1、2.2.2直线的两点式方程3(1) -2=1)2yx（211121- =)yyy yxxxx(2)（直线的点斜式方程;问题引入问题1 利用点斜式解答如下问题:(1)已知直线l 经过两点P1(1,2)，P2 (3,5)，求直线l 的方程.(2)已知两点P1 (x1, y1)，P2 (x2, y2)，其中x1x2, y1y2，求通过这两点的直线方程.问题同学们用的是什么方法求解的直线方程?体现了什么数学思想?化归与转化思想.111222121122(,),(,)(,( ,. ), ?),P xyP xyxxP x yP Pllyyl 已已知知直直线线 经经过过两两点点因因为为两两点点确确定定一一条
2、条直直线线 所所以以直直线线 是是唯唯一一其其中中任任意意一一点点点点的的确确定定的的. .也也就就是是说说 对对于于直直线线 上上的的它它的的坐坐标标与与之之间间具具有有唯唯一一确确定定的的关关系系 这这一一关关系系是是坐坐标标思思：什什么么呢呢考考探究新知121211221221,(,),(,).xxP xyP xyyykxx 当当时时 经经过过两两点点的的直直线线的的斜斜率率21111121211,)(),(,P xyyyyyxPxPxx 中中的的一一点点 例例如如 取取直直线线的的点点斜斜式式方方程程 得得任任由由点点取取xylP2(x2, y2)P1(x1, y1)O12121211
3、,yyxxyxxyyy 当当上上式式可可写写为为时时1112221212(,),(,)(,),(two-point form).P xyP xyxxyy 这这就就是是经经过过两两点点的的直直线线的的方方程程 我我们们把把它它叫叫做做直直线线两两点点式式方方程程两两点点式式的的简简称称其其中中追问：两点式适用于怎样的直线?注注: 1.两点式适用于两点式适用于斜率存在和斜率不等于0的直线，即，即与两坐标轴与两坐标轴 不垂直的直线不垂直的直线.2.直线的两点式方程使用的前提条件：直线的两点式方程使用的前提条件：1212,xxyy3.方程方程 可以表示直角坐标平面上过任可以表示直角坐标平面上过任意两点
4、的直线，但形式不完美，一般不用意两点的直线，但形式不完美，一般不用.121121()()()()yyxxx xyy探究新知Oxyy1Oxyx1111222122121(,),(,),P xyP xyxxPyyP 在在中中 如如果果没没有有两两点点或或则则直直线线式式方方程程. .121211,0;,xxxxxxP Px当当垂垂直直于于 轴轴 直直线线方方即即程程为为时时 直直线线11121,0,.P Pyyyyyyy垂垂直直于于 轴轴 直直线线方方为为即即程程当当时时 直直线线探究新知思考：(1)题目中所给的条件有什么特点？ l(2)可以用多少种方法来求直线 的方程？(3)那种方法来更简捷？典
5、例分析( ,0),(0, ).,0,0;A ayBbabllx如如图图 已已知知直直线线 与与 轴轴的的交交点点为为的的交交与与 轴轴其其中中求求直直例例点点线线为为的的方方程程1 1ABOy0 ( ,0),(0, ), 1 ,00 xyabyxabBaA ab 将将两两点点的的坐坐标标代代入入即即解解：两两点点式式 得得,.( ,0)lxaaxlyb 我我们们把把直直线线 与与 轴轴的的交交点点的的叫叫做做直直线线在在 轴轴上上的的截截距距 此此时时直直线线 在在 轴轴上上的的截截标标距距是是横横坐坐探究新知,(intercept for1m1).xyabxlyaabb截截距距 方方程程由由
6、直直线线 在在两两条条坐坐标标轴轴上上的的确确定定 我我们们把把方方程程叫叫做做直直线线的的简简称称式式方方程程截截距距式式截截距距 与与xylA(a,0)B(0,b)注注: 截距式适用于截距式适用于与两坐标轴不垂直与两坐标轴不垂直且且不过不过原点原点的直线的直线.追问：截距式适用于怎样的直线?小试牛刀总结：总结：1.若直线若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程的方程: x+y=a或或y=kx2.若直线若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程的方程: x-y=a或或y=kx3.若直线若直线l在两坐标轴上的截
7、距绝对值相等，则直线在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程的方程: x+y=a或或y=kx或或x-y=a1.1.过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? ?2.2.过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? ? 两条两条三条三条直线方程为直线方程为x+y-3=0 x+y-3=0或或y=2x y=2x 直线方程为：直线方程为：y+x-3=0y+x-3=0、y-x-1=0y-x-1=0或或y=2xy=2x思考：截距式与两点式有什么联系和区别？两点式
8、：两点式：已知直线上已知直线上两两 点的坐标，写出的点的坐标，写出的直线方程直线方程. .截距式：截距式：已知直线在两已知直线在两个坐标轴上的截距，个坐标轴上的截距， 写出的直线方程。写出的直线方程。截距式方程截距式方程是是两点式方程两点式方程的的情况。情况。斜率斜率存在存在且且斜率不为斜率不为0 0的直线的直线斜率存在斜率存在斜率不为斜率不为0 0不过原点不过原点探究新知区别联系例例2 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5, 0), B(3, 3), C(0, 2)，求，求:(1)三角形三边所在直线的方程；三角形三边所在直线的方程； y ABO Cx)5(3)5(030 xy381
9、50ABxy直线的方程为5360BCxy直线的方程为解解: :303323xy)5(0)5(020 xy25100ACxy直线的方程为典例分析解解: :)5(23)5(0210 xy1350AMxy直线的方程为 y ABO CxM例例2 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5, 0), B(3, 3), C(0, 2)，求，求:(2)BC边上中线边上中线AM所在直线的方程；所在直线的方程；典例分析,303231,2222M 由中点坐标公式 可得点的坐标为即123123(,)33xxxyyyABCG 的重心 的坐标为解解: :3113,225lBCMkk ，235321xy3570lxy
10、 直线 的方程为典例分析例例2 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(5, 0), B(3, 3), C(0, 2)，求，求:(3)BC边垂直平分线边垂直平分线l所在直线的方程所在直线的方程. y ABO CxM l例例3 求过点求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程的方程.323 2y= kxPkyxxy(1)当直线两截距都是零时 设直线方程为,将2,3 代入得直线方程为 =, 3解-2：=05xyPaaax y(2)当直线两截距都不是零时设直线方程为+=1,将2,3 代入得直线方程为 + =5典例分析1.1.至此，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？至此，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？ 四种：点斜式、斜截式、两点式、截距式2.2.它们之间的关系如何？它们之间的关系如何？ 斜截式斜截式是是点斜式点斜式的特殊情形的特殊情形. .两点式两点式是由是由点斜式点斜式推导出来的推导出来的, ,而而截距式截距式是是两点式两点式的特殊情形的特殊情形, ,所以所以点斜式点斜式方程是四种直线方程的方程是四种直线方程的核心核心课堂小结这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率
