1、2020- -2121 学年度下学期中考试高二数学学年度下学期中考试高二数学共共 4 4 页第页第 1 1 页页 试卷共试卷共 4 4 页第页第 2 2 页页 绝密绝密启用前启用前 20202020- -20212021 学年度高二年级数学期中试题学年度高二年级数学期中试题 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 分数分数 150150 分分 命题人命题人：李青李青 审题人审题人：赵春梅赵春梅 一一、单选题单选题（本题共本题共 8 8 个小题个小题，每题每题 5 5 分分，共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要
2、求的） 1. 1.函数函数3( )xf xxe的图象在的图象在1x处的切线斜率为处的切线斜率为( )( ) A A3 3 B B3e C C3e D De e 2. 2.演讲比赛共有演讲比赛共有 9 9 位评委分别给出某选手的原始评分位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时评定该选手的成绩时，从从 9 9 个原始评分中去掉个原始评分中去掉1 1 个最高分个最高分、1 1 个最低分个最低分，得到得到 7 7 个有效评分个有效评分7 7 个有效评分与个有效评分与 9 9 个原始评分相比个原始评分相比，不变的数字特征是不变的数字特征是 A A中位数中位数 B B平均数平均数 C C方差方差
3、 D D极差极差 （ ） 3 3已知盒中装有已知盒中装有 3 3 只螺口灯泡与只螺口灯泡与 7 7 只卡口灯泡只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一现需要一只卡口灯泡只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第则在他第 1 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下次抽到的是螺口灯泡的条件下，第第 2 2次抽到的是卡口灯泡的概率为次抽到的是卡口灯泡的概率为( )( ) A A. .310 B B29 C C78 D D79 4 4设随机变量设随机变量X，Y满足满足：31YX，2,XBp，若若519P X ，则则
4、D Y( )( ) A A4 4 B B5 5 C C6 6 D D7 7 5 5“ “仁义礼智信仁义礼智信” ”为儒家为儒家“ “五常五常” ”，由孔子提出由孔子提出“ “仁仁、义义、礼礼” ”，孟子延伸为孟子延伸为“ “仁仁、义义、礼礼、智智” ”，董仲舒扩董仲舒扩充为充为“ “仁仁、义义、礼礼、智智、信信” ”，将将“ “仁义礼智信仁义礼智信” ”排成一排排成一排，“ “仁仁” ”排在第一位排在第一位，且且“ “智信智信” ”相邻的概率为相邻的概率为 A A110 B B15 C C310 D D25 （ ） 6 6. .若函数若函数321(02)3xyxx的图象上任意点处切线的倾斜角为
5、的图象上任意点处切线的倾斜角为，则则的最小值是的最小值是（ ） A A. .4 B B. .6 C C. .56 D D. .34 7 7设函数设函数 f x在在R R上可导上可导，其导函其导函数为数为 fx，且函数且函数 1yx fx的图象如图所示的图象如图所示，则下列结论中一定成立的则下列结论中一定成立的( )( ) A A f x有极大值有极大值2f B B f x有极小值有极小值2f C C f x有极大值有极大值 1f D D f x有极小值有极小值 1f 8 8函数函数 xf xe 1,ln22xg x的图像与直线的图像与直线ym分别交于分别交于,A B两点两点，则则AB的最小值为
6、的最小值为 A A212e B B32ln2e C C2ln2 D D2( )( ) 二二、多选题多选题： （： （本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分分，有选错的得有选错的得 0 0 分分，部分选对的得部分选对的得 3 3 分分） 9 9以下四个命题中正确的是以下四个命题中正确的是（ ） A A8 8 道四选一的单选题道四选一的单选题，随机猜结果随机猜结果，猜对答案的题目数猜对答案的题目数8,0.25XB B B两个随机变量的线性相
7、关性越强两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于则相关系数的绝对值越接近于1 C C在某项测量中在某项测量中，测量结果测量结果服从正态分布服从正态分布2(1,)N( (0) )，若若在在(0,1)内取值的概率为内取值的概率为0.4，则则在在(0,2)内取值的概率为内取值的概率为0.8 D D对分类变量对分类变量X与与Y的随机变量的随机变量2K的观测值的观测值k来说来说，k越小判断越小判断“ “X与与Y有关系有关系” ”的把握程度越大的把握程度越大 1010若函数若函数 f x的导函数的图像关于的导函数的图像关于y y轴对称轴对称，则则 f x的解析式可能为的解析式可能为（ ）
8、A A 31f xxx B B 3cosf xx C C sin2f xx D D xf xex 11.11. 有有 3 3 台车床加工同一型号的零件台车床加工同一型号的零件. .第第 1 1 台加工的次品率为台加工的次品率为 6% 6% ，第第 2 2，3 3 台加工的次品率均为台加工的次品率均为 5%5%，加工出来的零件混放在一起加工出来的零件混放在一起. .已知第已知第 1 1，2 2，3 3 台车床的零件数分别占总数的台车床的零件数分别占总数的 25%25%，30%30%，45%45%，则下列则下列选项正确的有选项正确的有（ ） A A任取一个零件是第任取一个零件是第 1 1 台生产出
9、来的次品概率为台生产出来的次品概率为 0. 060. 06 B B任取一个零件是次品的概率为任取一个零件是次品的概率为 0. 05250. 0525 C C如果取到的零件是次品如果取到的零件是次品，且是第且是第 2 2 台车床加工的概率为台车床加工的概率为27 D D如果取到的零件是次品如果取到的零件是次品，且是第且是第 3 3 台车床加工的概率为台车床加工的概率为27 1212已知函数已知函数 lnxf xeax，其中正确的结论是其中正确的结论是（ ） A A当当0a时时，函数函数 f x有最大值有最大值 B B对于任意的对于任意的0a，函数函数 f x一定存在最小值一定存在最小值 C C对
10、于任意的对于任意的0a，函数函数 f x在在0,上单调递增上单调递增 D D对于任意的对于任意的0a，都有函数都有函数 0f x 三三、填空题填空题（本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分） 13.13.262()xx的展开式中常数项是的展开式中常数项是_ 1 14 4设样本数据设样本数据122018,a aa的方差是的方差是 0.010.01，如果有如果有1021,2,2018iibai，那么数据那么数据122018,b bb的标准差为的标准差为_._. 1 15 5已知函数已知函数( )yf x的导函数的导函数2( )2 ln2xfx，写出写出 f
11、 x的一个解析式的一个解析式_ 2020- -2121 学年度下学期中考试高二数学学年度下学期中考试高二数学共共 4 4 页第页第 3 3 页页 试卷共试卷共 4 4 页第页第 4 4 页页 1616十二生肖十二生肖，又叫属相又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠包括鼠、牛牛、虎虎、兔兔、龙龙、蛇蛇、马马、羊羊、猴猴、鸡鸡、狗狗、猪猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关十二生肖的起源与动物崇拜有关据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的先秦时期即有比较完整的生肖系统
12、存在生肖系统存在现有现有 6 6 名学生的属相均是龙名学生的属相均是龙、蛇蛇、马中马中的一个的一个，若每个属相至少有一人若每个属相至少有一人，则不同的情况共有则不同的情况共有_种种 四四、解答题解答题：( (本题共本题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 1717已知函数已知函数32( )f xxxxc。 （1 1）求函数求函数f f( (x x) )的单调递增区间的单调递增区间； （2 2）若函数若函数f f( (x x) )有三个零点有三个零点，求实数求实数c的取值范围的取值范围. . 1818如图如图
13、，四棱锥四棱锥 P P- -ABCDABCD 中中，底面底面ABCD为菱形为菱形，且且 2PAPDDA， 060BAD （1 1）求证求证：PBAD； （2 2）若若6PB，求二面角求二面角 A PDC的余弦值的余弦值 1919 复仇者联盟复仇者联盟 4 4：终局之战终局之战是安东尼是安东尼 罗素和乔罗素和乔 罗素执导的美国罗素执导的美国科幻电影科幻电影，改编自美国漫威漫画改编自美国漫威漫画，自自 20192019 年年 4 4 月月 2424 日上映以来票日上映以来票房火爆房火爆. .某电影院为了解在该影院观看某电影院为了解在该影院观看复仇者联盟复仇者联盟 4 4的观众的年的观众的年龄构成情
14、况龄构成情况， 随机抽取了随机抽取了 100100 名观众的年龄名观众的年龄， 并分成并分成(0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70七组七组，得到如图得到如图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图. . （1 1）求这求这 100100 名观众年龄的平均数名观众年龄的平均数（同同一组数据用该区间的中点值一组数据用该区间的中点值作代表作代表） 、） 、中位数中位数； （2 2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按不参与抽奖活动按原价购
15、票原价购票） ，） ，活动方案如下活动方案如下：每张电影票价格提高每张电影票价格提高 1010 元元, ,同时购买这样电影票的每位观众可获得同时购买这样电影票的每位观众可获得 3 3 次抽次抽奖机会奖机会，中奖中奖 1 1 次则奖励现金次则奖励现金a元元，中奖中奖 2 2 次则奖励现金次则奖励现金10a元元，中奖三次则奖励现金中奖三次则奖励现金3a元元，其中其中8a且且aN，已知观众每次中奖的概率均为已知观众每次中奖的概率均为15. .以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利若要使抽奖方案对电影院有利，
16、则则a最高可定为多少最高可定为多少？ 2020已知椭圆已知椭圆C：222210 xyabab的左的左、右焦点分别是右焦点分别是1F、2F，上上、下顶点分别是下顶点分别是1B、2B，离心率离心率12e，短轴长为短轴长为2 3. . （1 1）求椭圆求椭圆C的标准方程的标准方程； （2 2）过过2F的直线的直线l与椭圆与椭圆C交于不同的两点交于不同的两点M，N，若若12MNBF，试求试求1F MN内切圆的面积内切圆的面积. . 2 21 1某医院为筛查某种疾病某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性需要检验血液是否为阳性，现有现有*()n nN份血液样本份血液样本，有以下两种检有以下两种检验方
17、式验方式：逐份检验逐份检验，需要检验需要检验n次次；混合检验混合检验，将其将其(k kN且且2k) )份血液样木分别取样混合份血液样木分别取样混合在一起检验在一起检验若检验结果为阴性若检验结果为阴性，这这k份的血液全为阴性份的血液全为阴性，因而这因而这k份血液样本只要检验一次就够了份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性如果检验结果为阳性， 为了明确这为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性份血液究竟哪几份为阳性， 就要对这就要对这k份再逐份检验份再逐份检验， 此时这此时这k份份血液的检验次数总共为血液的检验次数总共为1k次次 假设在接受检验的血液样本中假设在接受检验的血液样本中， 每份样本
18、的检验结果是阳性还是阴性每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为且每份样本是阳性结果的概率为01pp. . （1 1）假设有假设有 5 5 份血液样本份血液样本，其中只有其中只有 2 2 份样本为阳性份样本为阳性，若采用逐份检验的方式若采用逐份检验的方式，求恰好经过求恰好经过 3 3 次检次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率验就能把阳性样本全部检验出来的概率 （2 2）现取其中现取其中(k kN且且2k) )份血液样本份血液样本，记采用逐份检验方式记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式采用混合检验方式，样
19、本需要检验的总次数为样本需要检验的总次数为2 记记E E( () )为随机变量为随机变量的数学期望的数学期望若若12( )= (),EE运用概率统计的知识运用概率统计的知识，求出求出p关于关于k的函数关系的函数关系式式 pf k，并写出定义域并写出定义域。 2222. . 已知函数已知函数( )lnf xx，( )xh xe （1 1）设设2( )( )g xxt f x ，若函数若函数( )g x在区间在区间1，2上是减函数上是减函数，求实数求实数t的取值范围的取值范围； （2 2）若函数若函数( )()()F xh xaf xa区间区间(0,)上的最小值为上的最小值为 1 1，求实数求实数a的值的值
