1、2021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，11 C4，4，9 D6，6，103盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短4点 P（1，
2、2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东 85方向，则ACB 的大小是（ ）A80 B75 C85 D886下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A BC D7用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB 两边上，分别取OMON，再分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DHL8如图，在RtABC 中，ACB90，CD 是高，若B
3、CD30 ，BD1，则 AB 的长是（ ）A2 B3 C4 D59如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（ ）A B C D210如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQ AB其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共
4、6 小题，每题 3 分，共 18 分）11从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线12已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的腰长是 13如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若 BE5，BC8，则BCD 的周长是 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为 15AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是 16如图，在长方形 ABCD 巾，对角线 BD6，ABD60将长方形 ABCD 沿对角线BD 折 叠 ， 得 BED ， 点 M 是 线 段 BD 上 一 点 则 EM+ BM 的 最 小
5、 值为 三、解答题（共 8 小题，共 18 分）17一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数18如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD19如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE20在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70（1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC21如图是 106 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，B
6、D；（3）在图 2 中，画ABC 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE22如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H求证：CD 垂直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系23在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点求证：FCEFEC；
7、如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出 的值24平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F求证：CECF；求证：点 D 是 AF 的中点；求证：S S ACD BCE参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将
8、正确答案的代号涂黑。1在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D2以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，11 C4，4，9 D6，6，10【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析解：根据三角形的三边
9、关系，知A、3+48，不能组成三角形；B、5+611，不能组成三角形；C、4+49，不能组成三角形；D、6+610，能够组成三角形故选：D3盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：A4点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析
10、】两点关于 x 轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解：2 的相反数是2，点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为 （1，2）故选：B5如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东 85方向，则ACB 的大小是（ ）A80 B75 C85 D88【分析】根据方向角的定义可得SAB45，SAC10，NBC85，再根据平行线的性质，角的和差关系求出ABC，BAC，再依据三角形的内角和求出答案即可解：如图，根据方向角的定义可知，SAB45，SAC10，NBC85，BACSAB+SAC45+1055，BNAS，SABNBA45，AB
11、CNBCNBA854540，ACB180554085，故选：C6下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A BC D【分析】根据任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360解决此题解：A三角形的内角和等于 180，任意多边形的外角和等于 360，故三角形的内角和与外角和不相等，那么 A 不符合题意B四边形的内角和等于 360，任意多边形的外角和等于 360，故四边形的内角和和外角和相等，那么 B 符合题意C五边形的内角和等于 540，任意多边形的外角和等于 360，故五边形的内角和与外角和不相等，那么 C 不符合题意D六边形的内角和等于 720，任意多边形的外角和等于 360，故六
12、边形的内角和与外角和不相等，那么 D 不符合题意故选：B7用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在AOB 两边上，分别取OMON，再分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DHL【分析】根据 HL 证明三角形全等即可解：在 RtOPM 和 RtOPN 中，RtOPMRtOPN（HL），故选：D8如图，在RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30 ，BD1，则 AB 的长是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据高定义求出CDB90，根据直角三角形的两锐角互余求出B，再根据直角三角形
13、的两锐角互余求出A，根据含 30角的直角三角形的性质得出 BC2BD，AB2BC，再把 BD1 代入求出即可解：CD 是高，CDB90，BCD30，BD1，BC2BD2，B90BCD60，ACB90，A90B30，AB2BC224，故选：C9如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（ ）A B C D2【分析】过点 D 作 DMAB 于点 M，作 DNBC 于点 N，过点 B 作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，然后通过折叠的性质得到 AE、BE 的长，然后结合C2BDE
14、 得到ADEAED，进而得到 ADAE，再设 DEDCx，DMDNm，BFn，通过证明DNCBFC 得到 m、n、x 的关系，最后利用等面积法求得 x 的值即为 DE 的长解：由折叠得，DCBDEB，BCBE6，DBCDBE，AEABBE862，EDC2BDE，DCB2BDE，EDCDEC，ADEAED，ADAE2，如图，过点 D 作 DMAB 于点 M，作 DNBC 于点 N，则 DNDM，过点 B 作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，则NF90，NCDFCB，NCDFCB， ，设 DEDCx，DMDNm，BFn， ，n ，SABD， ，化简得，n4m，4m ，x 故选：A10如图，A
15、E 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQ AB其中正确的是（ ）A B C D【分析】由“SAS”可证ACECBF，可得CAEBCF，由余角的性质可证 AECF，故正确；由角平分线的性质和余角的性质可求AGAC，BFBG，故正确；由线段数量关系可证 BFBGCE，可得 ABAG+BGAC+CE，故正确；由三角形的三边关系可得 PG+PQ AB，即可求
16、解解：BFAC，CBF+BCA180，ACBCBF90，又ACBC，BFCE，ACECBF（SAS），CAEBCF，BCF+FCA90，FCA+CAE90，CDA90，AECF，故正确；AE 平分BAC，BAECAE22.5，BCFBAECAE22.5，ACFFAGD67.5BGF，AGAC，BFBG，故正确；BFBGCE，ABAG+BGAC+CE，故正确；如图，连接 PC，CQ，过点 C 作 CHAB 于 H，BCCA，BCA90，CHAB，CHBHAH AB，AGAC，AECF，AE 是 CG 的中垂线，PCPG，PG+PQPC+PQCQ，点 Q 是线段 AG 上的动点，CQCH AB，P
17、G+PQ AB，故选：D二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在 n边形中与一个定点不相邻的顶点有 n3 个解：五边形（n3）从一个顶点出发可以引 532 条对角线故答案为：212已知等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的腰长是 9 【分析】根据等腰三角形性质求出：腰是 4 时，腰是 9 时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案解：当腰是 4 时，三边是 4、4、9，根据三角形三边关系定理不能组成三角形；当腰是 9 时，三边是 4、
18、9、9，能构成三角形，故答案为：913如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若 BE5，BC8，则BCD 的周长是 18 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AB2BE10，ADBD，再由BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC 即可得出结论解：AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点，BE5，AB2BE10，ADBD，ABAC，AC10，BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC10+818故答案为：1814等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为 20或 70
19、【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，分两种情况讨论，如图 1，当一腰上的高在三角形内部时，即ABD50时，如图 2，当一腰上的高在三角形外部时，即ABD50时；根据等腰三角形的性质，解答出即可解：如图 1，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，A905040，CABC 70；如图 2，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，BAD905040，又BADABC+C，ABCC，CABC BAD 4020故答案为：70或 2015AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是 1AD8 【
20、分析】延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，证明ADCEDB，推出 EBAC，根据三角形的三边关系定理求出即可解：如图，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ADC 和EDB 中，ADCEDB（SAS），EBAC，根据三角形的三边关系定理：108AE10+8，1AD8，故答案为：1AD816如图，在长方形 ABCD 巾，对角线 BD6，ABD60将长方形 ABCD 沿对角线BD 折叠，得BED，点 M 是线段 BD 上一点则 EM+ BM 的最小值为 【分析】作 MHBC 于 H，由DBC30，得 MH BM，即E、M、H 三点共线时，EM+
21、MH 最小值为 EH，然后通过含 30角的直角三角形的性质求出 EH 的长即可解：如图，作 MHBC 于 H，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABD60，DBC30，MH BM，CD BD3，BC3 ，EM+ BMEM+MH，即 E、M、H 三点共线时，EM+MH 最小值为 EH，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，EBC2DBC60，EBBC3 ，BH BE ，EH ，EM+ BM 的最小值为 ，故答案为： 三、解答题（共 8 小题，共 18 分）17一个多边形的内角和比它的外角和多 900，求这个多边形的边数【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比3
22、60多 900，由此列出方程即可解出边数解：设边数为 n，根据题意，得（n2）180360+900，所以（n2）1801260，所以 n27，所以 n9答：这个多边形的边数是 918如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD【分析】欲证明AD，只要证明ABCDEF（SSS）即可【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），AD19如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE【分析】由12 据可以得出ACBDCE再证明ABCDEC 就可以得出结论【解答】证明：12，1+ECA2+ACE，即ACBDCE，在
23、ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS）DEAB20在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70（1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到ABC180BACC180807030，根据角平分线的定义得到BAE BAC40，ABF ABC15，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形外角的性质得到AECABC+BAE30+4070，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】（1）解：BAC80，C70，ABC180BACC180807030，AE，BF 分别是BAC 和ABC 平分线，BAE B
24、AC40，ABF ABC15，BOEABF+BAE40+1555；（2）证明：AECABC+BAE30+4070，AECC，AEAC，ADCE，DEDC21如图是 106 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画ABC 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE【分析】（1）根据网格直接得出答案；（2）根据三角形三条高所在直线相交于一点即可；（3）根据矩形的性质可找到 AC
25、的中点解：（1）ABC45；（2）如图：作高 AF，CG 交于点 O，连接 BO 交 AC 于 D，（3）如图，作出以 AC 为对角线的矩形的另一条对角线，交点即为 E 点，BE 即为中线；作点 B 关于 AF 的对称点 B，连接 BE 交 AC 于 P，则BPFBPF，APBAPE22如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H求证：CD 垂直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系【分析】（1）设Ax，由等腰三角形的性质得ACDAx， CBD
26、CDBACD+A2x，ACBCBD2x，再由三角形内角和定理求出 x36即可；（2）证DECDFC（AAS），得 DEDF，EDHFDH，再证DEHDFH（SAS），得 EHFH，DHEDHF90，即可得出结论；在 CA 上截取 CGCB，连接 DG，由全等三角形的性质得 DEDF，CECF，再证DEGDFB（SAS），得DGDB，DGEB，然后证AGDG，即可得出结论【解答】（1）解：设Ax，ADCD，ACDAx，CDBC，CBDCDBACD+A2x；ACAB，ACBCBD2x，DCBx，x+2x+2x180，x36，A36；（2）证明：由（1）得：ACDAx，DCBx，ACDDCB，DEA
27、C，DFBC，DECDFC90，CDCD，DECDFC（AAS），DEDF，EDHFDH，DHDH，DEHDFH（SAS），EHFH，DHEDHF90，CD 垂直平分 EF；解：三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系为：AEDB+BF，理由如下：在 CA 上截取 CGCB，连接 DG，如图 2 所示：由得：DEHDFH，DEDF，CECF，CGCB，CGCECBCF，即 GEBF，DEAC，DFBC，DEGDFB90，DEGDFB（SAS），DGDB，DGEB，由（1）得：B2x，Ax，DGE2A，DGEA+GDA，AGDA，AGDG，AEAG+GEDG+BFDB+BF23在等边ABC 中
28、，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出 的值【分析】（1）证明BAECAF（SAS），可得ABCACF60；（2）如图 2 中，连接 CD，取 BC 的中点 T，连 接 DT，FT证明BDETCF（SAS），可得结论；如图 3 中，连接CD，过A、D 分别作 AIBC，DHBC，其垂足分别为I、H，由（2）可知，点 F 在 CD 的垂直平分线上，当 AFFI 时，AF 的值最
29、小，此时DAF90，证明ADFHED（AAS），推出 ADEH BC，可得结论解：（1）如图 1 中，ABC，AEF 都是等边三角形，ABCBACEAF60，ABAC，AEAF，即BAE+EACEAC+CAF，BAECAF，在BAE 和CAF 中，BAECAF（SAS），ABCACF60；（2）证明：如图 2 中，连接 CD，取 BC 的中点 T，连接 DT，FTBDAD，BTCT，ABBC，BDBT，B60，BDT 是等边三角形，DEF 是等边三角形，同法可证，BDETDF（SAS），BEFT，BDTF60，BTD60，FTCB60，BDTC，BFTC，BETF，BDETCF（SAS），DE
30、CF，EFDE，FEFC，FCEFEC；解：如图 3 中，连接 CD，过 A、D 分别作 AIBC，DHBC，其垂足分别为 I、HDFEFCF，点 F 在 CD 的垂直平分线上，当 AFFI 时，AF 的值最小，此时DAF90，ABC 为等边三角形，AIBC，AI 垂直平分 BC，BI BC，ADF+60+BDE180，BED+60+BDE180，ADFBED，在ADF 和 HDE 中，ADFHED（AAS），HEAD AB BC，DHBC，AIBC，DHAI，ABI 中，D 为 AB 中点，DHAI，BH BI BC，BE BC， 24平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在
31、y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点 A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F求证：CECF；求证：点 D 是 AF 的中点；求证：S S ACD BCE【分析】（1）如图 1 中，过点 A 作 AHy 轴于点 H证明AHCCOB（AAS），可得 AHOC4，CHOB8，可得结论；（2）证明ECAFCB（ASA），可得结论；如图 2 中，过点 F 作 FNCD 于点 N，过点 A 作 AMCD
32、于点 M利用三次全等解决问题即可；设 OEa，OBb，OCc，用 a，b，c 表示出两个三角形的面积，可得结论【解答】（1）解：如图 1 中，过点 A 作 AHy 轴于点 H点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），OC4，OB8，AHCCOBACB90，ACH+BCO90，BCO+CBO90，ACHCBO，在AHC 和COB 中，AHCCOB（AAS），AHOC4，CHOB8，OHCHCO844，A（4，4）；（2）证明：如图 2 中，CACB，ACB90，CABCBF45，AEAB，EACCABCBF45，CECF，ECFACB90，ECAFCB，在ECA 和FCB 中，EC
33、AFCB（ASA），CECF；如图 2 中，过点 F 作 FNCD 于点 N，过点 A 作 AMCD 于点 MECFEOCCNF90，ECO+FCN90，FCN+CFN90，ECOCFN，在EOC 和CNF 中，EOCCNF（AAS），OCFN，同法可证，BOCCMA（AAS），OCAM，在FND 和AMD 中，FNDAMD，DFAD；设 OEa，OBb，OCc，EOCCNF，BOCCMA，CNOEa，CMOBb，OCAMc，MNba，FNDAMD，DNDM （ba），CDDN+CN （a+b），S CDAM （a+b）AM （a+b）c，S EBCO （a+b）ACD BCEOC （a+b）c，S S ACD ECB
