1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）第三章 圆锥曲线的方程 单元检测试卷（A）一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1焦距为10，且的双曲线的标准方程为（ ）ABCD或2若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A11B9C5D33双曲线的离心率e(1,2)，则k的取值范围是（ ）A(10,0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)4如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）ABCD5已知双曲线：的左、右焦点分别为，离心率为，且经过点，点在上，则点到轴的距离为（ ）ABCD6已知椭圆的左焦点
2、为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（ ）ABCD7已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD8已知抛物线()的焦点为，、是抛物线上的两个点，若是边长为的正三角形，则的值是（ ）ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，若以为直径的圆过点，则抛物线C的方程可能为（ ）ABCD10关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线11若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（ ）A椭圆和椭圆
3、一定没有公共点BCD12我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆：，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）ABC轴，且D四边形的内切圆过焦点，三、填空题。本大题共4小题。13若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_14已知A，B是双曲线y21的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆+y21于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2，假设k30，则k3的值为_.15已知曲线C：y22px（p0）的焦点F与曲线C2：（ab0）的
4、右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y22px（p0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为_16设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是_.四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知P是椭圆1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程18已知抛物线y22x设点A，求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|19如图所示，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与
5、定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.20已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所表示的曲线类型.21（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值22已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程.（2）过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过，求直线的方程.参考答案1D【解析】由题意知2c10，c5，又，c2b2a2，a29，b216，所求双曲线的标准方程为或故选：D2B【解析】由双曲线的定义得，即，因为，所以.故选：B.3B【解析】双曲线的离心率e(1,2)，则， 12，解得12k0，b0)
6、的焦距为，又双曲线的一条渐近线与直线2x+y+1=0平行，结合，可解得，双曲线的方程为.故选：B.8C【解析】解：根据题意及图形可得，设、()，由题意可得，以及，所以，则，又，所以，所以，解得，故选：C.9AC【解析】由题意可知，抛物线C的焦点，设点，抛物线C上点，则，因为以为直径的圆过点，所以，即解得，由得又，解得或，则抛物线C的方程为或故选：AC10ABC【解析】对于A选项，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，A选项正确；对于B选项，若方程表示在焦点在轴上的椭圆，则，解得，即当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，B选项正确；对于C选项，若方程表示的曲线是焦点在轴上
7、的双曲线，则，解得，即当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，C选项正确；对于D选项，若表示焦点在轴上的双曲线，则，这样的不存在，D选项错误.故选：ABC.11AB【解析】依题意，即，所以，所以，因此B正确；又，所以椭圆和椭圆一定没有公共点，因此A正确；设，其中，则有，即有，则，因此C错误；，即有，则，因此D错误故选：AB12BD【解析】椭圆对于A，若，则，不满足条件，故A不符合条件；对于B，解得或（舍去），故B符合条件；对于C，轴，且，解得，不满足题意，故C不符合条件；对于D，四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为c，解得（舍去）或，故D符合条件故选：BD13【解析】由于方程表示焦点在y轴上的
8、椭圆，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：142【解析】解：由双曲线，可得两个顶点A（2，0），B（2，0）.设P（x0，y0），则1，可得，kPA+kPB，.同理，设Q（x1，y1），由kOPkOQ得.，kQA+kQB，kPA+kPB+kQA+kQB0，kPA+kPB，kQA+kQB又kQAkQB联立解得k3kQA20.故答案为：2.151+【解析】曲线C：y22px（p0）的焦点F（，0），F与曲线C2：（ab0）的右焦点重合，可设c，由对称性设A（m，n），m，n0，B（m，n），C（m，n），D（m，n），四边形ABCD的面积为2p2，可得4mn2p2，即2mnp2，且n22pm，
9、由可得mc，n2c，代入双曲线的方程可得1，由e及b2c2a2，可得e21，化为e46e2+10，解得e23+2，可得e1+故答案为：1+16【解析】如图，绘出椭圆和双曲线图像：设，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，因为，所以，即，由离心率的公式可得，因为，所以，即，解得，因为，所以，故答案为：.17x21【解析】设Q(x，y)，P(x0，y0)，由点Q是线段OP的中点知x02x，y02y，又1，所以1，即x21.18(0，0)，【解析】设P(x0，y0)为抛物线y22x上任意一点，则|PA|2x00，)，当x00时，即 .距点A最近点P的坐标为(0，0)，此时|PA|19.【解析】圆F
10、1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11.圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a，c5，于是b2c2a2.故动圆圆心M的轨迹方程为.20答案见解析.【解析】(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为，表示焦点在y轴上的椭圆.21（1）；（2）.【解析】（1）双曲线与双曲线1有相同焦点，可设所求双曲线方程为：，双曲线过点，解得：或（舍），所求双曲线方程为.（2）椭圆方程可化为:，即，解得：.22（1）；（2）.【解析】（1）由抛物线定义可知：，解得：，抛物线的方程为：；（2）由抛物线方程知：，设直线，联立方程得：，以线段为直径的圆过点，解得：，直线的方程为：，即.
