1、2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程单元测试一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、直线l经过原点和（1，1），则它的倾斜角为（ ） A、45 B、135 C、45或135 D、452、若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ） A、1 B、1 C、0 D、73、过P（6，-2），且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是 （ ）A. B. 或 C. D. 或4、已知直线互相平行，则a等于 （ ）A. 2 B.1 C.0 D. 15、圆心在直线2xy30上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方程为（） A、（x4）2（y5）210
2、B、（x2）2（y3）210B、（x4）2（y5）210D、（x2）2（y3）2106、已知点及圆C：，过的最短弦所在的直线方程为（）A、x2y30 B、x2y30C、2xy30 D、2xy307、设直线yx+2a与圆C：x2+y22ay20相交于A，B两点，若，则圆C的面积为（） A、2 B、3 C、 D、98、已知圆C1：和圆C2：的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值 为（ ） A、 B、 C、 D、二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、已知直线l：，A（1，2），B（3，3），则下列结论正确的是（ ）
3、A、直线恒过定点（0，-1） B、当m0时，直线l的斜率为0 C、当m1时，直线l的倾斜角为45 D、当m2时，直线l与直线AB垂直10、已知两圆，则下列结论正确的是（ ）A、两圆外离 B、两圆有3条公切线C、两圆相交，且两圆的公共弦长为 D、两圆的公共弦方程为，11、过点P（2，1）作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的值可以是（ ）A3 B3 C4 D412、已知点A（-1，0），B(1，0)，若圆1上存在点M满足，则实数的值可能是（ ）A、-1 B、-2 C、2 D、0二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程为_14、已知直线
4、与平行，则与之间的距离为 15、已知，若点在线段上，则的最大值为 16、在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是 三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知三个顶点是，(1)求边上的垂直平分线的直线方程；（6分）（2）求点到边所在直线的距离（4分）18（12分）从点处发出一条光线，与直线相遇于点后反射，反射光线恰与圆相切，求线段的长19（12分）已知圆（1）求：过点与圆相切的切线方程；（2）若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标20、（12分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相
5、切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.21、（12分）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22、（12分）已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程参考答案1、B 2、B 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、D9、ABD 10、CD 11、BD 12、AD13、14、15、16、17、解：（1）， ，（2分） 则所求直线的斜率为：（4分）又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：（7分） （2）直线的方程为： 则
6、点到直线：的距离为： （10分）18、解： 设点关于直线对称的点为则，解得据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过， 所以设直线的方程为： 则圆心到直线的距离 解得或(根据题意要舍去) 联立直线方程，解得，即的坐标为19、当切线方程为 当时设切线方程为切线方程为或 故最小时四边形面积最小，的最小值为此时20、解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得 得. 直线的方程是和.21、解：（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点则ACB120圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧22、解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:
