 ,m-n=y-x, 令 y-x=t,由图知 ,当直线 y=x+t过点 B(2,3)时 ,t 取得最大值 1,故 m-n的最大值为 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4. 解析 (1)由已知 ,x,y满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分中整点 : 图 1 (2)设利润为 z万元 ,则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z变化的一族平行直线 . 为直线在 y轴上的截距 ,当取最大值时 ,z的值最大 .又因为 x,y满足约束条件 ,所以由图 2可知 ,当直线 z=2x+3y经过可行域上的 点M 时 ,截距 最大 ,即 z最大 . 图 2 解方程组 得点 M的坐标为 (20,24).所以 zmax=220+324=112. 答 :生产甲种肥料 20车皮、乙种肥料 24车皮时利润最大 ,且最大利润为 112万元 .
