1、3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0)F (c, 0)a0, b0, 但但a不一定不一定大于大于b, c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a F (0, c)F (0, c)双曲线的几何性质双曲线的几何性质:2.对称性对称性:1.范围范围: xaa 0y双曲线的几何性质双曲线的几何性质:2.对称性对称性:1.范围范围: xaa 0y x-a或或xa
2、(a0)双曲线的几何性质双曲线的几何性质:2.对称性对称性:1.范围范围: xaa 0y x-a或或xa(a0)坐标轴是双曲线的坐标轴是双曲线的对称轴对称轴;原点是双曲线的原点是双曲线的对称中心对称中心。3.顶点：顶点：3.顶点：顶点：双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的顶点顶点；A1(-a, 0), A2(a, 0)3.顶点：顶点：线段线段A1A2叫双曲线的叫双曲线的实轴实轴, 线段线段B1B2叫双曲线的叫双曲线的虚轴虚轴.双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的顶点顶点；A1(-a, 0), A2(a, 0)3.顶点：顶点
3、：线段线段A1A2叫双曲线的叫双曲线的实轴实轴, 线段线段B1B2叫双曲线的叫双曲线的虚轴虚轴.双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的双曲线与它的对称轴的交点即为双曲线的顶点顶点；A1(-a, 0), A2(a, 0)a叫双曲线的半实轴长叫双曲线的半实轴长, b叫双曲线的半虚轴长。叫双曲线的半虚轴长。渐近线的求法：渐近线的求法：将双曲线标准方程中将双曲线标准方程中1改改成成0, 即可推出即可推出;渐近线的求法：渐近线的求法：将双曲线标准方程中将双曲线标准方程中1改改成成0, 即可推出即可推出;渐近线的作用：渐近线的作用：1)可协助绘制双曲线图象；可协助绘制双曲线图象；2)研究双曲线的开口程度。研
4、究双曲线的开口程度。若实轴和虚轴等长的双曲线叫做若实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线. (即即a=b的时候的时候)，即：，即：5.(1)ceea离心率：5. 离心率：离心率：例例1例例2思考：思考：(1)思考：思考：(1)|MF1|aex0|，|MF2|aex0|. 例例3图象图象范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点渐近线渐近线离心率离心率双曲线双曲线性质性质图象图象范围范围对称性对称性关于坐标轴和原点都对称关于坐标轴和原点都对称顶点顶点焦点焦点渐近线渐近线离心率离心率双曲线双曲线性质性质双曲线图像中一个重要的双曲线图像中一个重要的RT双曲线图像中一个重要的双曲线图像中一个重要的RT双曲线图像中一个重要的双曲线图像中一个重要的RT
