1、1、掌握抛物线的定义及其标准方程；、掌握抛物线的定义及其标准方程；2、进一步熟悉坐标法，能根据已知、进一步熟悉坐标法，能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程；条件用坐标法求抛物线的方程；3、会根据条件确定抛物线的标准方、会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标，准线方程，画抛物线程及焦点坐标，准线方程，画抛物线的的草图。草图。1.取一直尺取一直尺,直角三角板直角三角板,细绳。细绳。2.将绳端固定在一直角边将绳端固定在一直角边A点点,绳取绳取A到另一直角边的距离。到另一直角边的距离。3.将绳另一端固定在定点将绳另一端固定在定点F。4.用笔扣住绳子用笔扣住绳子,使使A到笔的绳到笔的绳紧靠着直角边紧靠
2、着直角边,然后将三角板然后将三角板沿直尺上下滑动。沿直尺上下滑动。演演 示示赵州桥赵州桥喷泉喷泉探照灯探照灯一、抛物线的定义：一、抛物线的定义：物线。，则这个点的轨迹是抛的比是常数的距离线的距离和它到一条定直与一个定点动点1elFMlF抛物线抛物线抛物线的焦点抛物线的焦点抛物线的准线抛物线的准线定点定点F与定直线与定直线l的位置关系是怎的位置关系是怎样的？样的？dMF yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2 FMlN 回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？ lFyxOM(x
3、, y)EA)0 ,2(p2pxp点建立直角坐标系和垂足的中点为坐标原轴，的直线为点垂直于直线如图，以过FxlF),(),0( ,|yxMppFK设2:),0 ,2(pxlpF则|2|)2(22pxypx4422222ppxxyppxx)0( ,22ppxy其中其中p为正常数。为正常数。二、抛物线的标准方程：二、抛物线的标准方程：,0 ,22ppFx其中焦点准线方程为开口向右(1)p的几何意义：表示的几何意义：表示焦点焦点F到准线到准线l的距离的距离。(2)抛物线的焦点在开口的内部。抛物线的焦点在开口的内部。(3)顶点在焦点与准线之间。顶点在焦点与准线之间。lFyxO y2 = 2px(p0)
4、叫做抛物线的标准方程。叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上yxo 一条抛物线，由于它在坐标平一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置面内的位置(即：开口方向即：开口方向)不同，方不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。还有其它形式。准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形三、四种抛物线及其它们的标准方程：三、四种抛物线及其它们的标准方程： x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上lFyxOlFyx
5、OlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)2px)0 ,2(pF2px ) 0 ,2(pF 2py)2, 0(pF2py)2, 0(pF1、一次项决定抛物线的对称轴；、一次项决定抛物线的对称轴； 2、一次项系数的正负决定抛物线、一次项系数的正负决定抛物线焦点所在坐标轴的正负方向。焦点所在坐标轴的正负方向。在在抛物线的标准方程中：抛物线的标准方程中：如何根据抛物线的标准方程的不同如何根据抛物线的标准方程的不同形式来判断抛物线的图形？形式来判断抛物线的图形？例例1：(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求
6、它的焦点坐标和准线方程。求它的焦点坐标和准线方程。(2)已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y = 6x2，求它的焦点坐标和准线方程。求它的焦点坐标和准线方程。(3)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程。求它的标准方程。26yx解： 由知：，62p3 p此抛物线的焦点坐标是，) 023(准线方程是.23x216xy解： 由知：，612p121 p此抛物线的焦点坐标是， )2410(准线方程是.241y(02)F解：抛物线焦点是，22p，4 p抛物线方程是.82yx例例2：求过点求过点A(-3，2)的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线
7、的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A(-3，2)代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A(-3，2)代入代入y2 = -2px，得得p= 32xyyx342922或所以抛物线方程为例例3：M是抛物线是抛物线y2 = 2px(P0)上一点，上一点，若点若点M的横坐标为的横坐标为x0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 OyxFM这就是抛这就是抛物线的焦物线的焦半径公式半径公式!02px 图形图形标准方程标准方程焦半径公式焦半径公式lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px(p0)y2 =
8、-2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)0|2pPFx0|2pPFx0|2pPFy0|2pPFy练习：求抛物线的焦点坐标和准线方程：练习：求抛物线的焦点坐标和准线方程： 焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4) 08405232122012222yxxyyxxy5x,05)81, 0(81y)0 ,85(85x),-20(2y【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)2px)0 ,2(pF2px ) 0 ,2(pF 2py)2, 0(pF2py)2, 0(pF
