1、第 1 页 共 9 页四川省成都市 20202021 学年武侯区二诊试题A 卷卷一、选择题一、选择题（本大题共小 8 题，每小题 4 分，共 32 分）1比2 大 3 的数是（）A5B0C1D52在如下放置的立体图形中，其主视图，左视图和俯视图的形状相同的是（）ABCD32022 年 2 月，北京冬奥会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱，据不完全统计，仅在 中国的微博上已有 45 亿个关于冰墩墩的帖子，将数据 45 亿用科学记数法表示为（）A8105 . 4B9105 . 4C81045D45000000004下列计算正确的是（）A2aba2bB422263baabC222babaD
2、1112aaa5 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起， 若130， 则2 的度数为 （）A30B45C60D706某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的 6 名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A9.1，9.2B9.1，9.5C9.0，9.2D8.5，9.57分式方程1211xxx的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx28关于二次函数7132xy的图象及性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线 x1B当 x1 时，y 取得最小值，且最小值为7C顶点坐标为（1，7）D当 x
3、1 时，y 的值随 x 值的增大而增大二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）9代数式12x有意义，则 x 的取值范围是10如图，已知BADABC，C30，DBA100，则BAD 的度数为11 若04311xxaa（其中 a 是常数）是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为12已知点 A（m,1y）,B（m1，2y）都在直线32 xy上，则12yy13如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于AC21的长为半径作弧，两弧相交于点M和N， 作直线MN分别交AC于点E， 交AB于点F， 若cosACD54， AC10， 则线段BF的长为第 2
4、页 共 9 页三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）14 （本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算：213145sin2310（2）解不等式组2391211512xxxx，并将其解集表示在下面的数轴上第 3 页 共 9 页15 （本小题满分 8 分）“五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成 A，B，C 三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加本次知识竞赛活动的新团员共有_人；（2）扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为_；（3）将本次知识竞赛成绩获得 A
5、等级的新团员依次用1A，2A，3A表示，该校团委决定从这些 A 等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员1A，3A的概率.16 （本小题满分 8 分）2022 年， 武侯区继续开展 “武侯文化大讲堂” 活动， 某中学数学组以此为契机， 在望江楼公园开展“感受武侯文化， 领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼 AB 的高度.如图，已知测倾器的高度为 1.2 米，在测点 C 处安置侧倾器，测得点 A 的仰角ADE45，在与点 C 相距 10 米的测点 F 处安置侧倾器，测得点 A 的仰角AGE58（点 C，F 与 B
6、 在一条直线上） ，求望江楼 AB 的高度.（结果精确到 0.1 米，参考数据：85. 058sin，53. 058cos，60. 158tan）第 4 页 共 9 页17. （本小题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，连接 AC，BC. 过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点P，过点 B 作 BDPC 于点 D.（1）求证：PACCBD；（2）若 CD4，21tanPCA，求O 的半径及线段 PA 的长.第 5 页 共 9 页18. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x4 的图象与反比例函数xky （0 x）的图象相交于
7、点 A（a，6） ，与 y 轴相交于点 B.（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）点 P 是反比例函数xky （0 x）的图象上一点，连接 PA，PB，若PAB 的面积为 4，求点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于 A 点下方的点 P，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC，连接 BC. 点 M 是反比例函数xky （0 x）的图象上一点，连接 MB，若PCBMBO90，求满足条件的点 M 的坐标.备用图第 6 页 共 9 页B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）19. 已知22 ba，则22
8、442baba的值为_.20. 若 m 是5的小数部分，则442mm_.21. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，ACB 为锐角，若O 的半径为 4，102AB，则 tanC 的值为_.第 21 题图第 22 题图22. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB10，ad4，按以下步骤操作：第一步，在边 AB 上取一点 M，且满足 BM2BC，现折叠纸片，使点 C 与点 M 重合，点 B 的对应点为点B，则得到的第一条折痕 EF 的长为_；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与 EF 垂直，点 D 的对应点为D，则点B和D之间的最小距离为_.23. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 我们
9、把横、 纵坐标都是整数的点称为“整点”. 已知点 A 的坐标为 （2，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，P 是 y 轴上一点，连接 AP，BP，OA，OB. 现设直线 AP 的函数解析式为 ykxb（0k） ，记线段 AP，BP，OA，OB 所围成的封闭区域（不含边界）为 W，若区域 W内的整点个数为 6，则 k 的取值范围是_.第 7 页 共 9 页二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）24. （本小题满分 8 分）成都第 31 届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）将于 2022 年 6 月 26 日至 7 月 7 日在四川成都举行. 某商家购
10、进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为 20 元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价 x（单位：元/件，且6020 x）之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：x（元/件）303540y（件）605040（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）设日销售利润为 w（单位：元） ，试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值.第 8 页 共 9 页25. （本小题满分 10 分）如图，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转（1800）得到 AC，连接 BC，在线段 BC 上取一点 D，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转21得到 AE，连接 CE.（1）如图 1，若
11、33tanB.）当 BDCD，且CAE20时，求DAC 的度数；）试探究线段 AD 与 CE 之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，若43tanB，当 CEBC 时，求CDCE的值.图 1图 2第 9 页 共 9 页26.（本小题满分 12 分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为抛物线 C 的顶点，直线 l 与抛物线 C 分别相交于 M，N 两点 （其中点 M 在点 N 的右侧） ， 与抛物线 C 的对称轴相交于点 Q， 若记MNPQClS， 则称ClS ，是直线 l 与抛物线 C 的“截积”.【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线 l 的函数表达式为 yx2.（1）若抛物线 C 的函数表达式为122xy，分别求出点 M，N 的坐标及ClS ，的值；（2）在（1）的基础上，过点 P 作直线 l 的平行线 l，现将抛物线 C 进行平移，使得平移后的抛物线C的顶点P落在直线 l上，试探究ClS ，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设抛物线 C 的函数表达式为khxay2，若26ClS ，24MN，且点 P 在点 Q 的下方，求 a 的值.备用图
