1、人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 同步训练一、选择题1. （2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为 A40 B50 C60 D702. 如图，在菱形中，、分别是边和的中点，于点，则（ ）A B C D 3. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且ACBD16，CD6，则ABO的周长是()A. 10 B. 14 C. 20 D. 225.
2、 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()ADABCABBACDBCDCADAEDAECE 6. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明7. （2020滨州）下列命题是假命题的是（ ）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为
3、2，则FM的长为()A. 2 B. C. D. 1 二、填空题9. 矩形的对角线、交于，如果的周长比的周长大，则边的长是 10. 已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_ 11. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 12. （2020天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接若，则的长为_13. 如图，有一矩形纸片，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为 三、解答题14. 如图，四边形为平行四边形，即，通过证明三角形全等来说明：，（对边相等），（对角线互相平分） 15
4、. 如图，是平行四边形的对角线上的两点，.求证：（1）；（2）. 16. 如图所示，在平行四边形中，、是对角线上两点，且，求证：四边形是平行四边形 17. 如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长18. 如图,在ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,B=60,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形.(2)当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;当AE=cm时,四边形CEDF是菱形. 19. 如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分 人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 同步
5、训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由A40，ABAC，求得C70，又因为四边形BCDE是平行四边形，所以EC70，因此本题选D2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，即EF是ACD的中位线，AC2EF2，则菱形ABCD的面积ACBD222. 4. 【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.由ACBD16可得OAOB8，又ABCD6，ABO的周长为OAOBAB8614. 5. 【答案】D【解析】四边形ABCD为矩形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质可得BAC EAC, A
6、CDEAC，AECE. 6. 【答案】添加的条件是BE=DF(答案不唯一)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，ABD=BDC，又BE=DF(添加)，ABECDF(SAS)，AE=CF7. 【答案】D【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D8. 【答案】B【解析】AB2，BF2，又BMBC1，由勾股定理得FM. 二、填空题9. 【答案】【解析】， 10. 【答案】或11. 【答案】16【解析
7、】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2,AD=BC,ADBC，ABCD,ABC+BCD=180, AEB=EBC，DEC=ECB.又BE、CE分别是ABC与DCB的平分线，ABE=EBC，DCE=ECB，EBC+BCE=90，ABE=AEB，DCE=DEC，AB=AE=2,DC=DE=2,12. 【答案】【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=
8、5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案如下图所示，延长DC交EF于点M，平行四边形的顶点C在等边的边上，是等边三角形，在平行四边形中，又是等边三角形， ， G为的中点，是的中点，且是的中位线，故答案为：13. 【答案】【解析】，所以可得面积为三、解答题14. 【答案】 ，在和中， 在和中， 15. 【答案】（1），即.又是平行四边形，. （2）. . 16. 【答案】连接，交于 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 17. 【答案】【解析】因为，且矩形中，所以，因为，所以 ，是等边三角形，即，由条件易得是的中位线，所以18. 【答案】解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CFED,FCG=EDG.G是CD的中点,CG=DG.在FCG和EDG中,FCGEDG(ASA),FG=EG.又CG=DG,四边形CEDF是平行四边形.(2)3.5219. 【答案】连结，根据题意，分别是的中位线，所以，同理可证：，因为，所以，则四边形是菱形，所以相互垂直
