1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围3会用中点坐标公式求线段的中点坐标1掌握直线的两点式方程和截距式方程(数学抽象)2会选择适当的方程形式求直线方程(数学抽象)3能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题(数学运算)直线直线方程方程名称名称已知已知条件条件直线方程直线方程使用范围使用范围点斜式点斜式斜截式斜截式点P0(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距为byy0k(xx0)y = k x +b斜率必须存在斜率必须存在直线方程的形式直线方程的形式斜率不存在时，直线方程xx0 已知直线上两
2、点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)o2121yykxx代入点斜式方程，得211121()yyyyxxxx1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同4.不能表示与坐标轴垂直的直线1.直线方程两点式例1已知三角形的三个顶点A(4,0)，B(0，3)，C(2,1)，求：(1)BC边所在的直线方程；(2)BC边上中线所在的直线方程(1)直线BC过点B(0，3)，C(2,1)，化简得2xy30(2)由中点坐标公式，得BC的中点D的坐标为D(1，1) 又直线A
3、D过点A(4,0)，化简得x3y40 已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程2.直线的截距式方程解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:,aaxby000. 1byax即a为直线在x轴上的截距当y=0时，x的值b为直线在y轴上的截距当x=0时，y的值是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线例2过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A3xy60Bx3y100C3xy0Dx3y80的正半轴所围成的三角形面积等于6，由于过点P(1,3)且与两
4、坐标轴故所求直线的方程为3xy60已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程设直线与两坐标轴的交点为(a,0)、(0，b)又由已知得|a|b|，联立方程可得ab5或a1，b1，所以直线方程为xy50或xy10(2)当ab0时，直线过原点和P(2,3)，易知直线方程为3x2y0综上所述，所求直线方程为xy50或xy10或3x2y03.中点坐标公式中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y)，则xyOy2yy2x2xx1P1(x1，y1)M(x，y)P2(x2，y2)121222xxxyyyy-y2=
5、 (y1-y2)12x-x2= (x1-x2)12直线方程的简单应用角度1图象的辨析在同一直角坐标系中的图象可以是OxyOxyOxyOxyl1l1l1l1l2l2l2l2ABCD可以通过选项的图象判断a，b的符号，选出符合条件的选项，由A项可知，a0，b0得l2的b0，A符合，角度2在几何图形中的综合应用(1)当直线lBC时，当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M(1，3)，所以直线l的方程为xy10或x4y20规律方法求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?x+y-3=0或y=2x 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
