1、2.3 直线的交点坐标与距离公式（2）一、单选题1已知点，则当点到直线的距离最大时，（ ）A B C D2已知ABC的三个顶点是A(a，0)，B(a，0)和C，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D斜三角形3若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）ABCD4点关于直线的对称点是（ ）ABCD5已知点，动点P在直线上，则的最小值是（ ）A3B4C5D66若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）A0B1CD7已知三顶点为、，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8已知的顶点为A（2，1），B(-2，3)，C(0，-1)，则AC边上的中线长为（ ）A3BC4
2、D二、多选题9（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ）ABCD10已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）Ay=x+1By=2CDy=2x+111已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为（ ）ABCD12(多选)若直线l1与直线l：3x4y200平行且距离为3，则直线l1的方程为（ ）A3x4y50 B3x4y350C3x4y230 D3x4y170三、填空题13点到直线距离的最大值为_.14已知点，直线：，点关于直线的对称点的坐标是_15
3、直线与x轴交点的坐标为_.16若三直线：，：，：经过同一个点，则_四、解答题17（1）求经过直线和的交点且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.18设直线与直线，为实数（1）若，求，之间的距离:（2）当时，若光线沿直线照射到直线上后反射，求反射光线所在的直线的方程.19已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50.求（1）AC所在的直线的方程；（2） 点B的坐标20已知直线经过点（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程21的
4、三个顶点分别为，求：（1）求BC边的垂直平分线DE的方程；（2）求的面积.22已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标参考答案1B因为直线恒过定点，则当与直线垂直时点到直线的距离达到最大值，此时过的直线的斜率为所以直线的斜率为，即，所以.2C因为kAC，kBC，kACkBC1，所以ACBC.又ACa，|BC|a，所以ABC为直角三角形3C直线与直线平行，则，且，求得，两直线即为直线与直线，它们之间的距离为，4B解：设点关于直线的对称点是，则，解得，故点关于直线的对称点是.5
5、C关于直线的对称点的坐标为，则，则的最小值是.6A由题意两直线平行，则，又，而，所以所以7B由已知，即，是直角三角形.8B设AC的中点为D，因为A（2，1），C(0，-1)，所以,所以AC边上的中线长.9BD因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，设点关于直线的对称点为，则，解得，所以，反射光线经过点和点，反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，当时，；当时，.10BCA. 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为：，故错误；B. 点M(5，0)到直线y=2的距离为：，故正确；C. 点M(5，0)到直线的距离为：，故正确；D. 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为：，故错误；1
6、1BD设直线，且，直线到直线和的距离分别为，由题知：，因为，所以，即，解得或，即直线为或。12AB设l1的方程为3x4ym0.由题意得3，解得m5或m35，所以l1的方程为3x4y50或3x4y35013解：直线恒过点，则点到直线的距离的最大值为点到点的距离，点到直线距离的最大值为：.14解：设，因为点关于直线的对称点是，所以，解得，即15因为直线，令得 ，所以 ，所以直线与x轴的交点的坐标为，16由，解得，直线与的交点坐标坐标为由题意得点在直线上，解得17（1）；（2）或.（1）由，得，由所求直线垂直于直线，则设所求直线方程为，由所求直线过点，有，故所求直线的方程为.（2）当直线的截距为0时
7、，直线方程为，即；当直线的截距不为0时，可设直线方程为，将代入可得，因此所求直线方程为.故所求直线方程为，或.18（1）；（2）.（1），解得：，即，与之间的距离；（2）当时，设与交于点，由得：，；与关于直线对称，设斜率为，则，解得：，方程为：，即.19（1）2xy110；（2）B(1，3)因为ACBH，所以设AC所在的直线的方程为2xyt0.把A(5，1)代入直线方程2xyt0中，解得t11.所以AC所在的直线的方程为2xy110.（2）设B(x0，y0)，则AB的中点为.联立得方程组，化简得解得，故B(1，3)20（1）或；（2）(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足原点到直线的距离为2，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，于是得，解得，直线的方程为，即，综上，直线的方程为或；(2)设直线与直线交于点，与直线交于点因被点平分，即，则，因，则，解得，即，直线的斜率是，直线l方程为，即，所以直线的方程为：.21（1）；（2）.（1）线段BC的中点，.直线DE的方程为：（2），直线BC的方程为：.点A到直线BC的距离为：22（1）；（2）（1）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，即；（2）设，由为AC中点可得，解得，代入，
