1、2021-2022学年高二第一学期期末复习题新人教A版选择性必修第1-4章范围：第一章空间向量与立体几何，第二章直线和圆的方程，第三章圆锥曲线的方程， 第四章数列一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知A（1，0，1），B（1，1，0），C（1，1，1），D（0，1，0），则直线AB与CD所成的角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、902、平行于直线且与圆相切的直线的方程是A、或 B、或C、或 D、或3、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy104、已知A为抛物线C：y22px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
2、则p（ ）A. 4B. 6C. 8D. 105、数列是等差数列，是它的前项和，若那么=（ ）A43 B54 C48 D56 6、已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 ()ABCD7、已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）ABCD8、数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，它是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第3项开始，每项等于其前相邻两项之和，即记该数列的前项和为，则下列结论正确的是( )ABCD二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对
3、得2分，有选错得0分）9、已知点在圆上，点，则（ ）A点到直线的距离小于B点到直线的距离大于C当最小时，D当最大时，10、设椭圆的方程为=1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于点A、B两点，点M为线段AB的中点，由下列结论正确的是（ ） A、若点M（1，1），则直线方程为 B、=0 C、若直线方程为，则AB= D、若直线方程为，则点M11、在正三棱柱中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有（ ） A、 B、AOB1C C、AO与平面BCC1B1所成的角为 D、BC1与侧面AC C1A1所成的角的正弦值为12、在正三棱柱中，点满足，其中，则A当时，的周长为定值B
4、当时，三棱锥的体积为定值C当时，直线AP与平面ABC所面角为30D当时，有且仅有一个点，使得二、填空题（每小题5分，共20分）13、记为等比数列的前项和，若，则 .14、已知数列的前项和为，且,则 15、三棱柱中，若，则可用表示为 16、已知椭圆，双曲线。若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之和为 。三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式（2）记，数列的前项和为，求证：18（12分）已知数列中，且（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19（12分）在平面直角坐标
5、系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 20、（12分）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.（1）求证：平面BED平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。21、（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，是的中点（1）证明：；（2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积22、（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O
6、的直径为（1）求椭圆C及圆O的标准方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点记 的面积为，证明：参考答案1、C 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、C 8、D9、ACD 10、AC 11、ACD 12、BC13、-1或-4 14、 15、 16、17、解：(1) 由得 . 数列是首项且公比的等比数列. . (2),. 数列是等差数列， 18、（1）证明： 1分 5分为等比数列，首项为，公比为3. 6分（2）解：由（1）得： 8分 9分 12分19、解：（1）设动圆圆心，半径为，由题意，动圆内切于圆，且和圆相外切，点的轨迹图形是为焦点的椭圆 其中， 点的轨
7、迹图形： （）设， 则， 点满足， = ，当时，的最小值为13 20、解：（1）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，菱形ABCD中，BDAC，所以，BD平面AEFC，又BD平面BED，所以，平面BED平面AEFC（2）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，EAAC，所以，EA平面ABCD，直角梯形中，AC2EF，设AC交BD于O，连结FO，则有AOEF，AOEF，所以，AOFE为平行四边形，所以OFEA，所以，FO平面ABCD，菱形ABCD中，ABC=60，所以，三角形ABC为等边三角形，设OC1，则OFAEAB2，OBOD，B（，0，0），C（0，1，0
8、），F（0，0，2），D（，0，0），（，1，0），（，0，2），设平面BCF的法向量为，则，令，可得：（2,2，），同理可求得平面DCF的法向量（2,2，），求得二面角B-FC-D的余弦值为21、（1），为中点，面，面面且面面，面，（2）以为坐标原点，为轴，为轴，垂直且过的直线为轴，设，,，设为面法向量，令，面法向量为，解得，22、（1）由题意，椭圆C的方程为.可得，解得所以椭圆C的方程为因为焦点在轴上，所以椭圆C的焦点为所以直径为的圆O的方程为 （2）由题意知，直线l与圆O相切于第一象限内的点P，设直线的斜截式方程为. 因为直线与圆相切，所以点到直线的距离为. 即. 因为直线与椭圆C相交于两点，由，整理得， 设，则. 因为又，所以.所以.又因为，所以 因为，所以设，则，则.令.则.设因为在上单调递减，所以.所以.
