1、第三章 圆锥曲线综合复习本章知识结构基础知识巩固1.1椭圆的定义及标准方程标准方程相同点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系222210 xyabab 222210yxabab 分母哪个大，焦点就在相应的轴上.平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹.12-00， ，FcF c xyF1 1F2 2POxyF2 2F1POa2-c2=b21200-FcFc ， ，对椭圆定义的理解对椭圆定义的理解 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（的距离之和（2 2a）等于常数）等于常数（大于（大于| |F1F2| |）
2、的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的。这两个定点叫做椭圆的焦焦点点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距，焦距的一半称为，焦距的一半称为半焦距半焦距。当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；当2a|F1F2|时，其轨迹不存在.当2a=0时，其轨迹为线段F1F2的中垂线.2.2 双曲线的简单几何性质3.1 抛物线的定义及标准方程定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不经过点不经过点F）的距离相）的距离相等等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线。3.2 抛物线的简单几何性质专题归纳总结圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用
3、求圆锥曲线的标准方程求圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的几何性质及其应用圆锥曲线的几何性质及其应用直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的定值、定点问题圆锥曲线中的定值、定点问题圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用技巧：（1）在求点的轨迹问题时，若所求轨迹符合圆锥曲线定义，则可根据定义直接写出方程。（2）在椭圆和双曲线问题中，常涉及曲线上的点与两焦点连接而成的焦点三角形，通常结合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决问题。（3）在抛物线问题中，常利用定义，将“到焦点的距离”和“到准线的距离”相互转化。例1（1）F1
4、，F2是距离为2的两定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则M点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 （2）已知M（-2,0），N（2,0），|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支(3)已知动点M的坐标满足方程 |3x4y12|，则动点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.以上都不对动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等.点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线.例24.已知点P为圆A：(x+1)2+y2=8上的动点，点B（1,0），线段PB的垂直平分线
5、与半径PA相交于点M，记点M的的轨迹方程.5.已知圆： ，圆： ，动圆P与已知两圆都外切求动圆的圆心的轨迹的方程； 8252622=+yx）（812622=+ y-x）（求圆锥曲线的标准方程求圆锥曲线的标准方程求圆锥曲线标准方程的基本方法是待定系数法.(1)椭圆、双曲线的标准方程： 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数. 当焦点位置不确定时，要分情况讨论. 也可将方程设为一般形式：椭圆方程为mx2+ny2=1（m0,n0,mn）， 双曲线方程为mx2+ny2=1（mn0,b0)共渐近线的双曲线方程可设为 已知所求双曲线方程为等轴双曲线，其方程可
6、设为22221xyab）（0222=by-ax2）（022=y-x(2)抛物线的标准方程： 求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数 p 的大小. 当焦点位置不确定时，要分情况讨论. 也可将焦点在x轴或y轴上的抛物线方程设为一般形式： ，然后建立方程求出参数p的值.)0(2)0(222=mmymmxyx或圆锥曲线的几何性质及其应用圆锥曲线的几何性质及其应用圆锥曲线的几何性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程.重在考察基础知识、基本思想方法，其中对离心率的考察是重点直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 讨论直线与圆锥曲线
7、的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组，消去y得到关于x的方程 ，讨论A及判别式，由 解的情况对应得到直线与圆锥曲线的对应关系.02=+CBxAx02=+CBxAx圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题利用代数法解决最值或范围问题时常用的五个策略：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数值域的求法，确定参数的取值范围圆锥曲线中的定值、定点问题圆锥曲线中的定值、定点问题
