1、数学试题第 1页（共 6页）济南济南汇才学校汇才学校 2 202102120222022 学年学年第第一一学期学期九年级数学期中试题九年级数学期中试题本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷共 2 页，满分为 48 分；第 II 卷共 4 页，满分为 102 分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟第I卷（选择题共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） A22yxB3yx C2yxD4yx2. 如图，该
2、几何体的俯视图 是：ABCD3.如图，123/ / /lll，直线 a，b 与123, ,l l l分别相交于 A，B，C 和 D，E，F若2,45ABDEBC，则DF的长为（）A10B203C12D144. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被 2 整除的概率5.如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘， 其中三个正三角形涂有阴影， 随机
3、转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（）ABCD30402010200400600频率次数0第 4 题图第 3 题图第 5 题图数学试题第 2页（共 6页）6. 如图，小莉用灯泡 O 照射一个矩形硬纸片 ABCD，在墙上形成矩形影子 ABCD，现测得OA2cm，OA5cm，纸片 ABCD 的面积为 8cm2，则影子 ABCD的面积为cm27.如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=CBAPB=ABCCAPABABAC DABACBPCB 8. 若点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）都在反比例函数kyx（k0）的图象上，则y1，y
4、2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y19. 在同一坐标系中，一次函数ykxk 与反比例函数kyx的图象大致是（）ABCD10.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在交点处，则ABC 的正弦值为（）ABCD11.2021 年 4 月 29 日 11 时 23 分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功建造空间站，建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展
5、开奠定了基础某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度如图所示，核心舱架设在 1 米的稳固支架上，他们先在水平地面点 B 处测得天和核心舱最高点 A 的仰角为22o，然第 7 题图第 6 题图第10题图数学试题第 3页（共 6页）后沿水平 MN 方向前进 24 米，到达点 C 处，测得点 A 的仰角为45，测角仪 MB 的高度为 1.6米，则天和核心舱的高度是米.（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41）12. 如图，已知OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数kyx经过OAB顶点B和OA上的一点C
6、，若2OCAC且OBC的面积为103，则k的值为（）A4B6C8D9第II卷（非选择题共 102 分）二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ）13. 已知线段 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a2，b3，c5，则 d_14. 一天，小明和爸爸在阳光下的操场上散步，小明测得：在同一时刻他和爸爸的影子长度分别是 2m 和 2.10m，又知小明的身高是 1.8m，则爸爸的身高是_m15. 在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频
7、率逐渐稳定在 0.25 左右，则据此估计盒子中大约有白球个16. 若函数 y16x（x0）与函数 y22x8 的图象如图所示，则不等式628xx 的解集是.17.如图，ABC中，8AB 厘米，16AC 厘米，点P从A出发，以每秒 2 厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒 3 厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是秒.第11题图第12题图第16题图数学试题第 4页（共 6页）18. 如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB2，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF，展平后再过
8、点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，折痕 BM 与 EP 相交于点 Q；再次展平，连接 BN，MN，延长 MN 交 BC 于点 G；P 为线段 BM 上一动点有如下结论：ABN60；AM1；BMG 是等边三角形；QN；H是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是其中正确结论的序号是三、 （本大题 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19.（6 分）计算：20. （6 分）解方程：22150 xx21. （6 分）在Rt ABC中，390 ,8,cos4CABA，求BC的长22.（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系
9、，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2） 、B（2，1） 、C（4，5） 以原点 O 为位似中心，画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A1B1C1的面积第17题图第18题图数学试题第 5页（共 6页）23.（8 分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为 A、B、C、D 四类其中，A 类表示“经常整理” ，B 类表示“有时整理” ，C 类表示“很少整理” ，D 类表示“从不整理” ，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为人，（2）请补全条形统计图；（3）扇形
10、统计图中类别 C所对应扇形的圆心角度数为；（4）类别 D 的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，班主任想从这 4 名学生中随机选取 2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率24. （10 分） 如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E（1）求证：BDECAD（2）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长25. （10 分）如图，线段ABDC、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCDCBC，从B点测得D点的仰角为 60，从A点测得D点的仰角为 30，已知甲建筑物高36AB 米（1）求乙建筑物的高DC；
11、（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC.26. （12 分）如图 1，OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上，OC5，反比例函数 ymx(x0)的图象经过点 A（1，4） （1）求反比例函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图 2，过 BC 的中点 D 作 DPx 轴交反比例函数图象于点 P，连接 AP、OP求AOP 的面积；D乙CBA甲数学试题第 6页（共 6页）在OABC 的边上是否存在点 M，使得POM 是以 PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由27. （12 分）如图 1，已知ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，CAED90（1）观察猜想：如图 2，将ADE 绕点 A 逆时针旋转，连接 BD、CE，BD 的延长线交 CE于点 F当 BD 的延长线恰好经过点 E 时，点 E 与点 F 重合，此时，的值为；BFC 的度数为度；（2）类比探究：如图 3，继续旋转ADE，点 F 与点 E 不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由（3）拓展延伸：若 AEDE，ACBC，当 CE 所在的直线垂直于 AD 时，请你直接写出线段 BD 的长
