1、2021年福建省泉州市永春县华侨中学自主招生数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）12021年9月30日长津湖上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概截至10月15日下午2时23分，票房已经突破了45亿元大关，数据45亿元用科学记数法表示为（）A4.5107B0.45108C4.5108D4.51092长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D163在海面上，自船M观测船N，N在南偏东30则此时，自船N观测船M，M点的方向应该为（）A北偏东30B北偏西60C南偏东30D南偏西604下列说法中：（1）有理数和数轴上的点一一对应；
2、（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）17是17的平方根；（5）两个无理数的和一定是无理数其中正确的说法有（）A0个B1个C2个D3个5下列变形属于因式分解的是（）Ax2-9=（x+3）（x-3）B4x2-64=（2x+8）（2x-8）Cx3-2x2+1=x2（x-2）+1D（x+4）（x-4）=x2-166如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高15cm，宽25cm，那么楼梯的坡度tanABC=（）7已知反比例函数y=，当1x6时，x的最大整数值是（）A3B4C6D118庆祝中国共产党成立100周年大会，7月1日在北京天安门广场隆重举行，当天正好是星期四，以当天
3、作为第1天开始算起，则第366天是（）A星期六B星期日C星期五D星期二9设a=192918，b=8882-302，c=10532-7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是（）AabcBacbCcabDcba10如图，在ABC中，ACB=90，AC=20，BC=15，P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（）A80B82.5C86D88.5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11比较大小：（填“”，“”或“=”）12已知22n+1
4、+4n=192，则n= 13关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 14对于实数a、b，定义运算如下：ab=15将一副三角板按图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合已知AB=AC=8，将MED绕点A（M）逆时针旋转60后（如图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 16已知：x2+y2-xy+38y2+2x-y+1=0，则2020x+2021y= 三、解答题（本题共9小题，共86分）17计算(3.14)0+(sin30)1+|4cos45|818已知a是一元二次方程x2+3x-2=0的实数根，求代数式的值19在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类
5、学校的校舍进行改造根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象交于一、三象限内的A
6、、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA的长度为5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE43（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积21（1）试利用图求tan15的值（结果用根式表示）；（2）利用（1）的结果解答下面问题：如图，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A处看到灯塔C在北偏东75方向行驶4小时后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东45方向，求这时船与灯塔的距离22如果方程x2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-b，x1x2=c，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2(a+1)x+14a2+10的两根之差的绝对值
7、为5，求a的值；（2）已知关于x的方程x2+px+q=0（q0）有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数23用总长680cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG已知DG=60cm，设正方形的边长AB=x（cm）（1）当x=72时，EG的长为 cm；（2）置物架ABCD的高AD的长为 cm（用含x的代数式表示）；（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于22cm，若矩形ABCD的面积为12000（cm2），求x的值24已知，如图，在RtABC中，BAC=90
8、，ADBC，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CFBE于点F，交AB、AD于M、N两点（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2mx+12m2m+10的两个实数根求证：AM=AN；求证：；（2）若AN=2，DN=3，求DE的长25如图1，直线y1=2x+6分别交x轴、y轴于A，B两点（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）如图2，已知直线y2=kx-6k+3，无论k取何值，它都经过第一象限内的一个定点C，分别连结AC、BC，其中AC交y轴于D点求ABD的面积；连接OC，在直线OC上是否存在着点P，使得SPAB13SABC？若存在，请直接写出P点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由
