1、杭州外国语学校 初三年级期中考试数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列计算中错误是（ ）A. B. C. D. 2. 已知点，在反比例函数图像上，下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图，直线，则为（ ）A. B. C. D. 4. 已知个负数，的平均数为，且，则数据，的平均数和中位数是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 如图，的半径为，点为上一点，弦于点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形，若梯形上、下底的长分别为、，
2、两腰长为、，被剪下的小三角形可能是（ ）A. B. C. D. 7. 已知在，设，当是最小的内角时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知实数，是方程两个根，则实数，的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 9. 若表示实数，中的最大者，设，记，设，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为( )A. B. C. D. 2 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11. 在等腰三角形中，与度数之比为，
3、则的度数是_12. 分解因式：_13. 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是_.14. 在中是上一点，在上取一点，使与相似，则_15. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=_16. 如图在梯形中，高为，若，四点共圆，则这个圆的半径是_17. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为_.18. 设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若建立一
4、个新函数，它的图象与轴仅有一个交点，则_三、解答题（本题有8小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. 先化简，再求值：，其中20. 某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图（如图所示），并求得了产品三次单价的平均数和方差：，产品单价变化统计表：第一次第二次第三次产品单价（元/件）产品单价（元/件），产品单价变化折线统计图（）补全折线统计图中产品单价变化的折线图，产品第三次的单价比上一次的单价降低了_（）求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小21. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入
5、资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形
6、CDOF正方形？并说明理由23. 在中，是上的动点（异于、），过点的直线截，使截得的三角形与相似，我们称这种直线为过点的的相似线，简记为（为自然数）（）如图，当时，、都是过点的的相似线（其中，），此外还有_条过点的的相似线（）如图，截得三角形面积为面积的时，求的值24. 对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、
7、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值25. 阅读下面的情景对话，然后回答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？（）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（）在中，为斜边，且，若是奇异三角形，求（）如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，求证：是奇异三角形当是直角三角形时，求的度数26. 如图，抛物线的顶点为，该抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点（）求抛物线的函数解析式（）证明：（）在抛物线对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由
