1、2021-20222021-2022 学年湖北省武汉市硚口区八年级第一学期期中数学试学年湖北省武汉市硚口区八年级第一学期期中数学试卷卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C4，4，9D6，6，103盖房子时，在窗框未
2、安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性C两点确定一条直线B两点之间线段最短D垂线段最短4点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东 85方向，则ACB 的大小是（）A80B75C85D886下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD7用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在 AOB 两边上，分别取OMON，再分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为
3、 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSSBSASCASADHL8如图，在RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30，BD1，则AB 的长是（）A2B3C4D59如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（）ABCD210如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上的动点，连接
4、 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQAB其中正确的是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线12已知等腰三角形的两边长分别是4 和 9，则它的腰长是13如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若 BE5，BC8，则BCD 的周长是14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为15AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是16如图，在长方形 ABCD 巾，对
5、角线 BD6，ABD60将长方形 ABCD 沿对角线BD 折 叠 ， 得 BED ， 点 M 是 线 段 BD 上 一 点 则 EM+为BM 的 最 小 值三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 1818 分）分）17一个多边形的内角和比它的外角和多900，求这个多边形的边数18如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD19如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE20在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70（1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC21如图是 106 的小正方形构成的网
6、格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画ABC 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE22如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H求证：CD 垂直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系23在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 A
7、B，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出的值24平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F求证：CECF；求证：点 D
8、是 AF 的中点；求证：SACDSBCE参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形
9、，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D2以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C4，4，9D6，6，10【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ，进行分析解：根据三角形的三边关系，知A、3+48，不能组成三角形；B、5+611，不能组成三角形；C、4+49，不能组成三角形；D、6+610，能够组成三角形故选：D3盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（）A三角形的稳定性C两点确定一条直线B两点之
10、间线段最短D垂线段最短【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：A4点 P（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】两点关于 x 轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解：2 的相反数是2，点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为 （1，2）故选：B5如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向，C 处在 A 处的南偏东 10方向，C 处在 B 处的北偏东 85方向，则ACB 的大小是（）A80B75C85D88【分
11、析】根据方向角的定义可得SAB45，SAC10，NBC85，再根据平行线的性质，角的和差关系求出ABC，BAC，再依据三角形的内角和求出答案即可解：如图，根据方向角的定义可知，SAB45，SAC10，NBC85，BACSAB+SAC45+1055，BNAS，SABNBA45，ABCNBCNBA854540，ACB180554085，故选：C6下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD【分析】根据任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360解决此题解：A三角形的内角和等于 180，任意多边形的外角和等于 360，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A 不符合题意B四边形的内角和等
12、于 360，任意多边形的外角和等于 360，故四边形的内角和和外角和相等，那么 B 符合题意C五边形的内角和等于 540，任意多边形的外角和等于 360，故五边形的内角和与外角和不相等，那么 C 不符合题意D六边形的内角和等于 720，任意多边形的外角和等于360，故六边形的内角和与外角和不相等，那么 D 不符合题意故选：B7用三角尺可按下面方法画角的平分线如图，在 AOB 两边上，分别取OMON，再分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，可得POMPON则判定三角形全等的依据是（）ASSSBSASCASADHL【分析】根据 HL 证明三角形全等即可解：在 RtOP
13、M 和 RtOPN 中，RtOPMRtOPN（HL），故选：D8如图，在RtABC 中，ACB90，CD 是高，若BCD30，BD1，则AB 的长是（）A2B3C4D5【分析】根据高定义求出CDB90，根据直角三角形的两锐角互余求出 B，再根据直角三角形的两锐角互余求出A，根据含 30角的直角三角形的性质得出BC2BD，AB2BC，再把 BD1 代入求出即可解：CD 是高，CDB90，BCD30，BD1，BC2BD2，B90BCD60，ACB90，A90B30，AB2BC224，故选：C9如图，在ABC 纸片中，AB8，BC6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点
14、E 处，折痕为 BD，若C2BDE，则 DE 的长是（）ABCD2【分析】过点 D 作 DMAB 于点 M，作 DNBC 于点 N，过点 B 作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，然后通过折叠的性质得到 AE、BE 的长，然后结合C2BDE 得到ADEAED，进而得到ADAE，再设DEDCx，DMDNm，BFn，通过证明DNCBFC 得到 m、n、x 的关系，最后利用等面积法求得x 的值即为 DE 的长解：由折叠得，DCBDEB，BCBE6，DBCDBE，AEABBE862，EDC2BDE，DCB2BDE，EDCDEC，ADEAED，ADAE2，如图，过点 D 作 DMAB 于点 M，作
15、DNBC 于点 N，则 DNDM，过点 B 作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F，则NF90，NCDFCB，NCDFCB，设 DEDCx，DMDNm，BFn，n，SABD化简得，n4m，4mx故选：A，10如图，AE 是等腰 RtABC 的角平分线，ACB90，ACBC，过点 B 作 BFAC，且 BFCE连接 CF 交 AE 于点 D，交 AB 于点 G，点 P 是线段 AD 上的动点，点 Q 是线段 AG 上的动点，连接 PG，PQ，下列四个结论：AECF；BFBG；CE+ACAB；PG+PQAB其中正确的是（）ABCD【分析】由“SAS”可证ACECBF，可得CAEBCF，由余角的性
16、质可证 AECF，故正确；由角平分线的性质和余角的性质可求AGAC，BFBG，故正确；由线段数量关系可证 BFBGCE，可得 ABAG+BGAC+CE，故正确；由三角形的三边关系可得 PG+PQAB，即可求解解：BFAC，CBF+BCA180，ACBCBF90，又ACBC，BFCE，ACECBF（SAS），CAEBCF，BCF+FCA90，FCA+CAE90，CDA90，AECF，故正确；AE 平分BAC，BAECAE22.5，BCFBAECAE22.5，ACFFAGD67.5BGF，AGAC，BFBG，故正确；BFBGCE，ABAG+BGAC+CE，故正确；如图，连接 PC，CQ，过点 C
17、作 CHAB 于 H，BCCA，BCA90，CHAB，CHBHAHAB，AGAC，AECF，AE 是 CG 的中垂线，PCPG，PG+PQPC+PQCQ，点 Q 是线段 AG 上的动点，CQCHAB，PG+PQAB，故选：D二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在 n边形中与一个定点不相邻的顶点有n3 个解：五边形（n3）从一个顶点出发可以引532 条对角线故答案为：212已知等腰三角形的两边长分别是4 和 9，则它的
18、腰长是9【分析】根据等腰三角形性质求出：腰是 4 时，腰是 9 时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案解：当腰是 4 时，三边是 4、4、9，根据三角形三边关系定理不能组成三角形；当腰是 9 时，三边是 4、9、9，能构成三角形，故答案为：913如图，在等腰ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC 交于 E、D 两点若 BE5，BC8，则BCD 的周长是18【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AB2BE10，ADBD，再由BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC 即可得出结论解：AB 的垂直平分线 MN 分别与 AB、AC
19、交于 E、D 两点，BE5，AB2BE10，ADBD，ABAC，AC10，BCD 的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC10+818故答案为：1814等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，它的底角为20或 70【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，分两种情况讨论，如图 1，当一腰上的高在三角形内部时，即ABD50时，如图 2，当一腰上的高在三角形外部时，即ABD50时；根据等腰三角形的性质，解答出即可解：如图 1，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50，在直角ABD 中，A905040，CABC如图 2，ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB
20、90，ABD50，在直角ABD 中，BAD905040，又BADABC+C，ABCC，CABCBAD4020故答案为：70或 2070；15AD 是ABC 的中线，AB8，AC10，则 AD 的取值范围是1AD8【分析】延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，证明ADCEDB，推出 EBAC，根据三角形的三边关系定理求出即可解：如图，延长 AD 到 E，使 ADDE，连接 BE，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ADC 和EDB 中，ADCEDB（SAS），EBAC，根据三角形的三边关系定理：108AE10+8，1AD8，故答案为：1AD816如图，在长方形 ABCD 巾，对角线 BD
21、6，ABD60将长方形 ABCD 沿对角线BD 折叠，得BED，点 M 是线段 BD 上一点则 EM+BM 的最小值为【分析】作MHBC 于 H，由DBC30，得MHBM，即E、M、H 三点共线时，EM+MH 最小值为 EH，然后通过含 30角的直角三角形的性质求出EH 的长即可解：如图，作 MHBC 于 H，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABD60，DBC30，MHBM，CDBD3，BC3EM+BMEM+MH，即 E、M、H 三点共线时，EM+MH 最小值为 EH，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，得BED，EBC2DBC60，EBBC3BHBEEH，EM+BM 的最小值为，
22、故答案为：三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 1818 分）分）17一个多边形的内角和比它的外角和多900，求这个多边形的边数【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360多 900，由此列出方程即可解出边数解：设边数为 n，根据题意，得（n2）180360+900，所以（n2）1801260，所以 n27，所以 n9答：这个多边形的边数是918如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：AD【分析】欲证明AD，只要证明ABCDEF（SSS）即可【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，BCEF，在ABC 和DEF 中，AB
23、CDEF（SSS），AD19如图，CACD，12，BCEC求证：ABDE【分析】由12 据可以得出ACBDCE再证明ABCDEC 就可以得出结论【解答】证明：12，1+ECA2+ACE，即ACBDCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS）DEAB20在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，AE 交 BF 于点 O，BAC80，C70（1）求BOE 的大小；（2）求证：DEDC【分析】 （1） 根据三角形的内角和定理得到ABC180BACC180807030，根据角平分线的定义得到BAE15，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形外角的性质得到AECABC+BAE
24、30+4070，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】（1）解：BAC80，C70，ABC180BACC180807030，AE，BF 分别是BAC 和ABC 平分线，BAEBAC40，ABFABC15，BAC40，ABFABCBOEABF+BAE40+1555；（2）证明：AECABC+BAE30+4070，AECC，AEAC，ADCE，DEDC21如图是 106 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（1）直接写出ABC 的大小；（2）在图 1 中，画ABC 的高 AF，BD；（3）在图 2 中，画AB
25、C 的中线 BE；在ABC 的高 AF 上画点 P，连接 BP，EP，使APBAPE【分析】（1）根据网格直接得出答案；（2）根据三角形三条高所在直线相交于一点即可；（3）根据矩形的性质可找到AC 的中点解：（1）ABC45；（2）如图：作高 AF，CG 交于点 O，连接 BO 交 AC 于 D，（3）如图，作出以 AC 为对角线的矩形的另一条对角线，交点即为 E 点，BE 即为中线；作点 B 关于 AF 的对称点 B，连接 BE 交 AC 于 P，则BPFBPF，APBAPE22如图 1，ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上，且 ADCDBC（1）求A 的大小；（2）如图 2，DEAC
26、 于 E，DFBC 于 F，连接 EF 交 CD 于点 H求证：CD 垂直平分 EF；直接写出三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系【分析】（1）设Ax，由等腰三角形的性质得ACDAx，CBDCDBACD+A2x，ACBCBD2x，再由三角形内角和定理求出x36即可；（2）证DECDFC（AAS），得 DEDF，EDHFDH，再证DEHDFH（SAS），得 EHFH，DHEDHF90，即可得出结论；在 CA 上截取 CGCB，连接 DG，由全等三角形的性质得 DEDF，CECF，再证DEGDFB（SAS），得DGDB，DGEB，然后证AGDG，即可得出结论【解答】（1）解：设Ax，ADCD
27、，ACDAx，CDBC，CBDCDBACD+A2x；ACAB，ACBCBD2x，DCBx，x+2x+2x180，x36，A36；（2）证明：由（1）得：ACDAx，DCBx，ACDDCB，DEAC，DFBC，DECDFC90，CDCD，DECDFC（AAS），DEDF，EDHFDH，DHDH，DEHDFH（SAS），EHFH，DHEDHF90，CD 垂直平分 EF；解：三条线段 AE，DB，BF 之间的数量关系为：AEDB+BF，理由如下：在 CA 上截取 CGCB，连接 DG，如图 2 所示：由得：DEHDFH，DEDF，CECF，CGCB，CGCECBCF，即 GEBF，DEAC，DFBC
28、，DEGDFB90，DEGDFB（SAS），DGDB，DGEB，由（1）得：B2x，Ax，DGE2A，DGEA+GDA，AGDA，AGDG，AEAG+GEDG+BFDB+BF23在等边ABC 中，点 D 和点 E 分别在边 AB，BC 上，以 DE 为边向右作等边DEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 和点 A 重合时，求ACF 的大小；（2）如图 2，点 D 是边 AB 的中点求证：FCEFEC；如图 3，连接 AF，当 AF 最小时，直接写出的值【分析】（1）证明BAECAF（SAS），可得ABCACF60；FT（2） 如图 2 中， 连接 CD， 取 BC 的中点 T， 连接 DT，
29、证明BDETCF （SAS） ，可得结论；如图 3 中，连接CD，过A、D 分别作 AIBC，DHBC，其垂足分别为I、H，由（2）可知，点 F 在 CD 的垂直平分线上，当 AFFI 时，AF 的值最小，此时DAF90，证明ADFHED（AAS），推出 ADEHBC，可得结论解：（1）如图 1 中，ABC，AEF 都是等边三角形，ABCBACEAF60，ABAC，AEAF，即BAE+EACEAC+CAF，BAECAF，在BAE 和CAF 中，BAECAF（SAS），ABCACF60；（2）证明：如图 2 中，连接 CD，取 BC 的中点 T，连接 DT，FTBDAD，BTCT，ABBC，BD
30、BT，B60，BDT 是等边三角形，DEF 是等边三角形，同法可证，BDETDF（SAS），BEFT，BDTF60，BTD60，FTCB60，BDTC，BFTC，BETF，BDETCF（SAS），DECF，EFDE，FEFC，FCEFEC；解：如图 3 中，连接 CD，过 A、D 分别作 AIBC，DHBC，其垂足分别为 I、HDFEFCF，点 F 在 CD 的垂直平分线上，当 AFFI 时，AF 的值最小，此时DAF90，ABC 为等边三角形，AIBC，AI 垂直平分 BC，BIBC，ADF+60+BDE180，BED+60+BDE180，ADFBED，在ADF 和 HDE 中，ADFHED
31、（AAS），HEADABBC，DHBC，AIBC，DHAI，ABI 中，D 为 AB 中点，DHAI，BHBIBC，BEBC，24平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，ABC 是等腰直角三角形，CACB，ACB90，AB 交 y 轴负半轴于点 D（1）如图 1，点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），直接写出点A 的坐标；（2）如图 2，AEAB 交 x 轴的负半轴于点 E，连接 CE，CFCE 交 AB 于 F求证：CECF；求证：点 D 是 AF 的中点；求证：SACDSBCE【分析】（1）如图1 中，过点A 作 AHy 轴于点 H证明AHC
32、COB（AAS），可得 AHOC4，CHOB8，可得结论；（2）证明ECAFCB（ASA），可得结论；如图 2 中，过点 F 作 FNCD 于点 N，过点 A 作 AMCD 于点 M利用三次全等解决问题即可；设 OEa，OBb，OCc，用 a，b，c 表示出两个三角形的面积，可得结论【解答】（1）解：如图 1 中，过点 A 作 AHy 轴于点 H点 C 的坐标是（0，4），点 B 的坐标是（8，0），OC4，OB8，AHCCOBACB90，ACH+BCO90，BCO+CBO90，ACHCBO，在AHC 和COB 中，AHCCOB（AAS），AHOC4，CHOB8，OHCHCO844，A（4，4
33、）；（2）证明：如图 2 中，CACB，ACB90，CABCBF45，AEAB，EACCABCBF45，CECF，ECFACB90，ECAFCB，在ECA 和FCB 中，ECAFCB（ASA），CECF；如图 2 中，过点 F 作 FNCD 于点 N，过点 A 作 AMCD 于点 MECFEOCCNF90，ECO+FCN90，FCN+CFN90，ECOCFN，在EOC 和CNF 中，EOCCNF（AAS），OCFN，同法可证，BOCCMA（AAS），OCAM，在FND 和AMD 中，FNDAMD，DFAD；设 OEa，OBb，OCc，EOCCNF，BOCCMA，CNOEa，CMOBb，OCAMc，MNba，FNDAMD，DNDM（ba），CDDN+CN（a+b），SACDCDAM（a+b）AM（a+b）c，SBCEEBCO（a+b）OC（a+b）c，SACDSECB
