1、北京一六一中学八年级第二学期期末模拟练习（三）第I卷（主卷部分，共100分）一、选择题（）1要使 的实数范围内有意义，则a的取值范围是Aa 2 Ba 2 Ca 2 Da 22下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是A2，3，4 B6，8，9 C6，12，13 D7，24，253已知432 = 1849，442 = 1936，452 = 2025，462 = 2116. 若n为整数，且n 2021 n + 1，则n值为A43 B44 C45 D464已知一次函数y = kx + b的图象如图所示，当x 0时，y的取值范围是Ay 0 By 0 C 2 y 0. 下列四个函数图象中，所有
2、正确的函数图象的序号是（ ）A B C D7如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，CF平分BCD交AD于点F，AB = 3，AD = 5，则EF的长为（ ）.A1 B1.5 C2 D2.5 8如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB = CD. 下列结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EG = BC；四边形EFGH的周长等于2AB.其中正确的有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题9若 + (y + 2)2 = 0，则(x + y)2022 = .10如果函数 y = (2k 6)x + 5是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k的取值
3、范围是 .11在平行四边形ABCD中，A = 30，AD = 4，BD = 4，则平行四边形ABCD面积等于 .12如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，若AB = 8，OM = 3，则线段OB的长为 .13已知直线y = 3x 1，求此直线绕原点O逆时针旋转90后，所得直线解析式为： 14有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲 S2乙，（填“”，“”或“=”）15如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(3, 0)，顶点B的横坐标为 1，点E是AD的中点，则OE
4、 = . 16在平面直角坐标系xOy中，A(0, 1)、B(1, 1)，下面有四种说法：一次函数y = x的图像与线段AB有公共点；当0 b 1时，一次函数y = x + b的图像与线段AB有公共点；当k y2时，直接写出x的取值范围；（3）已知直线l1：y1 = kx + 1，当x y2，直接写出k的取值范围.19如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC =BCD = 90，对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE. （1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若CD = 2，COD = 60，求BED的面积. 20如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
5、A、B、C、D均在网格的格点上.（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）BCD是直角吗？理由是： ；（3）在网格中找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等.（2021北京市中考数学试题）21为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6 x 8，8 x 10，10 x 12，12 x 14，14 x 16）b甲城市邮政企业
6、4月份收入的数据在10 x 12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c甲乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m 乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P1在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P2比较P1、P2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）22如图，在平面直角坐标系xOy中，
7、直线y = kx + 7与直线y = x 2交于点A(3, m). （1）求k，m的值；（2）已知点P(n, n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线y = x 2交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线y = kx + 7交于点N（P与N不重合），若PN 2PM，结合图象，求n的取值范围.23王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米. 王鹏骑自行车，李明步行. 当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆. 图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）王鹏在图书馆查阅资料的时
8、间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请求出李明离开学校的路程S (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）直接写出当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?24已知：如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，BAP = ，作点D关于直线AP的对称点E，连接AE. 作射线EB交直线AP于点F，连接CF. （1）依题意补全图形；（2）求ABE的度数（用含的式子表示）；（3）AFB = ；用等式表示BE、CF的数量关系，并给出证明.第II卷（附加题部分，共10分）1探究函数y = x2 + 的图象与性质. 小东同学根据学习函数的经验，
9、对函数y = x2 + 的图象与性质进行了探究. 下面是小东同学的探究过程，请补充完成：（1）函数y = x2 + 的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值.x321 123y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 (1, )，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）_2在菱形ABCD中，ADC = 120，点E是对角线AC上一点，连接DE，DEC = 50，将线段BC绕点B逆时针旋转50并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G，（1）依题意补全图形；（2）求证：EG = BC；（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：AE + BG = EG
