1、21.3离散型随机变量的均值与方差,高考数学,离散型随机变量的均值与方差(1)若离散型随机变量X的概率分布为P(X=xi)=pi,i=1,2,n,则称E(X)=x1p1+x2p2+xnpn为随机变量X的数学期望或均值.其中,xi是随机变量X的可能值,pi是概率,pi0,i=1,2,n,p1+p2+pn=1.若Y=aX+b,其中a、b是常数,则Y也是随机变量,数学期望为E(Y)=aE(X)+b,即E(aX+b)=aE(X)+b.若XB(n,p),则E(X)=np.若xH(n,M,N),则E(X)=n?.(2)方差:把V(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-E(X)2pn
2、,叫做随机变量X的方差;标准差是=?.其中,pi0,i=1,2,n,p1+p2+pn=1.,知识清单,若XB(n,p),则V(X)=np(1-p).若XH(n,M,N),则V(X)=n?.,求离散型随机变量的均值和方差的方法离散型随机变量的期望与方差的求解,一般分两步:一是定型,即先判断随机变量的分布是特殊类型还是一般类型,如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型;二是定性,两点分布、二项分布、超几何分布等特殊分布的期望与方差可以直接代入相应的公式求解,而对于分布为一般类型的随机变量,应先求出其分布列,然后代入相应的公式计算,要注意离散型随机变量的取值与概率之间的对应.,方法技巧,例(2
3、017江苏苏北四市联考)甲、乙、丙分别从A,B,C,D四道题中独立地选做两道题,其中甲必选B题.(1)求甲选做D题,且乙、丙都不选做D题的概率;(2)若随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数,求X的分布列和数学期望E(X).,解析(1)设“甲选做D题,且乙、丙都不选做D题”为事件E.甲选做D题的概率为?=?,乙,丙不选做D题的概率均为?=?,则P(E)=?=?.故甲选做D题,且乙、丙都不选做D题的概率为?.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=?=?=?,P(X=1)=?+?=?,P(X=2)=?+?=?=?,P(X=3)=?=?.所以X的分布列为,故X的数学期望E(X)=0?+1?+2?+3?=?.,
