1、3.2.2高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程学习目标1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用；2.知道双曲线的有关性质； 3.能用坐标法解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题；4.通过学习双曲线,进一步体会数形结合的思想.5.核心素养：数学运算、数学建模 。 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(1)定义：(2)e的范围：(3)e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 2
2、22bac二四个参数中，知二可求、在ecba(4)等轴双曲线的离心率e= ?2(5)的双曲线是等轴双曲线离心率2exyo22221(0,0)yxabab导出双曲线的简单几何性质-aab-b(1)范围:ayay ,(2)对称性:关于x轴、y轴、原点都对称(3)顶点:(0,-a)、(0,a)(4)渐近线:xbay(5)离心率:ace 2.ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace 222()c a b 其 中关于坐标轴和原点都对称性性质质双曲线双曲线22221(0,0)axyabb22221(0,0)ayxabb范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心
3、离心 率率图象图象3.总结双曲线的几何性质解:把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3.34xy渐近线方程为三、巩固新知虚的实半轴长求双曲线,14416922xy1.例3.,渐近线方程离心率焦点坐标半轴长191622xy225(0,5),(0, 543,. )c 焦点坐标是5,4cea离心率12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为34yx 渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦点516,4e 已知双曲线顶点的距离是离心率,x焦点在 轴上 中心在原点 求双曲线方程 渐
4、近线.方程及焦点坐标2.变式: xyAA0CCBB1312253.例4. 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).132,252,CCBB 建立如图所示的标解坐系，:22221(0,0)xyabab设双曲线的方程为12,AAaB C直径是实轴,所以又在双曲线上，(13, ),(25,55).CyBy点 的坐标为则2222222225(55)11213112ybyb25().b 解得负值舍去221.144625xy因此所求双曲线的方程为4.例5.的距离和
5、它到定直到定点点)0 , 5(),(FyxM.,45516:的轨迹求点的距离的比是常数线MxlyHxO.FM.l解:,的距离到直线是点设lMd所求轨迹就是集合根据题意,45dMFMP.45516)5(22xyx由此得，. 1916,22yx化简得.618 的双曲线、分别为的轨迹是实轴、虚轴长点M5.例6.xyoAB1F2F倾斜角的右焦点过双曲线如图,163,222Fyx.,30ABBA求两点的直线交双曲线于为2222121292 316()()( 3)( 2 3)3555ABxxyy 12( 3,0),(3,0),FF由双曲线的标准方程可知， 其焦点分别为解：2,3(3)3ABFyx直线的倾斜角是30 且经过右焦点方程为223(3)3136yxxy由1293,5xx 26270yxx消去 得,51212932 33,(3)2 3,535xxyxyy 将代入得92 3( 3, 2 3), ( ,),55AB 四、课堂小结1.双曲线的标准方程及图象2.双曲线的几何性质作业: 课本P127 习题3.2 3、4题
