1、重庆育才中学高2022届二诊模拟考试（二）数学试题卷共4页，考试时问120分钟，满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答趣卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数在复平面内对应的点的坐标为，为虚数单位，则（）AB. C. D. 2. 已知向量，若，则（）A. B. C. D. 3.
2、 若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D. 4. 周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（）A. 七尺五寸B. 六尺五寸C. 五尺五寸D. 四尺五寸5关于直线，有下列四个命题：甲：直线经过点(0，-1)；乙：直线经过点(1，0)；丙：直线经过点(-1，1)；丁：.如果只有一个假命题，则该命题（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志
3、愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（）A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，则（）A. B. 6C. D. 78. 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，其它情况得0分.9. 若ab0c，则( )A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（）A. 若事件A与B互相
4、独立，且，则B设随机变量X服从正态分布.则C. 在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好D. 若随机变量服从二项分布，则11. 已知椭圆的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）A. B. 当离心率为时，的最大值为C. 椭圆C离心率的取值范围为D. 存在点Q使得12. 在矩形中，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列各选项正确的是（）A. 四面体外接球的表面积为B. 点B与点D之间的距离为C. 四面体的体积为D. 异面直线与所成的角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
5、.13. 设集合A=xx3,B=xx2-6x+50，则_.14. 已知圆：，直线：(为参数)截圆的弦长为，则_.15. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，的垂直平分线分别交l和x轴于P，Q两点.若，则_.16. 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，即，其中.用表示十进制数n的二进制表示中1的个数，则_；对任意_（结果用r表示）.四、解答题：本题共6小题，共7
6、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA2sinB.（1）若，求C；（2）点D在边AB上，且ADc，证明：CD平分ACB.18. 2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，（1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入（2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的
7、相关系数（精确到0.01）（3）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数，19. 已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）在和中插入个相同的数，构成一个新数列：，求的前项和.20. 如图，在三棱锥中，点O是AC中点，点P在线段MC上，（1）证明：平面ABC；（2）若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小21. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.22. 已知双曲线：过点，且的渐近线方程为.（1）求的方程；（2）如图，过原点O作互相垂直的直线，分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧.请从两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分.求四边形ACBD面积的取值范围；设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由.
