1、第第1章章测量与地图学基础知识测量与地图学基础知识第1页，共140页。第第1 1章章测量与地图学基础知识测量与地图学基础知识12345地面点位置的表示方法地面点位置的表示方法用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度测量工作概述测量工作概述地球的形状与大小地球的形状与大小 误差和精度的基本知识误差和精度的基本知识6地图的特性与构成要素地图的特性与构成要素7地图的分类与功能地图的分类与功能8地图成图方法地图成图方法第2页，共140页。1 地球的形状与大小3第3页，共140页。4WDM94模型描述的地球形状模型描述的地球形状第4页，共140页。5WDM94模型描述的地球形状模型描述的地球形状
2、WDM94模型描述的地球形状模型描述的地球形状第5页，共140页。（一）地球自然表面（一）地球自然表面u 地球自然表面有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。世界地球自然表面有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高达上最高的山峰珠穆朗玛峰高达8844.43m，而太平洋西部的，而太平洋西部的马里亚纳海沟则深达马里亚纳海沟则深达11022m，u 但这些同但这些同地球的平均半径（约地球的平均半径（约6371 km）相比是微不足道的。相比是微不足道的。u 地球表面的不规则使得它地球表面的不规则使得它不可能用一个属性公式不可能用一个属性公式概括和表达。因此，概括和表达。因此，迫切
3、需要一个迫切需要一个既与地球形状相近又能用数学模型表达的曲面既与地球形状相近又能用数学模型表达的曲面来概括地来概括地球的自然表面，作为测量数据处理与地图制图的基准面。球的自然表面，作为测量数据处理与地图制图的基准面。一、地球的形状一、地球的形状6第6页，共140页。一、地球的形状一、地球的形状（二）地球物理面：大地水准面（二）地球物理面：大地水准面u地球地球=71%海洋海洋+29%陆地，所以海水所包围陆地，所以海水所包围的形体基本上表示了地球的形状。的形体基本上表示了地球的形状。u因此，可以把地球形状看作是被海水包围的球体，因此，可以把地球形状看作是被海水包围的球体，也就是假设一个也就是假设一
4、个静止的海水面向大陆延伸所形成静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水，这个静止的海平面称之为水准面。准面。7第7页，共140页。一、地球的形状一、地球的形状（二）地球物理面：大地水准面u海水面受潮汐涨落，所以水准面有无穷多个，u其中与平均海水面平均海水面重合的一个水准面称为大地水准面大地水准面。u大地水准面向大陆内部延伸所包围的形体叫大地体大地体，大地体即代表地球的一般形状。8大地体大地体第8页，共140页。一、地球的形状一、地球的形状9（二）地球物理面：大地水准面u水准面处处与铅垂线正交。铅垂线方向又称重力方向，而重力又是地球引力与离心力的合力
5、。u大地水准面是海拔高程系统的起算面。第9页，共140页。一、地球的形状一、地球的形状（三）地球数学表面：地球椭球体u地球自然表面是不规则的、不能用数学公式表达的曲面。u若把地球表面投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量计算工作。u对地表的测量和制图工作，必须寻找一个能用数学公式表达的规则的曲面。10第10页，共140页。一、地球的形状一、地球的形状u假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体地球椭球体。旋转椭球体旋转椭球体u 地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。11第11页，共140页。二、椭
6、球体的大小二、椭球体的大小u地球椭球体的三要素 椭球体扁率：=(a-b)/a。12长半径，即赤道半径短半径，即极半径 地球椭球体的形状和大小取决于a、b、。因此，a、b、被称为地球椭球体的三要素。第12页，共140页。常见地球椭球几何参数常见地球椭球几何参数椭球名称椭球名称年代年代长半轴长半轴a/m扁率扁率附注附注德兰布尔德兰布尔18006 375 6531：334.0法国法国白塞尔白塞尔18416377397.1551：299.1528128德国德国克拉克克拉克18806 378 2491：293.459英国英国海福特海福特19096 378 3881：297.0美国美国克拉索夫斯基克拉索夫
7、斯基19406 378 2451：298.3前苏联前苏联1980年大地测量参年大地测量参考系统考系统19796 378 1401：298.257IUGG第第17届大届大会推荐值会推荐值WGS-84系统系统19846 378 1371：298.257223美国国防部制图美国国防部制图局局(DMA)由于推算的年代、使用的方法以及测定地区的不同，地球椭球体的数据并不一致，常见的地球椭球体数据：13第13页，共140页。三、椭球体的定位三、椭球体的定位u地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体大地水准面与椭球体面之间的相对关系面之间的相对关系，只有这样，才能将观测成果换算到椭球体面上。14u问题
8、：椭球体到底放在什么位置最合适呢？第14页，共140页。三、椭球体的定位三、椭球体的定位 在地球表面适当位置选择一点P，假设将椭球体和大地球体相切于P，切点P位于P点的铅垂线上，此时，过椭球体面上P的法线与该点对于大地水准面的铅垂线相重合，椭球体的形状和大小与大地球体很接近，从而也就确定了椭球体与大地球体的相互关系。第15页，共140页。这种与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体参考椭球体。确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作，称为参考椭球体定位参考椭球体定位。各国在椭球体的选择上，总是寻求最佳的解决方案，就是因为存在着椭球体的定位问题。P点称为
9、大地原点大地原点第16页，共140页。u我国原来所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球和新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。u但由于克拉索夫斯基椭球参数同1975年国际第三推荐值相比，其长半轴相差105m，因而1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地西安大地坐标系坐标系，并将大地原点（下图）设于陕西省泾阳县永乐镇。三、椭球体的定位三、椭球体的定位17第17页，共140页。三、椭球体的定位三、椭球体的定位国家大地原点国家大地原点 18大地原点大地原点:陕西省泾阳县永乐镇陕西省泾阳县永乐镇第18页，共140页。2 地面点位置的表示方法
10、在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置（即坐标坐标）及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离（即高程高程）来表示。测量的基本任务就是确定地面点的位置地面点的位置。19第19页，共140页。u 旋转轴旋转轴：参考椭球旋转时所绕的短轴NS，它通过椭球中心O。它和地球旋转轴重合，又称地轴。u 极点极点：旋转轴与参考椭球面的交点N、S称为极点。北端称北极；南端称南极。u 子午面子午面：包括旋转轴NS的任一平面称为子午面。它有无数多个。u 子午线子午线：子午面与参考椭球面的交线称为子午线，亦称经线。各经线均通过南北极。一、参考椭球的主要点、线、面一、参考椭球的主要点、线、
11、面20第20页，共140页。u 首子午面首子午面：国际上公认通过英国格林尼治天文台（右图G点）的子午面称为首子午面或起始子午面。u 首子午线首子午线：首子午面与参考椭球面的交线称为首子午线，或称起始子午线、起始经线，亦称本初子午线。u 纬线纬线：垂直于旋转轴NS的任一平面与参考椭球面的交线称为纬线，它与赤道平行。u 赤道面赤道面：过参考椭球中心且垂直于旋转轴的平面。u 点的法线点的法线：过参考椭球面上任一点P而垂直于该点切平面的直线称为过P点的法线。除赤道上的点和极点的法线外，点的法线一般不通过椭球中心。一、参考椭球的主要点、线、面一、参考椭球的主要点、线、面21第21页，共140页。（一）地
12、理坐标（一）地理坐标u以经纬度经纬度来表示地面点位置的球面坐标系称之为地理地理坐标系坐标系。u地理坐标系可分为两种：天文地理坐标天文地理坐标 以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系称之为天文坐标系。表示地面点在大地水准面上的位置。地面点用天文经度、天文纬度和正高Hg来表示，它是用天文测量的方法实地测得的。大地地理坐标大地地理坐标 以参考椭球面及其法线为基准建立起来的坐标系统称之为大地坐标系。表示地面点在参考椭球体面上的位置。地面点用大地经度L、大地纬度B及大地高H来表示，它是利用地面上实测数据推算出来的。地形图上的经纬度一般都是以大地坐标来表示的。二、坐标二、坐标22第22页，共140页。
13、大地地理坐标大地地理坐标（L，B，大地高H）法线法线参考椭球面参考椭球面天文地理坐标天文地理坐标（，正高Hg）大地原点的高度大地原点的高度=0吗？吗？第23页，共140页。原点原点O位于椭球中心Z轴轴与椭球体的旋转轴重合并指向地球北极X轴轴指向起始子午面与赤道面交点EY轴轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系在该坐标系中，P点的位置可用其在三个坐标轴上的投影x,y,z来表示。二、坐标二、坐标空间直角坐标系空间直角坐标系 24（二）地心空间直角坐标系（二）地心空间直角坐标系第24页，共140页。（三）平面直角坐标系二、坐标二、坐标测量上采用的平面坐标系与数学上的笛卡儿坐标系有所不同不同？u 平面直角坐
14、标系是由平面内两条相互垂直的直线构成；u 南北方向的直线为平面坐标系的纵轴，即X轴，向北为正；u 东西方向的直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东为正；u 纵、横坐标轴的交点O为坐标原点；u 坐标轴将整个坐标系分为四个象限，象限的顺序是从东北象限开始，依顺时针方向计算。第25页，共140页。二、坐标二、坐标（四）高斯平面直角坐标系 高高斯斯投投影影 26（1）高斯投影的概念）高斯投影的概念u 高斯投影高斯投影是将地球套于一个空心圆柱体内，圆柱体的轴心通过地球中心，地球上某一条子午线（称为中央子午线）与圆柱体相切。按正形投影方法，将中央子午线左右两侧各按3或1.5范围的图形元素投影到横圆柱体表面上，再
15、将横圆柱体面沿两条母线剪开展平，即将圆柱体上每6或3的经纬线转换为平面上的经纬线。第26页，共140页。（2）高斯平面直角坐标系）高斯平面直角坐标系二、坐标二、坐标27u 高斯平面直角坐标系是在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，u 将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，u以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为正；u 以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为正。第27页，共140页。u问题：问题：有了平面直角坐标，虽可确定地面任一点在平面上的位置，但还是无法确切的表示地球表面上一点的位置？u答案：这是由于地球表面有高低起伏，因此还需确定它的高度高度！28第28页，共140页。
16、u地面任一点到其高度起算面的距离称之为高程高程。高度起算面亦称高程基准面。若选用的高程基准面不同，则所对应的高程亦不同。u高程分为大地高和正常高，点位沿椭球的法线至椭球面的高度称为大地高大地高；点位沿铅垂线至似大地水准面的高度称为正常高（海拔高）正常高（海拔高）。u一般普通测量工作中，采用正常高。正常高分为绝对高程和相对高程。某点沿铅锤线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程绝对高程；地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离称为该点的相对高程相对高程。三、高程三、高程29第29页，共140页。u地面上A、B两点的绝对高程：HA、HB。u地面上A、B两点的相对高程：Ha、Hb。u地面上两点高程
17、之差，称之为高差高差。高差是相对的，其值可正可负。B点到A点的高差hBA=HA HB值为正，反之，A点到B点的高差hAB=HB HA值为负。同理，hBA=Ha-Hb为正，hAB=Hb-Ha为负。三、高程三、高程30第30页，共140页。（一）坐标基准u（1）大地基准）大地基准 它是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制网中各点大地坐标的基本依据。它包括一组大地测量参数和一组起算数据。起算数据是指国家大地控制网起算点（称为大地原点）的大地经度、大地纬度、大地高程和至相邻点方向的大地方位角。u（2）高程基准）高程基准 它是推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据，它包括一个水准基面和一个永久
18、性水准原点。为了建立全国统一的高程系统，我们采用平均海水面来代替大地水准面作为高程起算的基准面，即零高程面。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系31第31页，共140页。（二）我国的坐标系统 （1）坐标系u世界各国坐标系不同。u在一个国家或地区，不同时期也可能采用不同的坐标系。u我国目前沿用了两种坐标系 四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系32第32页，共140页。我国目前沿用的两种坐标系：“1954年北京坐标系北京坐标系”采用前苏联克拉索夫斯基椭球参数建立坐标系，联测并经平差计算引伸到了我国，以北京为全国的大地坐标原点，确定的过渡性大地坐标系。“1980年西安
19、大地坐标系西安大地坐标系”采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会(IUGG/IAG)推荐的新的椭球体参数，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立的全国统一的大地坐标系。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系33第33页，共140页。（2）高程系：“1956年黄海高程系”和“1985年国家高程基准”u高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。u建国以后，利用青岛验潮站1950-1956年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并且在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水
20、面建立起来的高程控制系统，统称“1956年黄年黄海高程系海高程系”。u多年（1952-1979年）观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化。因此，1987年国家决定启用新的高程基准面，即“1985年国家高程基准年国家高程基准”。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系34第34页，共140页。（2）高程系：）高程系：“1956年黄海高程系年黄海高程系”和和“1985年国家高程基准年国家高程基准”u高程基准面的变化，标志着水准原点高程的变化。u在新的高程系统中，水准原点的高程由原来的72.289m变为72.2604m。这种变化使高程控制点的高程也随之发生了微小的变化，但对已成地图
21、上的等高线高程的影响则可忽略不计。u假设一点在1956年黄海高程系的高程为H56，在1985年黄海高程系的高程为H85，则：H85=H560.029 mm四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系35第35页，共140页。（三）我国的大地坐标网 （1）天文大地网（简称国家大地网）u国家天文大地网是在全国领土范围内，由相互联系的大地测量点（简称大地点）构成，大地点上设有固定标志，以便长期保存。u国家大地网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导线测量法。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系36第36页，共140页。（三
22、）我国的大地坐标网 （1）天文大地网（简称国家大地网）u一等三角锁沿经线和纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200250 km，构成许多锁环。一等三角锁内由近于等边的三角形组成，边长为2030 km。u二等三角测量采用两种布网形式：纵横锁系布网方案：由纵横交叉的两条二等基本锁环将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网补充；全面布网方案：在一等锁环内布设全面二等三角网，二等基本锁的边长为2025 km，二等网的平均边长为13 km。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系37第37页，共140页。国家大地网38第38页，共140页。（三）我国的大地坐标网 （1）
23、天文大地网（简称国家大地网）u一等锁的两端和二等网的中间，都要测定边长、天文经纬度和方位角。所以国家一、二等网合称为天文大地网。u我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成，1975年修全部完成补测工作。u全国天文大地网共包括三角点、导线点48433个，拉普拉斯点458个，长度起始边467条，由此组成全国范围的参考框架，是国家各部门和全国各行业进行测绘工作的基础。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系39第39页，共140页。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系40第40页，共140页。（三）我国的大地坐标网 （2）水准网u在全国领土范围内，由一系列按
24、国家统一规定测定高程的水准点构成的网，称为国家水准网。u水准点上也设有固定标志，以便长期保存。u国家水准网按逐级控制、分级布设的原则分为一、二、三、四等。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系41第41页，共140页。（三）我国的大地坐标网 （2）水准网u一等水准是国家高程控制的骨干，沿地质构造稳定和坡度平缓的交通线不满全国，构成网状。u二等水准环线布设在一等水准环内，每个环的周长为300700 km，全长达137000多km，包括822个闭合环。u一、二等水准测量称为精密水准测量，三、四等水准直接为测制地形图和各项工程建设用。三等环不超过300 km；四等水准一般布设为附合在高
25、等级水准点上的附合路线，其长度不超过80 km。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系42第42页，共140页。（三）我国的大地坐标网（三）我国的大地坐标网 （2）水准网）水准网u国家第二期一等水准网高程起算点为水准原点，高程系统为“1985国家高程系统”，共有292条线路、19 931个水准点，总长度为93 341 km，形成覆盖全国的高程基础控制网（台湾资料暂缺）。u全国各地地面点的高程，不论是高山、平原及江河湖面的高程都是根据国家水准网统一传算的。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标系43第43页，共140页。四、我国的坐标基准与坐标系四、我国的坐标基准与坐标
26、系水水准准网网第44页，共140页。u地面点A、B在投影面上的位置是a和b。实际工作中，并不能直接测出它们的高程和坐标，而是观测水平角1、2和水平距离D1、D2，以及点之间的高差，再根据已知点、的坐标、方向和高程，推算出a和b点的坐标和高程，以确定它们的点位（下图左）。五、确定地面点位的三个基本要素五、确定地面点位的三个基本要素CDABCDEPABE45第45页，共140页。u由此可见，地面点的位置关系是以距离、水平角（方向）和高程来确定的。所以，距离、水平角（方向）和高程距离、水平角（方向）和高程是确定地面点位的三个基本要素。高程测量、水平角测量和距离测量是测量学的基本内容。五、确定地面点位
27、的三个基本要素五、确定地面点位的三个基本要素确定地面点位的三个基本要素确定地面点位的三个基本要素CDABCDEPABE46第46页，共140页。3 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度47第47页，共140页。u水准面是一个曲面or平面？u过水准面上某一点而与水准面相切的平面称为水平面水平面。u在实际测量工作中，在一定的测量精度下，当测区范围较小时，可用水平面来代替水准面可用水平面来代替水准面（见下页图），也就是将较小一部分地球表面上的点直接投影到水平面上来确定其位置，这样做简化了测量和计算工作，但也为测绘结果带来误差，如果该误差在其容许的范围内，这种代替是允许的。48第48页，共
28、140页。u因此，应当了解地球曲率对观测值的影响，以确定用平面来代替水准面的范围。用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度u 下面讨论用水平面代替水准面对距离、角度及高程的影响。u 在此，将水准面近似的看作圆球，其半径为R=6 371 km。49第49页，共140页。u在测区中部选一点A，沿铅垂线投影到水准面P上为a，过a点作切平面P。地面上A，B两点投影到水准面上的弧长为D，在水平面上的距离为D，则：一、地球曲率对水平一、地球曲率对水平距离距离的影响的影响 50第50页，共140页。u 若取地球半径R=6 371 km，并用不同D值代入，可计算出水平面代替水准面时所产生的距离误差和相
29、对误差。一、地球曲率对水平一、地球曲率对水平距离距离的影响的影响水平面代替水准面对距离的影响水平面代替水准面对距离的影响距离距离D（km）距离误差距离误差D（cm）相对误差相对误差151010150.000.100.820.822.77-1：5 000 0001 1：1 217 7001：541 516D10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计。51第51页，共140页。二、地球曲率对水平二、地球曲率对水平角度角度的影响的影响球面角超图球面角超图 球面面积（球面面积（km2 2）(秒秒)10501001003000.050.250.510.511.52u当测区范围在100 km
30、2时，用平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51，在普通测量工作中可以忽略不计。水平面代替水准面对角度的影响水平面代替水准面对角度的影响 52第52页，共140页。三、地球曲率对三、地球曲率对高程高程的影响的影响水平面代替水准面的高程误差水平面代替水准面的高程误差D/mD/m1010505010010020020050050010001000h/mm/mm0.00.00.20.20.80.83.13.119.619.678.578.5u用水平面代替水准面时，200m的距离对高程影响就有3.1mm。所以地球曲率对高程影响很大。u在高程测量中，即使距离很短也不能忽视地球曲率对高程的影响。53第53
31、页，共140页。4 测量工作概述测量工作概述54第54页，共140页。一、测量工作的基本原则一、测量工作的基本原则在实际测量过程中必须遵循两项基本原则：u从整体到局部，先控制后碎部从整体到局部，先控制后碎部 该原则是针对总体工作而言的。任何测绘工作都应先总体布置，然后再分阶段、分区、分期实施。在实施过程中，要先布设平面和高程控制网，确定控制点平面坐标和高程，建立全国、全测区的统一坐标系，然后在此基础上再进行碎部测绘和具体建（构）筑物的施工测量。u步步检核步步检核 该原则是针对具体工作而言的。对测绘工作的每一个过程、每一项成果都必须检核。在保证前期工作无误的前提下，方可进行后续工作，否则会造成后
32、续工作的困难甚至全部返工。55第55页，共140页。二、地形图测量方法二、地形图测量方法u国家测绘局在全国范围内建立了能覆盖全国的平面控平面控制网和高程控制网制网和高程控制网。它们是我们实际测量工作的基础，应加以利用。u在测绘地形图时，首先应在测区范围内布设测图控制网及测图用的图根控制点图根控制点。这些控制网应与国家控制网联测，使测区控制网与国家控制网的坐标系统一致。ABCDEFGM56控制网控制网u国家基本控制点是稀疏还是密集？国家基本控制点是稀疏还是密集？u能否满足直接测量房屋等地物、地能否满足直接测量房屋等地物、地貌的要求？貌的要求？第56页，共140页。二、地形图测量方法二、地形图测量
33、方法u地物、地貌特征点亦称为碎部点碎部点，地形图碎部测量中大多采用极坐标法极坐标法。57u已知点、的平面坐标和高程，现要测定a，b点的平面坐标和高程？u 测量方法测量方法是：将仪器架设在点，测定水平角1，量测a的距离D1和a的高差Ha，即可得到a点的平面坐标和高程。第57页，共140页。u两种测图方法：两种测图方法：白纸测图白纸测图：用人工的方法将测定的地物、地貌的特征点展绘在图纸上。数字化测图数字化测图：在野外测量时，就将测量结果自动存储在计算机内，利用测站坐标及野外测量数据计算出特征点的坐标，并给特征点赋予特征编码，即可利用计算机自动绘制地形图。二、地形图测量方法二、地形图测量方法58第5
34、8页，共140页。二、地形图测量方法二、地形图测量方法59白纸测图白纸测图数字化测图数字化测图第59页，共140页。u任何测量工作都会不可避免产生误差，因而所有测量工作都必须按照一定的程序和方法，以防止误差的积累。How 减少减少误差呢？误差呢？方法：从某一碎部点开始，依次逐点进行测量 方法：在整个测区内选定若干个具有控制意义的点（简称控制点），首先采用精度较高的测量仪器和方法测定控制点的平面位置和高程，然后再根据它们测定其他地面点。u 我们将这样的作业过程称为控制测量控制测量。60Which 方法好？方法好？第60页，共140页。三、控制测量的概念三、控制测量的概念u控制测量工作包括建立控制
35、网和以控制网为基础的碎部测量两部分。u矛盾：精度要求经济原则！u我国国家基本控制网按不同精度分为一、二、三、四一、二、三、四等等，由高级向低级逐步建立。这些国家基本控制点统称为大地点，它们是测图的依据。61第61页，共140页。三、控制测量的概念三、控制测量的概念国家基本平面控制采用两种方法建立：u导线测量导线测量 通过测定边长和转折角来建立控制点。相互连接的导线点构成导线，如：导线有单一导线(图a)、导线网(图b)及其他形式。u三角测量三角测量 选择若干控制点而形成互相连接的三角形，测定其中一边的水平距离和每个三角形的三个顶角其中一边的水平距离和每个三角形的三个顶角。然后根据起始数据可算出各
36、控制点的坐标，三角形的各顶点为三角点。各三角形联成锁状的称三角锁，联成网状的则称三角网(图c)。62第62页，共140页。三、控制测量的概念三、控制测量的概念国家基本平面控制网建立方法国家基本平面控制网建立方法63第63页，共140页。64 说明：说明：当国家基本平面控制点和高程控制点的密度不能满足测图要求时，应根据需要用不同的方法在高级控制点间逐步进行控制点的加密控制点的加密，直至满足测图工作的要求为止。这种为测图而加密的控制点称为地形控制点，亦称图根控制点图根控制点。第64页，共140页。四、碎部测量简介四、碎部测量简介u概念概念 碎部测量就是按照“从整体到局部，先控制后碎部”的程序，根据
37、邻近控制点邻近控制点来确定碎部点（地物、地貌点）对于控制点的关系。u碎部测量分类：碎部测量分类：地物测量地物测量：只为获得地面物体水平投影的位置的测量。地形测量地形测量：既要获得地面物体的水平投影位置又要获得其高程的测量。65第65页，共140页。四、碎部测量简介四、碎部测量简介 碎部测量成图方法：测记法：测记法：在野外用仪器将碎部点与控制点的关系（包括距离、方向和高程）测定，并将这些数据记录下来，再在室内进行绘图。这种方法工作时受气候影响小，但在室内绘图时无法与实地对照进行，不易发觉错误，也不能及时改正。测绘法：测绘法：在野外根据图解的原理当时就把碎部点的位置确定下来。测绘法是最常用的方法，
38、其绘图工作在野外进行的。66第66页，共140页。四、碎部测量简介四、碎部测量简介u碎部测量工作：碎部测量工作：碎部测量工作可分为外业和内业两个部分：外业：外业：是指在野外进行的测量相关工作。外业工作主要是获得必要的数据，如点与点之间的距离，边与边之间夹角的水平投影（水平角等）。内业：内业：是指在室内进行的测量相关工作。内业工作专业是计算与绘图。67第67页，共140页。四、碎部测量简介四、碎部测量简介地图：碎部测量成果图地图：碎部测量成果图实地：地面状况实地：地面状况第68页，共140页。5 误差和精度的基本知识误差和精度的基本知识69第69页，共140页。（一）测量误差的概念及其分类 （1
39、）误差现象u测量时，当对某一观测对象进行重复观测时，所得的结果往往存在不一致。例如：先后3次测得某两点间的距离D1=5.368m，D2=5.365m，D3=5.363m。u实际观测值代入函数时通常与理论值不完全相等。例如：测得三角形内角和1+2+3180。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念70第70页，共140页。（一）测量误差的概念及其分类（2）误差的概念u这种差异实质上表现为观测值（或其函数）与未知量的真值（或其函数的理论值）之间存在差值，这种差值称为测量误差测量误差。u用公式表示为：测量误差=观测值真值一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念71第71页，共140页。（3）误差的原
40、因测量误差的产生，来自以下三个方面：一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念误误差差观测者观测者 仪器仪器客观环境客观环境受观测者感觉器官的鉴别能力和技术水平的限制，在进行仪器的安置、瞄准、读数等工作时都会产生一定的误差。观测仪器工具都有一定的精密度，仪器本身也含有一定的误差。如：钢尺的最小划分以下的尾数；水准测量时水准仪的视准轴不水平等。观测过程中所处的外界自然条件，如地形、温度、湿度、风力、大气折光等因素都会带来观测误差。72第72页，共140页。u上述观测者、仪器和客观环境观测者、仪器和客观环境三方面是引起测量误差的主要因素，统称为“观测条件观测条件”，观测成果的精确度称为“精度”。u同
41、精度观测同精度观测：在相同的观测条件下所进行的观测，称为同精度观测。如有一个人或具有同等技术水平和工作态度的人使用相同精度的仪器，以同样的方法，在同一客观环境下所进行的观测即为“同精度观测”。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念73第73页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（4）误差的分类u测量误差根据其性质不同，可分为系统误差、偶然误差以及粗差。误误差差系统误差系统误差偶然误差偶然误差粗粗 差差在相同观测条件下，对某一固定量进行一系列观测，如测量误差在正负号及量的大小表现出一致性的倾向，即保持为常数或按一定的规律变化。在相同观测条件下，对某一固定量进行一系列观测，如测
42、量误差在正负号及数值上都没有一定的规律性。在测量工作中，除不可避免的误差外，有时还可能出现错误，即粗差。如由于观测者的疏忽，导致不正确的仪器操作以及观测过程中测错、读错、记错等。74第74页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（5）误差的处理）误差的处理u在测量工作中，系统误差和偶然误差总是同时存在的。u系统误差具有积累性，它对观测结果的影响非常大，所以在测量时要采取各种方法消除系统误差的影响，从而使偶然误差在测量误差中占主导地位。u粗差在测量结果中是不允许存在的。系统误差：系统误差：偶然误差：偶然误差：粗粗 差：差：找出规律，改正消除多余观测，制定限差细心，重复和多余观测7
43、5第75页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（二）偶然误差的特性（二）偶然误差的特性偶偶然然误误差差的的特特性性有限性有限性对称性对称性抵偿性抵偿性渐降性渐降性偶然误差具有一定的范围 绝对值小的误差出现概率大 绝对值相等的正负误差出现的概率相同 当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零 76第76页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念u测量误差的分布可用直方图来表示。横坐标表示误差的大小（）；纵坐标表示各区间误差出现的相对个数（k）除以区间的间隔（d）。图上每一误差区间上的长方形面积代表该区间误差出现的频率，图中各矩形面积之和为1。测量误差的分布 第
44、77页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念u当观测次数愈来愈多，误差出现在各区间的频率将趋近于一个稳定的值。u也就是说，在一定的条件下，对应着一个确定的确定的误差分布。随着观测次数的足够多，如果把误差的区间间隔无限缩小，左图中的各矩形的上部折线将变为一条光滑曲线（右图），称为误差分布曲线误差分布曲线。测量误差的分布 测量误差分布曲线 第78页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念测量误差分布曲线 在数理统计中，该曲线称为正态分布曲线，其曲线方程为：79第79页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（三）测量精度80精精度度指指标标中误差中误差极
45、限误差极限误差相对误差相对误差允许误差允许误差u 常见精度指标有：第80页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（三）测量精度 （1）中误差u对一组未知量x作等精度观测，其观测值为Li，真误差为i（i=1，2，3，），该组观测值的中误差用算式表示为：u 当观测次数n时，m将趋近于，或者说中误差是n为有限值时标准差的估值（近似值）。u即中误差是衡量一组同精度观测在n为有限个数时的一个精度指标。81第81页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念u 不同精度的误差分布曲线：不同精度的误差分布曲线：82第82页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念u不同
46、精度的误差分布曲线：不同精度的误差分布曲线：m1较小较小,误差分布比较集中，误差分布比较集中，观测值精度较高；观测值精度较高；m2较大，误差分布比较离散较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。，观测值精度较低。83第83页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念 （1）中误差）中误差u一般说来，被观测值的真值是不可知的，不能直接用一般说来，被观测值的真值是不可知的，不能直接用下式来计算中误差！下式来计算中误差！u通常采用算术平均值算术平均值来代替真值，精度则表示为：怎么办？怎么办？寻找最接近真寻找最接近真值的值值的值84 式中x为平均值，xi为观测值，vi为改正数，n为观测个数。
47、该式即为观测值改正数计算中误差的公式，称为白赛尔公式。第84页，共140页。一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念 （2）极限误差）极限误差u由偶然误差的特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。u根据误差理论，大于中误差的真误差出现的概率为31.7%，大于2倍中误差的真误差出现的概率为4.5%，大于3倍中误差的真误差出现的概率仅为0.3%，因此可以认为大于大于3倍中误差倍中误差的偶然误差实际上是不可能出现的。u 故通常以3倍中误差作为偶然误差的极限误差：85误差曲线误差曲线第85页，共140页。86一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念 （3）允许误差）允许误差u在实际测量工作中，不
48、允许存在较大的误差，通常测量规范中规定2倍（或3倍）中误差作为偶然误差的允许值，称为允许误差允许误差。u大于允许误差的观测值被认为是不可靠的，应予以剔除，重新观测。第86页，共140页。87一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（4）相对误差）相对误差u真误差和中误差都是绝对误差，评定精度时，单使用绝对误差有时还不能反映测量的精度。u例如，测量100m和1000m时的误差都为0.05m，很明显，两者的观测精度不同，精度与观测值的大小有关。u因此，用绝对误差与观测值的比值K来评定精度。第87页，共140页。88一、测量误差相关概念一、测量误差相关概念（4）相对误差）相对误差 K值称为相对误差。
49、若式中m为中误差则K称为相对中误差。注：对于角度而言，测角误差与角度大小无关，因而不能不能用相对误差来衡量测角误差用相对误差来衡量测角误差。第88页，共140页。二、误差传播定律二、误差传播定律u在实际测量工作中，许多未知量不可能或不便于直接观测，而需通过一些能直接观测的参数按一定的函数函数关系关系计算而得。u 阐述观测值中误差与观测值函数中误差的关系的定律，称为误差传播定律误差传播定律。89第89页，共140页。微分二、误差传播定律二、误差传播定律替代代入各式分别取平方后求和，再除以K(下页)90第90页，共140页。二、误差传播定律二、误差传播定律222212Z12,1,nijxxxijn
50、ijKKKKi jnx xfffffK K为有限值时，写成中误差形式中误差的定义 开平方 该式为由独立观测该式为由独立观测值计算函数中误差值计算函数中误差的一般形式的一般形式 91第91页，共140页。三、应用举例三、应用举例u（一）水准测量精度（一）水准测量精度 设在A、B两点间用水准仪观测了n个测站，则A、B两点间的高差为：开平方开平方 水准测量时，当各测站高差的观测精度基本相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比。92第92页，共140页。三、应用举例三、应用举例u（二）由三角形闭合差计算测角精度（二）由三角形闭合差计算测角精度 该式称为菲列罗公式该式称为菲列罗公式，它是用真误
