1、第二章 直线和圆的方程 期末复习冲刺卷一、单选题1若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2已知，则面积的最大值为（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）A0B1C2D4已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）ABCD5若两直线与平行，则的值为（ ）AB2CD06在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为（ ）ABCD7为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ）ABCD8已知直线，若直线l过且
2、与直线mn在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）ABCD2二、多选题9已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）A若两圆外切，则B若两圆公共弦所在的直线方程为，则C若两圆在交点处的切线互相垂直，则D若两圆有三条公切线，则10已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（ ）A存在的一个值，使直线经过圆心B无论为何值时，直线与圆一定有两个公共点C圆心到直线的最大距离是D当时，圆关于直线对称的圆的方程为.11古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是
3、（ ）A圆的方程是B过点向圆引切线，两条切线的夹角为C过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为D在直线上存在异于，的两点，使得12下列说法错误的是（ ）A若直线与直线互相垂直，则B直线的倾斜角的取值范围是C过，两点的所有直线的方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为三、填空题13过圆x2+y225上一点P作圆x2+y2m2（0m5）的两条切线，切点分别为A、B，若AOB120，则实数m的值为_14如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积_.15对任意的实数，直线恒经过的一个定点的坐标是_.16设、为不同的两点，直线，以下命
4、题中正确的序号为_（1）存在实数，使得点N在直线l上；（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；（3）若，则直线l经过的中点；（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；四、解答题17在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.（1）求圆O的方程；（2）设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.18如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理
5、由.19已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标20已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.（I）求圆C的方程.（II）请从条件条件这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.（2，3）；（1，）.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.21将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为（1）求点的坐标(用表示
6、)及直线的斜率的范围；（2）令的面积为，试求出的取值范围.22已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.参考答案1D【分析】先求圆心到直线的距离，再求半径的范围.【解析】圆的圆心坐标为，半径为3圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，所以，解得或故选：D2B【分析】设点，即可求出的轨迹方程，求出直线，以及，利用圆心到直线的距离加上半径求出高的最大值，即可求出面积的最大值；【解析】解：设点，因为，所以，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
7、又直线的方程为：，圆心到直线的距离，所以到直线的距离最大值为则面积的最大值为.故选：.3C【分析】设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.【解析】设圆的方程为，由题意得，解得，所以，又因为点在圆上，所以，即.故选：C.4A【分析】将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；【解析】解：由圆，圆，得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，又在直线上，即.，的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.5A【分析】根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.
8、【解析】由题意知：，整理得，故选：A6C【分析】利用|PA|=|PO|，两点间距离公式，以及勾股定理得出，可得点P在直线 上，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径求解.【解析】设，则有，所以，设圆心到直线2x+2y=1的距离为d， ，则有PQ.故选：C【点睛】充分利用信息，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径是解这个题目的关键.7A【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线上的点的最小距离，故选：A【点睛】结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为
9、，则点到直线的距离的取值范围是.8A【分析】根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案【解析】解：根据题意，设直线的斜率为，直线，两直线相交于点，设，点在直线上，直线与直线相交于点，为等腰锐角三角形，则，则，故必为顶点，必有则有，必有，解可得：或，则，故选：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.9ABC【分析】根据两圆外切的条件可确定AD的正误，由两圆方程作差可得公共弦所在直线方程确定B的正误，根据两圆
10、交点处的切线垂直可知两圆圆心距，半径可构成直角三角形即可判断D.【解析】由圆的方程可知，两圆圆心分别为，半径分别为，所以圆心距为5，若两圆外切，则，故A正确；此时两圆有三条公切线，故D错误；当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程可由两圆方程相减得到，所以公共弦所在的直线方程为，所以，解得，故B正确；因为两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，所以两圆圆心距，两圆半径必构成一个直角三角形，故，解得，故C正确.故选：ABC【点睛】关键点点睛：两圆的位置关系可通过圆心距与半径之间的关系确定，两圆的公共弦所在直线的方程可利用两圆方程作差求解，当两圆的交点处的切线垂直时，一个圆的切
11、线必过另一个圆的圆心.10BCD【分析】代入圆心坐标求值判断A，确定直线所过定点可判断B，由定点到圆心距离可判断C，求出圆心的对称点坐标可判断D【解析】圆心坐标为，代入直线得：，无解，不论为何值，圆心都不在直线上，A错；直线方程整理为，由得，即直线过定点，又，在圆内部，直线与圆相交，B正确；设直线与圆相交于两点，弦中点为，则，为到直线的距离，显然，重合时取等号，C正确；时直线方程为，关于的对称点为，因此对称圆方程为，D正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系求解方法有：利用动直线过定点与圆的位置关系判断直线是否与圆相交，利用圆心到弦中点连线与弦垂直，判断圆心到弦所在直线的
12、距离的最大值，这也是求弦长的方法，由圆心到弦所在直线距离通过勾股定理计算弦长11ABD【分析】根据，点满足，设点，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.【解析】因为，点满足，设点，则 ，化简得：，即 ，故A正确；因为，所以，则 ，解得 ，故B正确；易知直线的斜率存在，设直线，因为圆上恰有三个点到直线距离为2，则圆心到直线的距离为： ，解得，故C错误；假设存在异于，的两点，则，化简得：，因为点P的轨迹方程为：，所以解得或 （舍去），故存在 ，故D正确；故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题关键是根据求出点的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求解.12ACD【分析】根据直线垂直的等价条件进行判断，
13、根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断，当直线和坐标轴平行时，不满足条件过原点的直线也满足条件【解析】解：当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故错误，直线的斜率，则，即，则，故正确，当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故错误，若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故错误，故选：13#【分析】根据题意，由圆的方程求出圆的圆心和半径，作出草图，由圆的切线性质分析可得|OP|2|OA|，然后可算出答案【解析】根据题意，如图：x2+y225的圆心为（0，0），半径R5，即|OP|5，圆O：x2+y2m2，圆心为（0，0），半径rm，则|OA|OB|m，若AOB120，则A
14、PB60，OPA30，又由OAAP，则|OP|2|OA|，则m故答案为：14【分析】先求出圆心坐标,可得,分别求出梯形和的面积,根据两点,求出所在直线的斜率即可求出倾斜角,从而得到故劣弧所对的圆心角为,求出对应的扇形面积,最后即可求出阴影面积.【解析】解: 依题意可知圆,; 圆心,半径 ,作垂直于轴交于点,连接又,则, , 所以;,又因为,所在直线的斜率为:,所在直线的倾斜角为:,故劣弧所对的圆心角为故 ,所以阴影面积为.故答案为: 15【分析】化简直线方程为，联立方程组，求得交点坐标，即可求解.【解析】由题意，直线方程，可化为，联立方程组，解得，即交点坐标为，即直线恒经过的一个定点的坐标是.
15、故答案为：.16【分析】点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到，进而可判断不正确若，则，进而得到，根据两直线斜率的关系即可判断若，即可得到，即可判断若，则，或，根据点与直线的位置关系即可判定【解析】解：若点在直线上则，不存在实数，使点在直线上，故不正确；若，则，即， ，即过、两点的直线与直线平行，故正确；若，则即，直线经过线段的中点，即正确；若，则，或，即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行故正确故答案为：【点睛】本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等17（1）（2）（3）存在，点S的坐标为【分析】(1)求出点O到直
16、线l的距离即可求得圆O的方程.(2)对于直线上的每一点N，当NP与圆O相切时，最大，由即可计算得解.(3)当直线L斜率存在时，设其方程为，与圆O的方程联立，利用给定条件并借助韦达定理探求k，m的关系即得，再讨论直线L斜率不存在的情况即可判断作答.（1）原点O到直线的距离为，因圆O与直线l相切，所以圆O的方程为：.（2）点O到直线的距离为，即直线与圆O：相离，对于此直线上的每一点N，点P在圆O上，当NP与圆O相切时，点O到直线NP距离为圆O半径2，是点O到由点N与圆O上任意点确定的直线距离最大的，如图，要圆O上存在点P，使得，当且仅当NP与圆O相切且，即，则有，因此，而，即，解得，所以的取值范围
17、是.（3）直线L斜率存在时，设其方程为，由消去y并整理得：，设，则，而点，要成立，当且仅当直线AM，BM斜率互为相反数，即，则，整理得，即，化简得，直线L：恒过定点，显然点在圆O内，方程有两个不等实根，当直线L斜率不存在时，点A，B关于x轴对称，恒有成立，此时，直线L可为和圆O：相交且与x轴垂直的每一条直线，直线为其中之一，综上得，无论直线L斜率存在与不存在，只要L过点就恒有成立，所以存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有.18（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【分析】（1）推导出平面，从而，推导出，从而平面，由此能证明平面平面；（2）当为中点时，连结，交于点，则是
18、的中点，连结，推导出，从而平面（1）证明：由题设知，平面平面， 平面平面，平面，平面，平面，为上异于，的点，且为直径，又，平面，平面，平面平面；（2）解：在线段上存在点，当为中点时，使得平面证明如下：连结，交于点，是矩形，是的中点，连结，是中点，平面，平面，平面，所以当为中点时，平面19（1）；（2）【分析】（1）求出直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求解.（2）设，由题意可知为AC中点可得，代入直线CE所在直线，再由，联立方程即可求解.【解析】（1）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，即；（2）设，由为AC中点可得，解得，代入，20（I）；（II）选：或；选：.
19、【分析】（I）根据弦长关系求出半径即可得出；（II）选：分斜率不存在和存在两种情况讨论，利用圆心到直线距离为半径求出；选：可得为切点，易求切线斜率，即可得出方程.【解析】（I）设圆心到直线的距离为，则，即，又，故圆C的方程为；（II）选：当直线斜率不存在时，的方程为，恰好与圆相切，满足题意；当直线斜率存在时，设的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为，即，综上，直线的方程为或；选，可得在圆上，即为切点，则切点与圆心连线斜率为，则切线斜率为，所以直线的方程为，即.21（1），；（2）.【分析】（1）首先设直线由直线过点代 入求出，再联立直线方程直线即可得解；（2）首先求出底长再求高，带入面积公式，即可得解.【解析】（1）设直线因为直线过点所以，直线直线故（2），所以的取值范围为.22（1）圆或；（2）.【分析】（1）设圆，根据已知条件可构造方程组求得，分别在和两种情况下求得结果；（2）根据点关于直线对称点的求法可求得点关于的对称点，利用两点连线斜率公式可求得反射光线所在直线斜率，由此可得直线方程.【解析】（1）设圆，由题意得：，由得，则，代入得：；当时，圆；当时，圆；综上所述：圆或.（2）圆与轴正半轴相切，圆，设关于的对称点，则，解得：，反射光线所在直线的斜率，反射光线所在直线方程为：，即.
