1、2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何单元测试一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、若，则（）ABC D2、下列命题中为真命题的是（ ） A、向量与的长度相等 B、空间向量就是空间中的一条有向线段 C、若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 D、不相等的两个空间向量的模必不相等3三棱柱ABCA1B1C1中，若（ ）AB C D4已知向量的夹角为（ ）A0B45C90D1805已知（ ）AB5，2CD-5，-26若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形7若A，B，当取最小值时，的
2、值等于（ ）A B C D8、在长方体ABCD一A1B1C1D1中，ABAD2，AA13，点E为棱BB1上的点，且BE2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为 A、B、C、D、二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、已知，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A、+，-2， B、-， +3，2 C、，2，- D、+，-，10、如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，VA=VB=VC=VD，则以下结论中，正确的有（ ） A、= B、=C、= D、 11、已知为正方体，则下列说法正确的有（
3、 ）A、；B、；C、与的夹角为；D、在面对角线中与直线A1D所成的角为60的有8条12、在正三棱柱中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有（ ） A、 B、AOB1C C、AO与平面BCC1B1所成的角为 D、BC1与侧面ACCA所成的角的正弦值为二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知向量，且与互相垂直，则等于 14、已知，则以、为邻边的平行四边形的面积为 15已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 16如图，在正四棱柱 中， AB AD3， AA14， P 是侧面 BCC1B1内的动点，且 AP BD1 ， 记 AP 与平面 BCC1B1 所
4、成的角为 ，则 tan 的最大值为 三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知空间三点（1）求以为边的平行四边形的面积；（2）若，且分别与垂直，求向量的坐标18（12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，（1）求证：平面ADE；（2）的夹角。19（12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：A1BC1M。 20、（12分）如图：在几何体中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点。（1）求直线与所成角的余弦值；（2）在侧面内找一点，使平
5、面,并求出点到和的距离。21、（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值22、（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面（1）证明：；（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值参考答案1、D 2、A 3、D 4、C 5、A 6、A 7、C 8、B9、AC 10、CD 11、ABD 12、ACD13、 14、 15 0 16、 16、解析：17、解：（1），即以为边的平行四边形面积为（2）设，根据题意，得解方程组，得或或18、解：以D为原点，建立空间直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
6、则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，0）， 则（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 则0，0， ，. 平面ADE.（）（1，1，1），C（0，1，0），故（1，0，1），（1，），10， ， 则cos. 19.解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。（1） 依题意得出；（2） 依题意得出=（3） 证明： 20、解：（1），所求的余弦值为（2），设 依题意，则, ，距离分别为1和21、证明：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别为，中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，显然二面角为锐二面角，设该二面角为，向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，由题意可知，所以，0，0，0，所以，0，则，即，所以，所以22、解析：（1）依题意，平面平面， 平面，平面平面，【注】此步骤缺少任意一个条件，本得分点不给分平面，又平面， （2）在中，取中点，连接，平面以为坐标原点，分别以为轴，过点且平行于的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系 设， 设平面的法向量为，则，取，得 设直线与平面所成角为，则 因为， 所以直线与平面所成角的余弦值为
