1、高一数学第 1页 共 8 页哈三中 20212022 学年度下学期高一学年期末考试数学试卷考试说明考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第 I 卷卷（选择题（选择题,共共 60 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分）(一一)单项选择题（单项选择题（共共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的）1 已知复数z满足(1i)3iz，则z
2、 zA5B10C2 2D22 已知向量(,1),(2,3),xabab，则x A23B23C32D323 某校高一年级 25 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了 10 个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的第 80 百分位数为A91B92C93D93.54若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中/A CO B ，CABC，1A C，2O B ，则原四边形中AO的长度为A2B2 2C2D22高一数学第 2页 共 8 页5 气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为 30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三
3、天降雨的情况：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3 表示降雨，4，5，6，7，8，9，0 表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 815 458 569 683431 257 393 027 556 481 730 113 537 989据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为A0.2B0.3C0.4D0.56 甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，则至少有一人中靶的概率为A0.26B0.72C0.74D 0.987 直角梯形的一个内
4、角为45，下底长为上底长的2倍，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(32)，则旋转体的体积为AB123C323D438 已知*,x yN，且1112022xy，则所有满足条件的数对(,)x y的个数为A12B13C20D24高一数学第 3页 共 8 页(二二)多项选择题（多项选择题（共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多多项符合题目要项符合题目要求求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）9 2021 年 4 月至 2021 年 12 月我国规模以上工业天
5、然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到当月增速当月增速100%当月产量去年同期产量去年同期产量A2021 年 8 月至 12 月我国规模以上工业天然气日均产量持续上升B2021 年当月增速最大的是 12 月C2021 年 4 月至 12 月我国规模以上工业天然气日均产量的中位数为 5.4 亿立方米D2020 年 4 月我国规模以上工业天然气产量约为 157 亿立方米10如图所示，在棱长为 1 的正方体11
6、11ABCDABC D中，O为BD的中点，直线1AC交平面1C BD于点M，则下列结论正确的是A1,C M O三点共线B1AC 平面1C BDC直线11AC与平面11ABC D所成的角为6D1B到平面1C BD的距离为22高一数学第 4页 共 8 页11先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是 4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则AA与C互斥B 34P D CB与D对立DB与C相互独立12 如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，将BAE沿AE向上翻折到PAE，连接,PC PD，F为PD
7、的中点，在翻折过程中A四棱锥PAECD的体积最大值为2 55BCF/平面PAEC三棱锥PAED的外接球半径的最大值是54D直线,EP CD与平面PAD所成角的正弦值之比为2:1第第卷卷（非选择题（非选择题,共共 90 分）分）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上)13用分层随机抽样的方法按比例从某校学生中抽取一个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20 人，高三年级抽 10 人，已知该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数是_人14在ABC中，已知4AB，3 2BC，
8、45B，则AC BC _15已知12zz，是方程2230 xx在复数范围内的两个根，则12zz_16二面角l 的大小为，其内部有两个半径为 1,一个半径为 2 的小球两两外切且与,均相切，则tan_高一数学第 5页 共 8 页三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知不透明的袋中装有大小和质地相同的 5 个球，其中有 3 个黑球（记为1B，2B和3B），2 个红球（记为1R和2R）（1）求随机抽取一个球是红球的概率；（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率18已知
9、ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积依次为123,S SS，已知23134SSSbc（1）求 A；（2）若ABC的面积为3 32，且_，求a（请在sin3cos2CC；33bca这两个条件中选择一个完成解答）高一数学第 6页 共 8 页194 月 23 日是世界读书日，首届全民阅读大会在北京开幕习近平总书记提出希望孩子们养成阅读习惯，快速阅读，健康成长，希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围某研究机构为了解当地小学生的阅读情况，通过随机抽样调查了 100 位小学生，对这些小学生每天的阅读时间（单位：分钟）进
10、行统计（都在 50 到100 分钟之间），得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求样本中阅读时间在一小时以上的小学生人数；（2）已知样本中60,70)和80,90)两组人数相同，求图中a的值；（3）根据频率分布直方图估计：（i）该地小学生阅读时间的 90分位数（单位：分钟）；（ii）该地小学生每天阅读时间的平均数（单位：分钟）20在四棱锥PABCD中，90ABC，30BCACDA，1,4ABAD，PA平面ABCD，,E F分别为,PD PC的中点（1）求证：平面PAC 平面AEF；（2）若2PA，求二面角EACB的大小高一数学第 7页 共 8 页212022 年北京冬奥会的成功举办，带动中
11、国 3 亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献2020中国滑雪产业白皮书显示，2020-2021 排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：排名省份2020-20212019-20202018-20191河北2211362352吉林2021232073北京1881121864黑龙江1491011955新疆133761166四川9952697河南9858958浙江94621089陕西79477610山西7839100（1）由表中数据可知，2018-2019 年这十个省份滑雪总人次为 1387 万，而受疫情影响，2019-2020 年下降至 806 万，计算 2018-
12、2019 年和 2019-2020 年这 10 个省份滑雪人次的平均数12,x x，并据此计算这两年的平均数x；（2）已知 2018-2019 年滑雪人次的方差213300s，2019-2020 年滑雪人次的方差221082s，据此计算这两年滑雪人次的方差2s；（结果保留整数）（3）据统计近年滑雪人均每次消费为 6000 元，若以 2020-2021 年数据为基础，每个省份滑雪人次都按（2）中标准差s的13人数增长（过程中数据均保留整数），估计 2021-2022 年滑雪消费超过 100 亿元的省份有几个？高一数学第 8页 共 8 页22（本题用本题用空间向量空间向量法法不予给分不予给分）正方
13、体1111ABCDABC D中（1）已知2AB，,E G分别为111,CC AD中点（i）若过G的截面与平面BDE平行，求此截面的面积；（ii）若,F H分别是,CD AD上动点，且GFEH，求FH长度的最小值；（2）若正方体各个顶点都在平面的同侧，且1,A B C A到平面的距离分别为1,2,3,5，试求1AC与平面所成的角的正弦值 哈三中 20212022 学年度下学期高一学年期末考试数学答案 一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分）1-5 ACDBC 6-8 DDB 9 ACD 10 ABC 11 BD 12 ABD 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小
14、题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上)13900 146 15221673 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)25 (2)310 18.(1)60Ao（2）3a 19.(1)90(2)0.020(3)(i)87.5 (ii)74 20.(1)略（2）150o 21.(1)12138.7,80.6,109.65xxx(2)3035(3030-3040 均给分)（3）4 22.（1）（i）64 （ii）2 55（2）63
