1、7.2线性规划,高考数学,一、二元一次不等式(组)表示的平面区域及判定方法1.在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)分成三类:(1)坐标满足Ax+By+C=0的点;(2)坐标满足Ax+By+C0的点;(3)坐标满足Ax+By+C0(或Ax+By+C0表示的平面区域在直线的哪一侧的方法:(1)当C0时,取原点(0,0),当原点坐标使Ax+By+C0成立时,就是含原点的区域;不成立时,就是不含原点的区域.(2)当C=0时,取(0,1)或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点的一侧;不成,立时,是另一侧.2.对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意
2、:当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大;在y轴上截距最小时,z值最小.当B0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方区域,当B(Ax+By+C)0,解得m-?.,答案(1)(-,3(2),简单规划问题的求解方法及实际应用解规划问题的关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范.求最优解时,若没有特殊要求,一般为边界交点.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当调整,但必须是在可行域内寻找.但考虑到作图毕竟还是会有误差,假若图上的最优点并不明显易辨时,不妨将几个有可能是最优点的点的坐标都求出来,然后逐一检查.1.规划问题一般有
3、三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围.2.解决规划问题首先要找到可行域,注意目标函数所表示的几何意义,然后数形结合找到目标函数取得最值时的最优点,但要注意作图一定要准确,整点问题需验证解决.,3.解决线性规划应用题的一般步骤:(1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数.(2)作出可行域.(3)作出目标函数值为零时对应的直线l0.(4)在可行域内平行移动直线l0,从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解.(5)求出最优解,从而得到目标函数的最值.例2(2015广东改编,6,5分)若变量x,y满足约束条件?则z=3x+2y
4、的最小值为.,解析由约束条件画出可行域如图.由z=3x+2y得y=-?x+?,易知目标函数在直线4x+5y=8与x=1的交点A?处取得最小值,故zmin= .,答案,例3某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品1 kg要用煤9吨,电力4 kWh,劳力(按工作日计算)3个;制造乙产品1 kg要用煤4吨,电力5 kWh,劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元,制成乙产品1 kg可获利12万元.现在此工厂有煤360吨,电力200 kWh,劳力300个,在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克,才能获得最大经济效益?,解析设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg,可得利润z万元,则依题意可得约束条件为?利润目标函数为z=7x+12y.作出不等式组所表示的平面区域,即可行域(如图).,作直线l:7x+12y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线l1经过可行域上的点M,此时z=7x+12y取得最大值.解方程组?得?所以点M的坐标为(20,24).,应生产甲产品20 kg,乙产品24 kg,才能使此工厂获得最大经济效益.,
