1、2.3.4两条平行线间的距离复习引入复习引入1.两点两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点间两点间的距离公式：的距离公式：21221221)()(|yyxxPP 2.点点P0(x0, y0)到直线到直线 的距离：的距离：0:CByAxl2200BACByAxd3.两条平行线两条平行线l1:Ax+By+C1=0与与l2:Ax+By+C2=0的距离是多少？的距离是多少？yxOl2l1定义：定义：两条平行直线间的距两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间离是指夹在两条平行直线间的的公垂线段公垂线段的长的长. .QP思路一：思路一：求两条平行直线间的距求两条平行直线间的距离可转化为离可转化
2、为点到直线点到直线的距离的距离复习引入复习引入3.两条平行线两条平行线l1:Ax+By+C1=0与与l2:Ax+By+C2=0的距离是多少？的距离是多少？例1 求平行线l1: 2x-7y-8=0与l2: 6x-21y-1=0的距离.解：在在l1上任取一点，取点上任取一点，取点A(4,0)A到l2的距离等于l1与l2的距离226 421 0 12323 531593 53621d yO xl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 A(4,0)两平行线间的距离处处相等典例分析典例分析点A到直线到直线l2的距离为的距离为所以所以l1与与l2间的距离为间的距离为23 53159例21002
3、2(,) lP xyPlQPl在直线 上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为 ,则点到直线的距离为证明:00222AxByCPQAB10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCPQAB典例分析典例分析11221222:0:0.lAxByClAxByCCCdAB求证 两条平行直线与间的距离为yO xl1l2 PQ2122CCdAByO xl1l2 PQ3.两条平行线两条平行线l1:Ax+By+C1=0与与l2:Ax+By+C2=0的距离是多少？的距离是多少？探究新知探究新知注意：注意：2) 2) 两直线方程中要求两直线方程中要求x, ,y的的系数系数要相同要相同1) 1)
4、 把直线方程要化成把直线方程要化成一般式一般式；例1 求平行线l1: 2x-7y-8=0与l2: 6x-21y-1=0的距离.解：yO xl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 典例分析典例分析直线直线l1: 2x-7y-8=0可化为可化为6x-21y-24=0 由平行线间的距离公式，得由平行线间的距离公式，得53159235332321624122）（-d所以所以l1与与l2间的距离为间的距离为23 53159典例分析典例分析1. 1.平行线2 2x+3+3y-8=0-8=0和2 2x+3+3y+18=0+18=0的距离是_;_;2.2.两平行线3 3x+4+4y=10=10和
5、6 6x+8+8y=0=0的距离是_._.3.3.两平行线3 3x-2-2y-1=0-1=0和6 6x-4-4y+2=0+2=0的距离是_._.2巩固练习巩固练习2 132 1313例例3 3 求与直线求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到平行，且到l得距得距离为离为2的直线的方程的直线的方程解：解：设所求直线为设所求直线为5x-12y+C=0,2，(-12)5|C6|22则则所求直线为所求直线为5x-12y-20=0或或5x-12+32=0 即即|6-C|=26, ,解得解得C=-20或或32典例分析典例分析典例分析典例分析例4 过点P(1,2),且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相
6、等的直线 l 的方程。当直线平行于直线AB时,所求直线的斜率为: 故直线方程为y-2=-4(x-1)即4x+y-6=05 344 2k 解:2 ( 1)31 32k 3-2当直线过AB的中点(3,-1)时斜率为： 故直线方程为y-2= (x-1)，即3x+2y-7=0；所以求直线方程是为：4x+y-6=0或3x+2y-7=0课堂小结课堂小结1.两点两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点间两点间的距离公式：的距离公式：21221221)()(|yyxxPP 2.点点P0(x0, y0)到直线到直线 的距离：的距离：0:CByAxl2200BACByAxd3.两条平行线两条平行线l1:Ax+By+C1=0与与l2:Ax+By+C2=0的距离：的距离：2122CCdAB
