1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 A组 基础题组 1.函数 f(x)= 在 ( ) A.(-,1)(1,+) 上是增函数 B.(-,1)(1,+) 上是减函数 C.(-,1) 和 (1,+) 上是增函数 D.(-,1) 和 (1,+) 上是减函数 2.(2017 江西上饶一模 )函数 f(x)=-x+ 在 上的最大值是 ( ) A. B.- C.-2 D.2 3.(2017 贵州贵阳检测 )定义新运算 : 当 ab 时 ,ab=a; 当 a0 C.f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0 6.(2018 湖北武汉调研 )已知函数 f(x)为 R上的减函数 ,则满
2、足 f 0成立 ,则实数 a的取值范围是 . 8.设函数 f(x)= g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 . 9.已知函数 f(x)= - (a0,x0). (1)求证 : f(x)在 (0,+) 上是增函数 ; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a的值 . 10.已知函数 f(x)=2x- 的定义域为 (0,1(a为实数 ). (1)当 a=1时 ,求 f(x)的值域 ; (2)求函数 y=f(x)在区间 (0,1上的最大值及最小值 ,并求出当 f(x)取得最值时的 x的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.已知函数 f(x)= 若 f(2
3、-x2)f(x),则实数 x的取值范围是 ( ) A.(-, -1)(2,+) B.(-, -2)(1,+) C.(-1,2) D.(-2,1) 2.如果函数 y=f(x)在区间 I 上是增函数 ,且函数 y= 在区间 I上是减函数 ,那么称函数 y=f(x)是区间 I上的 “ 缓增函数 ”, 区间 I叫做 “ 缓增区间 ”. 若函数 f(x)= x2-x+ 是区间 I上的 “ 缓增函数 ”, 则 “ 缓增区间 ”I 为 ( ) A.1,+) B.0, C.0,1 D.1, 3.已知函数 f(x)=ax+ (1-x)(a0),且 f(x)在 0,1上的最小值为 g(a),求 g(a)的最大值
4、. 4.已知 f(x)是定义在 (0,+) 上的减函数 ,且满足 f(x)+f(y)=f(xy). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求证 : f(x)-f(y)=f ; (2)若 f(4)=-4,解不等式 f(x)-f -12. 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 函数 f(x)的定义域为 x|x1, f(x)= = -1,根据函数 y=- 的单调性及有关性质 ,可知 f(x)在(-,1) 和 (1,+) 上是增函数 . 2.A 解法一 :易知 y=-x,y= 在 上均单调递减 , 函数 f(x)在 上单调递减 ,f(x) max=f(-2)= .故选 A. 解法二 :函数 f(x)
5、=-x+ 的导数为 f (x)=-1- , 易知 f (x)0,0f(2)=0,即 f(x1)0. 6. 答案 (-1,0)(0,1) 解析 因为 f(x)在 R上为减函数 ,且 f 1,即 00,得函数 f(x)为 R上的单调递减函数 ,则 解得1a0,x1x20, f(x2)-f(x1)= - = - = 0,f(x 2)f(x1), f(x) 在 (0,+) 上是增函数 . (2)由 (1)知 f(x)在 (0,+) 上是增函数 , f(x) 在 上是增函数 . f(x) 在 上的值域是 , f = , f(2)=2.易得 a= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 解析 (1)
6、当 a=1时 , f(x)=2x- ,任取 x1,x2(0,1, 且 x1x2,所以x1-x20,x1x20,f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)- =(x1-x2) 0. f(x 1)f(x2),f(x) 在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 1,所以 y=f(x)的值域为(-,1. (2)当 a0 时 ,y=f(x)在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 2-a;当 a0时 , f(x)=ln(x+1)也是增函数 , 函数 f(x)是定义在 R上的增函数 . 因此 ,不等式 f(2-x2)f(x)等价于 2-x2x, 即 x2+x-21时 ,a- 0,此时 f(x)在 0,1上为增函数 ,g(a)=f(0)= ; 当 012, 由 f(x)-f -12,得 f(x(x-12)f(64), 所 以 x(x-12)64, 所以 x2-12x-64=(x-16)(x+4)0, 解得 -4x16, 又 x12,所以 x(12,16. 故原不等式的解集为 x|12x16.
