1、2022年中国科学技术大学创新班自主招生物理试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1一足够大的斜面倾角为，在其上部有一物块，物块于斜面之间的摩擦系数为=tan，在斜面内沿水平方向给物块一初速度V。试确定在经过足够长时间之后物块的速度，并对结果的合理性进行分析。 2一支由相同直径玻璃连接而成的连通器，3个支竹上各装有一个阀门C1、C2、C3。先打开C1、C2，关闭C3，在连通器右端管口吹出一个肥皂泡A；再关闭C2，打开C3，在连通器左端管口吹出一个肥皂泡B。最后关上C1，打开C2。若A、B泡均可视为球体表面的一部分，且A泡表面积较大，试问A、B泡面积将如何变化？为什么？假设肥皂泡不
2、会破裂，过程中系统和环境温度保持恒定。 3在芯片制造过程，离子注入是一道重要的工序，该工作原理如图所示：离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定荷质比的离子，经偏转系统后注入到水平面内的晶圆（硅片）处。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面句外。磁分析器截而是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，底面与晶圆所在的水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及
3、磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打到晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有sintan，cos1-。求：（1）离子通过速度选择器后的速度大小和磁分析器出来离子的荷质比；（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；（4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示，并说明理由。 4（1）光在静止水中的传播速度为，n为水的折射率。今水以速度V沿X方向流动，则在岸上看到顺着水传播的光的速度是多少
4、？（2）黄山美景、冠盖中华。号称四绝，云海其一。小可同学考上中国科大后，一次有机会在天都峰顶上观察到云海的生成。开始时山下林海中一缕一缕白色的水汽袅袅升起，犹如炊烟。汽柱渐多，相互聚合成片，逐步形成一片江洋大海。海面隐隐上升，周围小山峰慢慢化为小孤岛而沉没。原来山下小屋里耀眼的灯光变得黯淡了。除了灯光的亮度变化外，请问小可观察到的灯光的频率有没有发生变化？设云海上升的速度为V，灯光的频率为v，云海对光的折射率为ns。（3）时间长了，天都峰也没入海中，小可周围一团薄雾。此时他观测到小屋的灯光的频率与没有云海时相比有何变化？ 5一个非常低速K-粒子和静止质子p发生相互作用，产生一个+和x粒子。在均
5、匀强磁场中测得+和x粒子运动轨迹的曲率半径均为34.0cm。已知磁场的磁感应强度大小为B=1.7Wb/m2，其方向垂直于+和x粒子运动轨迹。已知+的电荷+e，+、K-和质子p的静质量分别为139.6MeV/c2、493.8MeV/c2、938.3MeV/c2。1MeV=102eV。试求（1）x粒子的电荷；（2）+的速度和能量；（3）x粒子的静止能量。 6今年春天，中国科大两个团队密切合作，将独立设计的磁场芯片与光栅芯片结合，发明了新的冷原子磁光阱（MOT）。通过磁光阱获得的冷原子系综可实现长相干时间量子比特，是许多量子信息研究的必要基础。其中磁场芯片是一种全新的平面化磁场线圈结构。适当调节参数
6、可以扶得磁光阱所需的四极磁场和合适的工作点。（1）一段元电流Idl在观察点产生的磁场感应强度dB由毕奥萨瓦定律描述，其大小为dB=sin。其中为电流方向与位置矢量r之间的夹角，磁场方向则按右乎规则决定而与电流及位矢垂直。（图a）今有一半径为R，强度为l平面环形电流。请求出在环形电流正上方z处的磁感应强度。（图b）（2）中国科大发明的磁场芯片由同（z）轴且共面的两组线圈组成，半径分别为R1、R2，线圈数分别为N1、N2，电流强度相同而方向相反，分别为I和-I（图c）。请求出在线圈中心正上方z处的磁场感应强度。（3）山磁场表达式可知，Z轴上某点z=h处，磁感应强度可能为零这正是磁光阱的工作点。适当
7、调节线圈大小，圈数，就可获得磁光阱所需的磁四极场及在线圈平面上方某处的工作点。假定现在的装置参数为k=2，n=，请计算工作点位置高度与内线圈半径之比h/R1。 7LIGO探测器在2015年首次探测到了黑洞合并所辐射出的引力波，从而验证了爱因斯坦广义相对论的预言。在本问题中，我们将根据一个简化的物理模型来展示如何通过对引力波的观测来沾计双黑洞系统的特征质量。（1）假定有两个相距为r的黑洞共质欣分别为m1和m2。在牛顿力学框架下，求两个黑洞绕其质心旋转的圆频率w，结果用以下变最表达：力有引力常数G，r，约化质量=m1m2/（m1+m2），以及总质量M=m1+m2；（2）在牛顿力学框架下，求系统的总能量。（3）根据广义相对论，这样的两个绕质心旋转的黑洞体系会辐射出引力波，从而损失能最。在简化分析下，对应于引力波的辐射功率P具有如下形式的表达式P=I2Gc，这里=32/5，而I=r2。求常数，。（4）假定P，求两个黑洞绕质心旋转的角度频率的时间变化率。结果以如下变量表达：G，以及啁啾质量。这里的啁啾质量M=3/5M2/5。从本命题中你会发现，可以通过对引力波的频率及其时间变化率的观测来得到黑洞系统的质量。
